山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題P：；命題q：，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、不等式的解法.2. 已知函數(shù)， 則大小關(guān)系為 A B C D 參考答案：A3. 復(fù)數(shù)等于 A B C D參考答案：B4. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A，從集合A中任取一個(gè)元素a，則函數(shù)在(0,+)是增函數(shù)的概率為（ ）A B C D參考答案：C執(zhí)行如圖

2、所示的程序框圖，可知：第一次循環(huán)：滿(mǎn)足，輸出；第二次循環(huán)：滿(mǎn)足，；第三次循環(huán)：滿(mǎn)足， 此時(shí)終止循環(huán)，所以輸出的集合，所以從集合中任取一個(gè)元素，則函數(shù)在是增函數(shù)的概率為,故選C5. 若復(fù)數(shù)，則等于（ ）A B C D參考答案：D略6. 在等比數(shù)列中, ，使不等式 成立的最大自然數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C7. 若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在這樣的實(shí)數(shù)參考答案：B8. 已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（xR），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，且tanx0=3，則

3、點(diǎn)（a，b）所在的直線(xiàn)為（）Ax3y=0Bx+3y=0C3xy=0D3x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sin=，則cos=，即tan=，則f（x）=cos（x），由x=k，得x=+k，kZ，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=+k，kZ，x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，x0=+k，則tanx0=tan=3，即a=3b，即a3b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線(xiàn)為x3y=0，故選：A9. 里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：MlgAlgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲

4、線(xiàn)的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍參考答案：6 ，1000010. 若點(diǎn)是300角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為 （ ） A B- C D-參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，A，B是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則 參考答案：1令的最小正周期為，由，可得，由是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則由勾股定理可得，即，解得，故，可得，故，故答案為1.12. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)(，1，都有成立，則實(shí)

5、數(shù)a的值為 參考答案：題目可以轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)(，1，都有成立，令，則，當(dāng)時(shí)，故在(，1單調(diào)遞減，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則，解得與矛盾當(dāng)時(shí)，此時(shí)在(，)單調(diào)遞減，在(，1)單調(diào)遞增，此時(shí)，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則接下來(lái)令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，則在(，0)單調(diào)遞減，在(0，1)單調(diào)遞增，當(dāng)t0時(shí)，有最小值為0，即，又我們要解的不等式是，故，此時(shí)，13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .參考答案：4由三視圖可知，該組合體是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2,1，1和1,1,2的兩個(gè)長(zhǎng)方體，所以體積之和為。14. 已知向量，則在

6、方向上的投影等于 參考答案：15. 已知，設(shè)，的夾角為，則_.參考答案：16. 已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度的最小值為 參考答案：17. 已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a= .參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于1，2，0，1，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)

7、生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù). 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：解（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，所以因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.-4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以-6分（）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. -8分（）這個(gè)樣本參加社

8、區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， -10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為-12分20. 如圖，在四邊形ABCD中，（1）求的大?。唬?）若，求AD的長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）（1）在中，由題意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：21. （本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線(xiàn)l：(t為參數(shù))恒經(jīng)過(guò)橢圓C： (為參數(shù))的右焦點(diǎn)F （）求m的值； （）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|FB|的最大值與最小值參考答案：（）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).（4分）（）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：