山西省長治市河西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長治市河西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是. . . .參考答案：B2. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：（，且）；。若，則等于（ ） A B2 C D2或參考答案：A令，由得；由得，在上為減函數(shù)，從而，對照四個(gè)選項(xiàng)，只能選擇A。3. 已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D考點(diǎn)：子集4. 中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌.古代用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸

2、長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推.例如3266用算籌表示就是 ，則8771用算籌可表示為中國古代的算籌數(shù)碼A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為圓心，且與相切的圓與拋物線相交于，則（ ）A B C D參考答案：C6. 將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于對稱，則向量的坐標(biāo)可能為： A B C D參考答案：B略7. 若函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）A B C

3、D參考答案：A的零點(diǎn)為1的零點(diǎn)必定小于零的零點(diǎn)必位于內(nèi)故答案選8. 偶函數(shù)f(x)滿足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1時(shí)，f (x)=1-x，則關(guān)于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D9. 若是第三象限的角，則（ ）A2 B C D-2參考答案：B略10. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面

4、全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)

5、面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2+=，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的最大值為 .參考答案：12. 若直線是拋物線的一條切線，則 參考答案：-4 13. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)也在圓上，則_,_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。G3H3 【答案解析】 解析：設(shè)點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對稱點(diǎn)是P（x0，y0），則直線PP的斜率k=1，又線段PP的中點(diǎn)M（，）在直線x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得

6、故答案為：1，1【思路點(diǎn)撥】可求得點(diǎn)P（1，4）關(guān)于直線x+y3=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，通過解關(guān)于a，b的方程組即可求得 a，b14. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：都在函數(shù)的圖象上；關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：.15. 已知，則 參考答案：16. 已知sin=，則cos2= 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：由二倍角的余弦公式化簡所求后代入已知即可求值解答：解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的余弦

7、公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查17. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則 參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且的解集為(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.參考答案：【答案】（1）；（2）9.略19. 設(shè)向量（1）若求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值參考答案：（1）由得，又因?yàn)樗?又所以 -5（2）函數(shù)因?yàn)樗?，故? 即的最大值為20. (本小題滿分l2分)已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考

8、答案：解：（I）由已知得， xk.Com則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為；()若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即，又，則故在上是增函數(shù)， 則至多只有一個(gè)解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當(dāng)時(shí)，由方法一知，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個(gè)解，故不存在。略21. （本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，() 若，求的值；() 若是邊中點(diǎn)，且，求邊的長參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.C8

9、【答案解析】(I) (II) 解析：解：() ，由余弦定理：=52+22-252=25， 3分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分() 以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，則，BE=2BD=7，CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分在ABC中，即【思路點(diǎn)撥】由題意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出邊長.22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（1）求A的大??；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）（2）試題解析：解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因?yàn)椋?，所以?分所以. 8分 解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因?yàn)?，所?8分（2）由，得，11分所以ABC的面積為. 14分考點(diǎn)：正弦定理，向量數(shù)量積，三角形面積公式【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩