山西省長治市成才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市成才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在的展開式中的系數(shù)是 （ ） A240 B15 C15 D240參考答案：答案：D 2. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知，則的值是 A24 B48 C60 D72參考答案：B3. 已知x（，），tanx=，則cos（x）等于（）ABCD參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由tanx求出sinx的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（x）的值【解答】解：tanx=，cosx=sinx，sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=

2、sin2x=1，sin2x=；又x（，），sinx=，cos（x）=cos（+x）=sinx=故選：C【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4. 已知平面向量，那么等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），則B=( )A90B60C45D30參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求

3、得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式6. 七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為 A.

4、 B. C. D. 參考答案：C分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C。點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。7. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）245025002550265

5、2參考答案：C略8. 設(shè)U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，則A（?UB）=（）A1，2B1，0，1，2C3，2，1，0D2參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】由U=R及B，求出B的補集，找出B補集與A的交集即可【解答】解：U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x1，則?UB=x|x1則A（?UB）=3，2，1，0，故選：C9. 已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（A）命題的逆命題是“若，則” （B）命題的逆命題是“若，則 ” （C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：C10. 設(shè)集合則參考答案：D略二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)滿足，則 參考答案：-4 12. 在棱長為1的正方體中，在面中取一點，使最小，則最小值為 參考答案：略13. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于_.參考答案：8【分析】作出不等式組表示的可行域，采用平移直線法計算對應(yīng)直線的截距，從而得到的最值.【詳解】畫出可行域如圖，變形為，過點A（-2，-2），z取得最大值4，過點C(-22)取得最小值.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，難度較易.線性規(guī)劃問題，如果是線性的目標函數(shù)采用平移直線法是常規(guī)的選擇；如果是非線性的目標函數(shù)，則需要分析目標函數(shù)所表示的幾何意義.14. 設(shè)直線和圓相交于點、，則弦的垂直平

7、分線方程是參考答案：試題分析：由得，所以圓的圓心為，根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)，可知所求的直線的斜率為，根據(jù)直線的點斜式方程化簡可得結(jié)果為.考點：圓的性質(zhì)，直線的方程，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用.15. 函數(shù)f（x）=axxlna（0a1），若對于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，1）【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在1，1上的最大值即可，利用構(gòu)造法進行求解【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=axlnalna=lna?（ax1），0a1，lna0，由f（x）0得ln

8、a?（ax1）0，即ax10，則x0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得lna?（ax1）0，即ax10，則x0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=0時，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當x=1，則f（1）=alna當x=1，則f（1）=a1+lna，則f（1）f（1）=a2lna，設(shè)g（a）=a2lna，則g（a）=1+=（1）20，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）g（1）=112ln1=0，即g（a）0，則f（1）f（1）0，即f（1）f（1），即函數(shù)f（x）在x1，1上的最大值為f（1）=a1+lna，若對于任意x1，1，不等式f（x）e1恒成立，則f（1）=a1+lnae1，即+lna

9、e1，設(shè)h（a）=+lna，則h（a）=+=（）2+，0a1，1，當h（a）h（1）=0，即h（a）=+lna在0a1上為減函數(shù)，由+lna=e1得a=則+lnae1等價為h（a）h（），即a1，故答案為：，1）【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵本題的難點在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進行進行求導(dǎo)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識16. 如圖，在ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_.參考答案：【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF/CE

10、，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.17. 已知是雙曲線上的點，以為圓心的圓與軸相切于雙曲線的焦點，圓與軸相交于兩點.若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知， f1（x）=f0（x）， f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nN*）（）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；（）設(shè)fn（x）的極小值

11、點為Pn（xn，yn），求yn；（）設(shè)，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求ab的最小值參考答案：解：（）（nN*）（），當x（n+1）時，；當x（n+1）時，當x=（n+1）時，fn（x）取得極小值，即（nN*）（） 解法一：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令h（x）=（x3）2+e（x+1）（x0），則h（x）=2（x3）e（x+1）h（x）在0，+）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=6e1，h（3）=e40，h（4）=2e50，存在x0（3，4）使得h（x0）=0h（x）在0，+）單調(diào)遞增，當0 xx0時，h（x0）0；當xx0時，h（x0）0，即h（x）在x0，+）

12、單調(diào)遞增，在0，x0）單調(diào)遞減，（h（x）min=h（x0），又h（3）=e4，h（4）=1+e5，h（4）h（3），當n=3時，ab取得最小值e4解法二：，所以又，ab=（n3）2+e（n+1），令，則，當n3時，又因為n3，所以2n51，所以，所以cn+1cn又，c1c2c3，當n=3時，ab取得最小值e4略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f (x)axln x（aR）.（I）求f (x)的單調(diào)區(qū)間； （II）當a0時，求f (x)在區(qū)間(0，e上的最小值.參考答案：20. 2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選

13、一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列：動作KD得分9050200概率現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（II）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：（I）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而

14、選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P （A），P （B） 4分記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P（C）P（AB）該運動員獲得第一名的概率為6分（II）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110X507090110P則P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110）9分X的分布列為：507090110104 12分21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2bc）cosA=acosC（）求角A的大??；（2）設(shè)=（

15、0，1），=（cosB，2cos2）試求|+|的最小值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理便可由（2bc）cosA=acosC得，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，由兩角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，從而得出，這便得出；（2）先得出，從而得出=，帶入2B=（B+C）+（BC），2C=（B+C）（BC），利用兩角和差的余弦公式便可以化簡成，從而看出B=C時，取到最小值，并可求出該最小值【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，帶入（2bc）cosA=acosC得：（4rsinB2rsinC）cosA=2rsinAcosC；（2sinBsinC）cosA=sinAcosC；2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；（2）；=；cos（BC）=1，即B=C時，取最小值22. （16分）已知向量，函數(shù)（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；（2）若，求的值參考答案：考點：三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值專題：計算題分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則可求得函數(shù)f（x）的解析式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用正弦函數(shù)