山西省長治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3xy的最大值為（）A1BC2D不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3xy變形為y=3xz，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為2；故選C2. 直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為( )AB1CD參考答案：D【考點(diǎn)】

2、直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為 2=，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題3. 已知, 若, 則=( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.8參考答案：D略4. 設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：若a，ab，則b；若ab，a，則b；若a，

3、ab，則b；若a,b,則ab其中為假命題的是（ ）ABCD參考答案：B5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若,則的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然

4、后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )Ay=與y=2By=與y=x（x1）Cy=|x2|與y=x2（x2）Dy=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，即可解答：解：Ay=，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)By=x（x1）與y=x（x1），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣，所以B是同一函數(shù)Cy=|x2|與y=x2（x2），兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)Dy=|x+1|+|x|與y=2x+1的對(duì)應(yīng)法

5、則不一致，所以D不是同一函數(shù)故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)7. 若實(shí)數(shù)a，b滿足0ab，且ab1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. B2ab Ca2b2 Da參考答案：C略8. 某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則A B C D 參考答案：B9. 函數(shù)y=3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案【解答】解

6、：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題10. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A圓錐B圓柱C球D三棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可

7、能是圓【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立； 在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2012年1月1日，某地物價(jià)部門對(duì)該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=3.2x+，則a=價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】先計(jì)算平均數(shù)，

8、再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意， =10， =8線性回歸直線方程是，8=3.210+aa=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵12. 已知，. 類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則= 參考答案：4113. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_ 參考答案：14. （5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_參考答案：-115. 直線 與橢圓 相切的充要條件是 參考答案： 聯(lián)立方程，可得，由直線 與橢圓 相切得，直線 與橢圓 相切的充要條件是，故答案為.16. 數(shù)列 1, 2, 3, 4,

9、 5, , n, 的前n項(xiàng)之和等于 參考答案： 17. 設(shè)F1、F2是雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2=90，若F1PF2的面積為2，則b等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用

10、多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最?。孔钚≈凳嵌嗌?？參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，年平均費(fèi)用最少，為3萬元。19. 參考答案：（）由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=20. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）kx（kR），求函數(shù)g（x）在區(qū)間，e2上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）kx恒成立，分離參數(shù)，

11、求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x）=在，上是增函數(shù)，在，e2上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在，e2上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=，f（x）= 2 分f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x1；（2）設(shè)h（x）=（x0），則h（x）=（x0）令h（x）=0，解得：x=； 當(dāng)x在（0，+）上變化時(shí)，h（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）h（x）+0h（x）由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值，由已知對(duì)任意的x0，kh（x）恒成立k的取值范圍是（，+）（3）令g（x）=0得：k=，由（2）知，h（x）=在，上是

12、增函數(shù)，在，e2上是減函數(shù)且h（）=e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)k時(shí)，函數(shù)g（x）在，e2上有2個(gè)零點(diǎn)，k的取值范圍是k 21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數(shù)方程是為參數(shù)）（2）上一點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)22. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值