山西省長(zhǎng)治市第十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市第十九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y

2、=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化2. 已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于( )A1 B-1 Ci D-i參考答案：A3. 已知x（，0），cosx=，則tan2x=( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切 專題：計(jì)算題分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出si

3、nx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值解答：解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合4. 已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是( )A B C D參考答案：B5. 已知直線l平面，直線m?平面，則下列四個(gè)命題正確的是（）?lm；?lm；lm?；lm?ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解

4、答】解：l平面，直線m?平面若，則l平面，有l(wèi)m，正確；如圖，由圖可知不正確；直線l平面，lm，m，又m?平面，正確；由圖可知不正確正確的命題為故選：D6. 如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.7. 某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為( )A.B.C.D.參考答案：C根據(jù)題意得到原圖是半個(gè)圓錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的圖形，圓錐的地面半

5、徑為2，圓柱底面半徑為2，故得到圓錐的體積為，半個(gè)圓柱的體積為該幾何體上部分與下部分的體積之比為.故答案為：C.8. 將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象的解析式是( )Ay3sin(2x)1 By3sin(2x)1 Cy3sin 2x1 Dy3sin(2x)1參考答案：A9. 設(shè)集合A=x|y=lgx，則集合A,B的關(guān)系是(A) (B) (C) (D)A=B參考答案：D略10. 函數(shù)的最小正周期是（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為_。參考答案： 12. 若雙曲線(a0,b0的漸近線與

6、圓相切，則此雙曲線的漸近線方程為_參考答案：略13. 已知向量則實(shí)數(shù)k等于_.參考答案：14. 設(shè)方程 .參考答案：115. 設(shè)直線l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）與圓（x1）2+y2=r2（r0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，ABC面積的最大值為4，則mr2= 參考答案：4或14【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，計(jì)算ABC的面積，從而求出直線的斜率與方程【解答】解：直線l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR），直線l的方程可化為：（x+y）+m（x+2y+3）=0，可得，直線恒過(guò)：（1，

7、1）圓（x1）2+y2=r2（r0）的圓心（1，0），半徑為：r圓心C到直線l的距離為：d=；所以三角形ABC的面積為SABC=r2， =4，解得r=2，此時(shí)d=2所以=2，解得m=或m=所以，mr2=4或14故答案為：4或1416. 已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為 參考答案：，即，即故答案為17. 已知，且，共線，則向量在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

8、明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）設(shè)，若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，比較與1的大小關(guān)系。參考答案：19. （12分）在拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l；ykx3對(duì)稱，求k的取值范圍參考答案：解析:k0不符合題意，k0，作直線：，則滿足條件的由消去x，得，（*）設(shè)，、，則又故AB的中點(diǎn)，l過(guò)E，即代入（*）式，得20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn).（）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率；（）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸重合，若線段的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.參考答案：解：（）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分因?yàn)?/p>

9、點(diǎn)到直線的距離為，所以， 3分解得，所以直線的斜率為 . 5分（）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椴淮怪庇谳S，則直線的斜率為，直線的斜率為， 7分直線的方程為， 8分聯(lián)立方程 消去得， 10分所以， 11分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即， 13分所以.即線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 14分略21. 2017年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估，并依據(jù)考核評(píng)估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評(píng)定為A，B，C，D四個(gè)類型，其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如下表：評(píng)估得分60,70）70,80）80,90）90,100評(píng)分類型DCBA考核評(píng)估后，對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

10、得其頻率分布直方圖如下：（）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家；（）現(xiàn)從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析，求這兩家來(lái)自同一評(píng)分類型的概率參考答案：解：（）評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率為，所以評(píng)分類型為A的商業(yè)連鎖店共有家；4分（）依題意評(píng)分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，設(shè)評(píng)分類型為A的4商業(yè)連鎖店為，評(píng)分類型為D的3商業(yè)連鎖店為，6分從評(píng)分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家的所有可能情況有共21種，10分其中滿足條件的共有9種，11分所以這兩家來(lái)自同一評(píng)分類型的概率為12分22. （本小題滿分12分）某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì)，擬邀請(qǐng)名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)