材料分析測試技術(shù) 第1章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ)-1課件

1、1材料分析測試技術(shù)李 健2011年6月2第一章 X射線衍射分析原理3第一節(jié) X射線的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用第二節(jié) X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié) X射線衍射晶體學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié) X射線衍射方向第五節(jié) X射線衍射強度第一章 X射線衍射分析原理4第一節(jié) X射線的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用1. X射線的發(fā)現(xiàn):1895年11月8日，德國物理學(xué)家倫琴（ W. Rntgen ）發(fā)現(xiàn)特殊熒光效應(yīng)，推斷有特殊的射線存在,取名X射線（倫琴射線）?？赏高^木塊、硬橡膠甚至可透過人的骨骸!威廉康拉德倫琴（18451923）攝于1896年52. X射線的應(yīng)用 X射線透視學(xué)利用X射線的優(yōu)良透射性質(zhì)，產(chǎn)生了X射線透視學(xué)， 促進了X射線在透視人體、檢查傷病以及金

2、屬探傷方面的應(yīng)用。 X射線最初醫(yī)療診斷1896.2.3美國Dr. Edwin Frost (1866-1935)74.布拉格定律1912年，英國布拉格父子（W.H.Bragg和W.L.bragg） 進行了勞埃實驗后得出以下成果:1.衍射斑點的產(chǎn)生是射線受到類似鏡面“反射”的結(jié)果;2.從勞埃方程式導(dǎo)出布拉格方程;3.推算出KCl及NaCl原子排列方式;4.并真正測量了X射線波長。85、莫塞菜定律1913年，英國物理學(xué)家莫塞萊（18871915 ）在研究X射線光譜時發(fā)現(xiàn)：特征X射線頻率或波長只取決于陽極靶物質(zhì)的原子能級結(jié)構(gòu)（原子序數(shù)），此規(guī)律稱莫塞萊定律。式中： K與靶材物質(zhì)主量子數(shù)有關(guān)的常數(shù)；

3、屏蔽常數(shù)，與電子所在的殼層位置有關(guān)。成為X射線熒光分析和電子探針微區(qū)成分分析的理論基礎(chǔ)。 或10第二節(jié) X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)一. X射線的產(chǎn)生與性質(zhì)1. X射線的產(chǎn)生 高速運動的電子突然受阻,實現(xiàn)能量的部分轉(zhuǎn)化,產(chǎn)生X射線.產(chǎn)生條件: (1)自由電子; (2)加速運動; (3)障礙(陽極靶)2. 產(chǎn)生X射線的方法: (1)X射線管; (2)同步輻射;通量大,亮度高,頻譜寬,光譜純 (3)放射性同位素11第二節(jié) X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)12荷蘭Philips公司第二代陶瓷X射線管焦點三維精確定位 (預(yù)校準模塊化的基礎(chǔ)）陶瓷燈體絕緣度高重量輕超長壽命無需校準14a. 按制造材料可分：玻璃光管和金屬陶瓷光管

4、。b. 按陽極靶可動與否：固定靶 X 光管；自轉(zhuǎn)靶 X 光管。日本理學(xué)公司自轉(zhuǎn)銅靶陽極15第二節(jié) X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)3. X射線的性質(zhì)18951897年間，搞清了X射線產(chǎn)生、傳播、穿透力等特性：(1) 與物質(zhì)作用特性:雖人眼看不見，但能使某些物質(zhì)發(fā)出熒光。使照相底片感光，使氣體、原子電離。(2) 傳播及場作用特性:沿直線傳播，經(jīng)電場或磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。(3) 物質(zhì)穿透性:有很強穿透力，通過物質(zhì)可被吸收而強度衰減。(4) 與生物體作用特性:還能殺傷生物細胞等特性。但對X射線本質(zhì)的認識，是對晶體結(jié)構(gòu)的研究，即與X射線在晶體中發(fā)生衍射現(xiàn)象是分不開的。17常見的各種電磁波的波長與頻率可見光紫外線紅外線微

5、波X射線波長 射線 頻率標(biāo)準無線電波長波TV/FM 短波長波18 X射線的粒子性粒子性表現(xiàn)：以光速運動的大量微觀粒子組成不連續(xù)粒子流。稱為“光子”或“光量子”。描述參量為能量E、動量P。波動性與粒子性描述參量間的關(guān)系：X射線頻率； h普朗克常數(shù)（6.62610-34 Js ） c X射線傳播速度（2.998108m/s）X射線在與物質(zhì)（原子或電子）相互作用時，光子能量能被原子或電子吸收或被散射。19X射線的強度用波動性觀點描述：強度為單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位截面上的能量大小，強度與波振幅 A2 成正比。用粒子性觀點描述：單位時間內(nèi)通過與傳播方向相垂直的單位截面的光量子數(shù)目與光子能量的

6、乘積。絕對強度單位是J(m2s)，但難以測定，常用相對強度，如：底片相對黑度、探測器（計數(shù)管）計數(shù)值等。20二、X 射線譜X射線譜是指X射線的強度隨波長的變化關(guān)系，如圖示，又分為連續(xù)譜和特征譜（尖峰位置）（一）連續(xù)X射線譜Mo陽極靶不同管壓下連續(xù)X光譜 1. 電壓升高=強度,峰位,短波限,波譜變化2. 短波限的概念:具有最短波長.3. 連續(xù)X射線譜解釋:電子撞擊具有能量損失,出現(xiàn)多次碰撞.21何以存在短波限SWL？極限情況：極少數(shù)電子一次碰撞將全部能量一次性轉(zhuǎn)化為一個光子，此光子具最高能量和最短波長（短波限SWL）。一般情況：光子能量電子能量。極限情況：光子能量電子能量，即 將V和以kV和nm

7、為單位，其它常數(shù)代入上式，則有：22連續(xù)X射線輻射強度和發(fā)射效率1. 連續(xù)X射線總強度（靶發(fā)出X光總能量）與連續(xù)譜強度分布曲線下所包絡(luò)的面積成正比。式中：Z陽極靶的原子序數(shù)；i管電流（mA）； V管壓（KV）；K1常數(shù)約為1.11.610-9。24（二）特征（標(biāo)識）X射線譜特征X射線譜的表現(xiàn)：在特定位置出現(xiàn)尖峰。特征X射線譜特征X射線譜產(chǎn)生原理特征X射線譜產(chǎn)生原理：入射電子轟出內(nèi)層電子，并由外層電子填補轟出電子的空位，該過程中同時產(chǎn)生X射線。特征X射線25特征X射線譜的產(chǎn)生條件：入射電子能夠轟擊出內(nèi)層電子。 才能出現(xiàn)特征X射線譜（即圖中尖峰）。VK稱為激發(fā)電壓。因此，只有當(dāng)管電壓V增高到某個臨

8、界值VK時，即改變管流、管壓只改變強度，對峰位無影響。即特征波長只與靶原子序數(shù)Z有關(guān)，而與電壓等無關(guān)，故稱特征X射線。特征X射線27產(chǎn)生機理的分析特征X射線與陽極靶物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。 內(nèi)層電子躍遷輻射X射線示意圖1. 若高速電子將K殼層中某個電子擊出，原子系統(tǒng)能量升高，處于 “激發(fā)態(tài)”（能量為EK） 。2. 若L殼層電子填補 K殼層空位后，能量EL ，能量降低。3. 這多余能量以一個X射線光量子的形式輻射出來：4. 對 Z 物質(zhì)，各原子能級的能量是固有的，EKL為固有值，也是固有的。28Balmer線系，K 激發(fā)態(tài)L 激發(fā)態(tài)M 激發(fā)態(tài)N 激發(fā)態(tài)L K K譜線 (跨越 1個能級 )M K

9、K譜線 (跨越 2個能級 )N K K譜線 (跨越 3個能級 )ML L譜線 (跨越 1個能級 )NL L譜線 (跨越 2個能級 ) 依次類推還有M線系 。原子能級示意圖 即n = 2 時稱為巴耳末線29 產(chǎn)生機理的分析K線比K線 波長長而強度高5倍左右（近鄰機會大） 能級間能量差也不均布，愈靠近原子核的相鄰能級間的能量差愈大。 同一殼層有若干個亞能級，具有不同能量。如L 層：分L，L，L三個亞能級；不同亞能級上電子躍遷會引起特征波長的微小差別。因此K由Kl 和 K2 雙線組成： Kl：L K 殼層； K2： L K 殼層；K雙重線30 產(chǎn)生機理的分析LK (Kl)的躍遷幾率較 LK (K2)

10、的大一倍，故組成 K 兩條線的強度比為： 如：W靶：Kl0.0709nm，K20.0714nm，一般情況下是分不開的，K線波長取其雙線波長的加權(quán)平均值：31三. X射線與物質(zhì)的相互作用X射線與物質(zhì)相互作用：一束X射線通過物體后，其強度將被衰減，這是被散射和吸收的結(jié)果，吸收是衰減的主要原因。32X射線的散射X射線的散射：X射線照射物質(zhì)上，偏離原來方向的現(xiàn)象。主要是核外電子與X射線的相互作用，會產(chǎn)生兩種散射效應(yīng)。1、相干散射（coherent scattering）入射X射線與原子的內(nèi)層電子作用，且其能量不足以使電子逃逸時，只能使電子則繞其平衡位置發(fā)生受迫振動，成為發(fā)射源向四周輻射與入射X射線波長

11、相同電磁波（散射波）。此時各電子散射波振動頻率相同、位相差恒定，符合干涉條件，所以發(fā)生的散射稱為相干散射。英國物理學(xué)家J.J.湯姆遜研究了此現(xiàn)象，推導(dǎo)出相干散射強度的湯姆遜散射公式，也稱湯姆遜散射。當(dāng)入射X射線為非偏振時，在空間一點P的相干散射強度：I0入射線強度；04107 mkgC-2 fe27.9410-30m2電子散射因素fe偏振因數(shù)332非相干散射（康普頓吳有訓(xùn)效應(yīng)）X光子與外層價電子相碰撞時的散射?？捎靡粋€光子與一個電子的彈性碰撞來描述。 電子：將被撞離原方向并帶走光子部分動能成為反沖電子； X光量子：碰撞損失部分能量，其波長增加，與原方向偏離2角。X射線非相干散射 能量守恒定律：

12、散射光子和反沖電子能量之和等于入射光子能量?？蓪?dǎo)出散射波長的增大值為:2：為入射光與散射光的傳播方向間夾角。 散射光波長變化只與散射角 2 有關(guān)。 34 散射波與入射波波長不同，所以位相關(guān)系不確定，不能產(chǎn)生干涉效應(yīng)，稱非相干散射。 在X射線應(yīng)用中，非相干散射不參與對晶體的衍射，只會增加衍射背底，對衍射不利。 入射波長越短、被照射物質(zhì)元素越輕，此現(xiàn)象越顯著。 非相干散射效應(yīng)：由美國物理學(xué)家康普頓在1923年發(fā)現(xiàn)的，也稱康普頓散射。因此工作，康普頓于1927年獲諾貝爾物理學(xué)獎。我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)參加了實驗工作，故稱康吳效應(yīng)。A.H.康普頓吳有訓(xùn)35X射線的真吸收X射線的吸收包括光電效應(yīng)和俄歇效應(yīng)。

13、光電效應(yīng)：當(dāng)入射X射線將內(nèi)層電子擊出，使其成為自由電子（稱光電子），留下空位；此時外層電子向內(nèi)層空位躍遷，并輻射出一定波長的特征X射線。 為區(qū)別入射X射線，稱其為二次特征X射線或熒光X射線。以入射X射線激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和輻射的現(xiàn)象稱為“光電效應(yīng)”。入射X射線光電效應(yīng)使入射X射線消耗大量的能量，表現(xiàn)為物質(zhì)對入射X射線的強烈吸收。 在質(zhì)量吸收系數(shù)曲線（m- ）上，表現(xiàn)為吸收系數(shù)的突變，此對應(yīng)波長稱吸收限。36光電效應(yīng)產(chǎn)生K系熒光輻射條件：入射光子能量h須大于或等于K層電子的逸出功WK，即： VK把原子中K層電子擊出所需的最小激發(fā)電壓。 K把K層電子擊出所需的入射光最長波長。 表明：只當(dāng)入射X光

14、波長K1.24VK 時，才能產(chǎn)生K系熒光輻射。討論光電效應(yīng)產(chǎn)生的條件時，K稱K系激發(fā)限；討論X射線被物質(zhì)吸收時，K稱為吸收限。37光電效應(yīng)注意： 吸收限：K1.24VK (nm)；連續(xù)X射線譜中短波限：0=1.24V(nm) 兩者形式完全相同，但意義決然不同。 38俄歇（Auger）效應(yīng)俄歇效應(yīng): 當(dāng)K層電子被擊出，原子處K激發(fā)態(tài)，能量為EK。若L層電子躍入K層填補空位。能量由EKEL，且釋放出多余能量。若能量被另一L電子或較外層電子所吸收，該電子受激發(fā)而逸出，即為俄歇電子。光電子俄歇電子俄歇電子俄歇電子 KL1L1 LM1M1 L2,3VV39俄歇(Auger)效應(yīng)俄歇電子能量有固定值，按上

15、例近似為光電子、俄歇電子和熒光X射線三種過程示意圖 此具有特征能量的電子是俄歇于1925年發(fā)現(xiàn)的，稱為俄歇電子。從L層逃出的叫 KLL 俄歇電子；也存在 KMM 俄歇電子。 俄歇電子能量：只取決于該物質(zhì)的原子能級結(jié)構(gòu)，是一種元素的固有特征。俄歇電子能量很低，只有幾百eV。俄歇電子能譜儀：實現(xiàn)固體表面23層原子層的成分分析，并可進行逐層分析。試驗表明：輕元素俄歇電子的發(fā)射幾率比熒光X射線發(fā)射幾率大。所以，俄歇譜儀適合于對輕元素的成分分析。40X射線的吸收透射系數(shù)與吸收系數(shù) X光通過物質(zhì)時被物質(zhì)吸收和散射而強度衰減。衰減滿足規(guī)律：當(dāng)強度為 I0 的X射線照射到厚度 t 的均勻物質(zhì)上，在通過深度為

16、x 處的dx厚度的物質(zhì)時，強度衰減與dx成正比。對0t積分l為常數(shù)，稱為線吸收系數(shù)。稱為透射系數(shù)。線吸收系數(shù)l與物質(zhì)種類、密度、X光波長有關(guān)。用質(zhì)量吸收系數(shù)m cm2g ：吸收體密度，物質(zhì)固有值；物質(zhì)固有值，可查表。41m 物理意義：X射線通過單位面積上單位質(zhì)量物質(zhì)后強度相對衰減量。m與物質(zhì)密度和狀態(tài)無關(guān)；而與物質(zhì)原子序數(shù) Z 和X射線波長有關(guān)。其經(jīng)驗公式為：對一定的吸收體，波長越短，穿透能力越強，吸收系數(shù)下降。但隨波長降低，并非呈連續(xù)變化，而在某波長突然升高，出現(xiàn)吸收限。X射線的吸收吸收限的應(yīng)用：由熒光輻射確定陽極靶；濾波片濾波。42X射線的吸收43多元素化合物、固溶體或混合物質(zhì)量吸收系數(shù)計

17、算： 混合物、化合物的質(zhì)量吸收系數(shù)：為各組分的質(zhì)量吸收系數(shù)（mi ）與其質(zhì)量分數(shù)（ Wi ）乘積的平均值。設(shè)含組分1、2的物質(zhì)，質(zhì)量分數(shù)：W1、W2；則混合物質(zhì)量吸收系數(shù)： （W1W2）1X射線的吸收44第三節(jié) 晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)一、晶體結(jié)構(gòu)及其表示法晶體：原子、離子或分子在三維空間按一定周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)，晶體是對這些物質(zhì)的稱謂。不同晶體，其原子、離子或分子的排列方式各不相同，呈現(xiàn)不同的性質(zhì)。晶體有單晶、多晶、微晶、納米晶等。但并不是所有固體都是晶體。非晶體(amorphous) ：原子排列不規(guī)則，近程有序而遠程無序的無定性體。如玻璃就是非晶體。單晶體：整個晶體中原子按一定周期性重復(fù)

18、排列的。多晶體：許多小單晶按不同取向聚集而成的晶體物質(zhì)。1. 陣點（lattice point） 結(jié)構(gòu)基元：晶體中的原子、離子、分子或其基團在三維空間中作有規(guī)則的重復(fù)排列，作為基本結(jié)構(gòu)單元的原子、離子或其基團稱為結(jié)構(gòu)基元。 陣點：為反映晶體中原子排列周期性。用一個幾何點表示一個結(jié)構(gòu)基元，此幾何點稱為“陣點”或“結(jié)點”。點陣中任一陣點：都具有完全相同的幾何環(huán)境與物理化學(xué)環(huán)境，即陣點應(yīng)是等同環(huán)境的點。2. 空間點陣（space 1attice）：將相鄰結(jié)點按一定的規(guī)則用線連接，便構(gòu)成了空間點陣(space 1attice)或晶體點陣，簡稱點陣。 3. 單位點陣或單胞：整個空間點陣可由一個最簡單的六

19、面體在三維方向上重復(fù)排列而得。稱此六面體為單位點陣(unit lattice)或單胞(unit cell)或晶胞?？臻g點陣示意圖 單位點陣或單胞（晶胞）a c b a c b 4. 基本矢量（單位矢量）：任取一結(jié)點為坐標(biāo)原點，并在空間三方向上選取重復(fù)周期a、b、c。矢量a、b、c稱為基本矢量或基矢。5. 點陣參數(shù)或晶格常數(shù)：單胞用3個基矢長度a、b、c及相應(yīng)夾角、來表示。a、b、c以及、稱為點陣參數(shù)或晶格常數(shù)。晶 系點 陣 常 數(shù)立方（等軸）cubica = b = c =900 正方（四方）tetragonala = bc =900斜方（正交）orthorhombica b c = = 90

20、0菱方（三方）Rhombohedrala = b = c = 900六 方hexagonala = bc =900 、=1200 單 斜monoclnica bc = =900 三 斜Triclinic或anorthica bc 900基于晶胞的定義，按照晶體點陣的對稱性，劃分為七種晶系。每個晶系最多可包括 4 種點陣。 1848年，法國晶體學(xué)家布拉菲（Bravais.M.A）推導(dǎo)證實了七種晶系中總共可有14種點陣，稱此為“布拉菲點陣”。1. 立方晶系 : （cubic）2. 正方晶系（四方） （tetragonal）簡單P 立方F 立方I 三、布拉菲點陣（2）3. 斜方晶系：（正交）（ort

21、horhombic）4.菱方晶系：（三方）簡單菱方（rhombohedral）5. 六方晶系：（hexagonal）6. 單斜晶系： monoclnic簡單六方7. 三斜晶系：（triclinic）七種晶系特點：所有結(jié)點均位于單胞的角上。 晶 系點陣常數(shù)布拉菲點陣點陣符號陣點數(shù)結(jié)點坐標(biāo)立 方簡單立方P1體心立方I2面心立方F4正 方簡單正方P1體心正方I2斜 方簡單斜方P1體心斜方I2底心斜方C2面心斜方F4表2-1 七個晶系及其所屬的布拉菲點陣 晶 系點陣常數(shù)布拉菲點陣點陣符號陣點數(shù)結(jié)點坐標(biāo)菱 方簡單菱方R1六 方簡單六方P1單 斜簡單單斜P1底心單斜C2三 斜簡單三斜P1表2-1 七個晶系

22、及其所屬的布拉菲點陣 單胞角上結(jié)點數(shù)，位于單胞角上，屬于8個單胞。 一個單胞的結(jié)點數(shù)N可由下式計算：單胞內(nèi)結(jié)點數(shù)，位于單胞內(nèi)部，完全屬于該單胞；單胞面上結(jié)點數(shù)，結(jié)點位于單胞面上，屬于兩單胞；單胞中結(jié)點坐標(biāo)的表示原則為： 以單胞的任一頂點為坐標(biāo)原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標(biāo)軸，用點陣參數(shù)(a、b、c)為度量單位。顯然，單胞頂點的坐標(biāo)為000。對同一點陣，單胞的選擇原則： “兩多一小”1）最能反映點陣對稱性，基矢長度相等的要多；2）三個方向基矢為90o角要多；3）晶胞體積要最小。由這些條件選擇出的晶胞，其幾何關(guān)系、計算公式最簡單，稱為布拉菲（Bravais.M.A）晶胞。復(fù)雜點陣的某些結(jié)點的向

23、量，其分量未必是單位向量的整數(shù)倍。如：體心的結(jié)點坐標(biāo)為1/2 1/2 1/2 。晶體結(jié)構(gòu)可表示為：空間點陣結(jié)構(gòu)基元 晶體結(jié)構(gòu)。1. 完全相同的一種原子組成的晶體：原子排列與點陣重合，此點陣就是“晶格”。（如純金屬）晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣：既不同又相互關(guān)聯(lián)的?？臻g點陣：從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來的幾何點在空間按周期性排列的無限大的幾何圖形，空間點陣只有14種（即14種布拉菲點陣）。 晶體結(jié)構(gòu)：物質(zhì)實體（原子、離子或基團）在空間的周期性排列。其種類繁多且復(fù)雜。2. 多種原子構(gòu)成晶體：各結(jié)構(gòu)基元中相同原子都可構(gòu)成相應(yīng)的點陣。因此，每種晶體都有其特有的晶體結(jié)構(gòu)。3. 不同種類晶體具有不同的結(jié)構(gòu)基元，但可具有同種

24、類型的空間點陣。如：NaCl、 KCl、 LiCl等。 如：以下三種不同的晶體結(jié)構(gòu)，同屬于一種布拉菲點陣。 圖2-4 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的關(guān)系 單質(zhì)金屬：晶體結(jié)構(gòu)最簡單，原子處在布拉菲點陣的結(jié)點上而形成（密排六方晶體除外）。常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)：1. 面心立方（fcc）：銀、鋁、金、鉑、銅、鎳、-鐵等；2. 體心立方（bcc）：鉻、鎢、鉬、坦、鈮、釩、-鐵等；3. 密排六方（hcp）：隔、鎂、鋅、-鈦、-鈷等；4. 菱方結(jié)構(gòu)：銻、鉍、汞等；5. 正方結(jié)構(gòu)：銦、 -錫等；6. 斜方結(jié)構(gòu)：鎵、-鈾等。晶面指數(shù)（Miller指數(shù)）晶體點陣可在任意方向上分解為相互平行一組陣點平面。1. 同一取向陣點平面

25、：相互平行、間距相等、陣點排布相同。2. 不同取向陣點平面：陣點排布特征各異。在晶體學(xué)上，稱這陣點平面為“晶面”。習(xí)慣用（hkl）來表示一組晶面，稱為“晶面指數(shù)”或米勒（Miller.W.H）指數(shù)。其中，h、k、l是晶面在三個坐標(biāo)軸上截距倒數(shù)的互質(zhì)比。晶面指數(shù)求法1. 求晶面與三坐標(biāo)軸截距；2. 用軸單位量度截距所得的整數(shù)倍；3. 取倒數(shù)；4. 再化成互質(zhì)整數(shù)比；5. 加上圓括號得（hkl）。一般地，已知晶面中任三點的坐標(biāo)，即可求出該平面的晶面指數(shù)。圖2-3 晶面指數(shù)的導(dǎo)出圖低指數(shù)晶面：原子密度大，晶面間距 d 也較大，在X射線衍射中有較大的重要性。如：（100）、（110）、（111）等。立

26、方晶系中常見的晶面及其Miller指數(shù)等同晶面：晶面間距相等、晶面上陣點的排列規(guī)則、分布密度完全相同的晶面。晶面族：某晶面指數(shù)（hkl）代表一組相互平行的同位向晶面。而那些等同晶面雖位向不同，但可歸同一晶面族，用符號hkl表示。100晶面族：(100)、(010)、(001)、(-100)、 (0-10)、(00-1)等六個等同晶面。（二）晶向指數(shù)晶向：晶體點陣可在任一方向分解為互相平行的結(jié)點直線組，結(jié)點等距離地分布在這些直線上，位于一條直線上的結(jié)點構(gòu)成一個晶向。同一晶向上結(jié)點分布完全相同，不同方向的直線組：其結(jié)點分布各異；晶向用晶向指數(shù)uvw來表示，其中u、v、w三個數(shù)字是晶向矢量在坐標(biāo)系各

27、軸上的矢量分量經(jīng)等比例化簡而得出。晶向指數(shù)確定方法：在OP上任一結(jié)點O作為坐標(biāo)原點；把另一結(jié)點P的坐標(biāo)經(jīng)等比例化簡；按X、Y、Z軸順序?qū)懺?內(nèi)；則uvw即為OP的晶向指數(shù)。已知晶體中任二點坐標(biāo)（X1 Y1 Z1）及（X2 Y2 Z2），則過此二點的直線指數(shù)即可確定。分別為相應(yīng)坐標(biāo)差的最小整數(shù)比即為晶向指數(shù)。圖3-5 晶向指數(shù)的確定晶向族：晶體中原子排列相同，但空間位向不同的所有晶向歸為同一晶向族，用uvw表示。 同一晶向族中不同晶向的指數(shù)，數(shù)字組成相同。 已知一個晶向指數(shù)后，對u、v、w進行排列組合，就可得出此晶向族所有晶向的指數(shù)。如111晶向族共有 8個不同的晶向。 111、-111、 1-11、 11-1、 -1-11、 1-1-1、 -11-1、 -1-1-1。 110晶向族：共有6個不同的晶向。 100、 010、 001、 -100、 0-10、00-1 110晶向族共有12個不同的晶向。八、晶體學(xué)指數(shù)（八）（三）六方晶系的晶面指數(shù)：1、三軸制表示法：用