山西省長治市石盤中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、山西省長治市石盤中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某廠印刷某圖書總成本y（元）與圖書日印量x（本）的函數(shù)解析式為y=5x+4000，而圖書出廠價格為每本10元，則該廠為了不虧本，日印圖書至少為（）A200本B400本C600本D800本參考答案：D該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10 x（5x+4000）0，由此能求出結(jié)果解：該廠為了不虧本，日印圖書至少為x本，則利潤函數(shù)f（x）=10 x（5x+4000）0，解得x800該廠為了不虧本，日印圖書至少為800

2、本故選：D2. （5分）在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，上下底面均為正方形，則DD1與BB1所在直線是（）A相交直線B平行直線C不垂直的異面直線D互相垂直的異面直線參考答案：A考點：空間中直線與直線之間的位置關系 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)棱臺的定義知，棱臺的側(cè)棱延長后一定相交與一點解答：由棱臺的定義知，四棱臺可看作是由四棱錐截得的，則DD1與BB1所在直線是相交的故選A點評：本題考查了棱臺的定義，即棱臺可是由棱錐截得，故棱臺的側(cè)棱延長后一定相交與一，這是對結(jié)構(gòu)特征的考查3. （5分）函數(shù)f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，則f（3）的值為（）A4B0C2D4參考答案：C考點：函數(shù)奇偶

3、性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)解析式得出f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，運用此式子代入f（3）=2就看得出f（3）的值解答：f（x）=bsinx+2，f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，f（3）=2，f（3）=42=2，故選：C點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體求解的思路方法，屬于容易題4. 若，則下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.5. 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，

4、則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一個白球；兩球至少有一個白球”中的()A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件故選：A考點：互斥事件與對立事件6. 直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點，再

5、求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CPl時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 設公差為2的等差數(shù)列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案【詳解】an是公差為2的等差數(shù)列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故選：D【點睛

6、】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應用，考查了運算能力，屬基礎題8. 設是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD參考答案：D略9. 已知ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則ABC的面積為（ ）A15 B C. D參考答案：C由ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設三邊長分別為a，a+4，a+8（a0），a+8所對的角為120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三邊長分別為6，10，12，則SABC=610sin120=15故選C10. （3分）已知tan=3，則=（）AB0CD參考答案：

7、C考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把tan的值代入計算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故選：C點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算參考答案：8 12. 已知，則_ .參考答案：13. 設y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1x），當0 x1時，f（x）=2x，則f（3）=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的關系式，求出函數(shù)的周期，然

8、后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值【解答】解：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因為0 x1時，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案為14. 不等式的解集為_。參考答案：15. 已知，則的最小值是_參考答案：分析：利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題

9、，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.16. 已知關于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若B?A，則a的取值范圍為 參考答案：（，1【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關系即可得出【解答】解：關于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，2a1時，A=（，1）（2a，+），B?A，2a2，聯(lián)立，解得2a1時，A=（，2a）（1，+），滿足B?A，由2a1，解得a綜上可得：a的取值范圍為（，1故答案為：（，117. 下列四

10、個命題:（1）兩個單位向量一定相等 （2）若與不共線，則與都是非零向量（3）零向量沒有方向 （4）兩個相等的向量起點、終點一定都相同正確的有： （填序號）參考答案：(2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列an的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項

11、公式【分析】（1）通過3tSn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列bn

12、是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，數(shù)列b2n1和b2n是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(xm),求證:4m是f(x)的一個周期.參考答案：證明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).20. 已知集合A

13、=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若A?C，求a的取值范圍參考答案：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7考點：交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題專題：計算題分析：（1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，根據(jù)補集的定義進行求解；（2）根據(jù)補集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進行求解；（3）因為A?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（

14、1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7點評：本題主要考查集合交、并、補集的基本運算，屬于基礎題，計算的同時，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征21. 已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切. （1）求圓C的方程；（2）設直線：與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1） 8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得由于直線交圓于兩點，故即，由于，解

15、得所以實數(shù)的取值范圍是 15分22. 設函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集記f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（）判斷命題“若PMR，則f(P)f(M)R”的真假，并加以證明參考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命題，證明見解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能過求出f (P)f (M)()由f (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，得到當x0時，f (x)0， (，0)?P 同理可證 (0，+)?P 由此能求出P

16、，M()假設存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R證明0PM推導出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能證明命題“若PMR，則f (P)f (M)R”是真命題【詳解】()因為P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因為f (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，所以當x0時，f (x)0，所以(，0)?P 同理可證(0，+)?P因為PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()該命題為真命題證明如下：假設存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先證明0PM否則，若0?PM，則0?P，且0?M，則0?f (P)，且