中科大高等固體物理4維度

1、中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度4.1 半導(dǎo)體低維電子系統(tǒng)1.維度 三維自由電子氣體，沿z方向?qū)w系的尺寸限制： zWn=1kn=2電子只占據(jù)n=1的子帶，二維體系n1也占據(jù)，準(zhǔn)二維體系4.1 半導(dǎo)體低維電子系統(tǒng)zWn=1kn=2電子只占據(jù)n=2. Si反型層及GaAs-AlGaAs異質(zhì)結(jié)2. Si反型層及GaAs-AlGaAs異質(zhì)結(jié)中科大高等固體物理4-維度金屬SiO2耗盡層反型層導(dǎo)帶價(jià)帶價(jià)帶導(dǎo)帶z金屬SiO2耗盡層反型層導(dǎo)帶價(jià)帶價(jià)帶導(dǎo)帶zSplit gates and one-dimensional electron gasesThis split-gate techn

2、ique was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge, in England, in 1986, by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper. Split gates and one-dimensiona3.量子化霍爾效應(yīng)（Quantum Hall Effects (QHE) )(1)霍爾效應(yīng)基礎(chǔ)E. Hall, Am. J. Math. 2, 287 (1879)= Ha

3、ll effect I+ -VVcurrent sourceresistivityHall voltageBxyzd3.量子化霍爾效應(yīng)（Quantum Hall Effects根據(jù)德魯特電導(dǎo)理論, 金屬中的電子在被雜質(zhì)散射前的一段時(shí)間t內(nèi)在電場(chǎng)下加速, 散射后速度為零. t稱為弛豫時(shí)間. 電子的平均遷移速度為:電流密度為:若存在外加靜磁場(chǎng), 則電導(dǎo)率和電阻率都變?yōu)閺埩看颂幦猿闪⒂写艌?chǎng)時(shí), 加入羅侖茲力, 電子遷移速度為根據(jù)德魯特電導(dǎo)理論, 金屬中的電子在被雜質(zhì)散射前的一段時(shí)間t穩(wěn)態(tài)時(shí), , 假定磁場(chǎng)沿z方向, 在xy 平面內(nèi)易得如果 , 則當(dāng) 為0時(shí) 也為0. 穩(wěn)態(tài)時(shí), , 假定磁場(chǎng)沿z方向,

4、 在xy另一方面由此, 當(dāng) 時(shí), , 為霍爾電導(dǎo)在量子力學(xué)下（E沿x方向）選擇矢量勢(shì)波函數(shù)為經(jīng)典回旋半徑另一方面由此, 當(dāng) 時(shí), 解為：Landau 能級(jí) In two-dimensional systems, the Landau energy levels are completely seperate while in three-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field. 解為：La

5、ndau 能級(jí) In two-dimensiona計(jì)算平均速度與經(jīng)典結(jié)果相同.在Landau能級(jí)上, 縱向電流為0.(2)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)1975年S.Kawaji等首次測(cè)量了反型層的霍爾電導(dǎo), 1978年 Klaus von Klitzing 和Th. Englert 發(fā)現(xiàn)霍爾平臺(tái), 但直到1980年, 才注意到霍爾平臺(tái)的量子化單位 , 計(jì)算平均速度與經(jīng)典結(jié)果相同.在Landau能級(jí)上, 縱向電流K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 495 (1980) for a sufficiently pure i

6、nterface ( Si-MOSFET ) = integer quantum Hall effect The Nobel Prize in Physics 1985for the discovery of the quantized Hall effect. K. von Klitzing（1943）K. von Klitzing, G. Dorda, and中科大高等固體物理4-維度實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的霍爾電阻1, 霍爾電阻有臺(tái)階,2, 臺(tái)階高度為 , i 為整數(shù), 對(duì)應(yīng)于占滿第 i 個(gè)Landau能級(jí),精度大約為5ppm.3, 臺(tái)階處縱向電阻為零.實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的霍

7、爾電阻1, 霍爾電阻有臺(tái)階,中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度When these levels are well resolved, if a voltage is applied between the ends of a sample, the voltage drop between voltage probes along the edge of a sample can go to zero in particular ranges of B, and the Hall resistance becomes extremely accurately quantis

8、edWhen these levels are well res由于雜質(zhì)的作用, Landau能級(jí)的態(tài)密度將展寬(如下圖). 兩種狀態(tài): 擴(kuò)展態(tài) 和 局域態(tài)只有擴(kuò)展態(tài)可以傳導(dǎo)霍爾電流(0度下), 因此若擴(kuò)展態(tài)的占據(jù)數(shù)不變, 則霍爾電流不變. 當(dāng)Fermi能級(jí)位于能隙中時(shí), 出現(xiàn)霍爾平臺(tái). Laughlin(1981) 和 Halperin(1982)基于規(guī)范變換證明：由于雜質(zhì)的作用, Landau能級(jí)的態(tài)密度將展寬(如下圖).應(yīng)用： (a)電阻標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用： (a)電阻標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用： (b)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的測(cè)量應(yīng)用： (b)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的測(cè)量(3)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)1982年, 崔琦, H.L. Stom

9、er 等發(fā)現(xiàn)具有分?jǐn)?shù)量子數(shù)的霍爾平臺(tái), 一年后, R.B.Laughlin寫下了一個(gè)波函數(shù), 對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)給出了很好的解釋.D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. G. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982) for an extremely pure interface ( GaAs/AlGaAs heterojunction ) where electrons could move ballistically = fractional quantum Hall effect R.B.Laughlin, Phys.

10、 Rev. Lett. 50, No.18 (1983) The Nobel Prize in Physics 2019Robert B. Laughlin(1950)DANIEL C. TSUI(1939)Horst L. Stormer(1949)for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations.(3)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)1982年, 崔琦, H.L. Sto分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng):崔琦, Stomer 等發(fā)現(xiàn), 當(dāng)Landau能級(jí)的占據(jù)數(shù)有霍爾平臺(tái)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng):有霍爾

11、平臺(tái)中科大高等固體物理4-維度分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)不可能在單粒子圖象下解釋, 引入相互作用在超強(qiáng)磁場(chǎng)下, 電子位于第一Landau能級(jí). 其單粒子波函數(shù)為這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)于電子在一由下式給出的面積內(nèi)運(yùn)動(dòng)Laughlin 建議了如下形式的波函數(shù)這一狀態(tài)的占據(jù)數(shù)為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)不可能在單粒子圖象下解釋, 引入相互作用在超Laughlin 計(jì)算了m=3, m=5時(shí)這一波函數(shù)的能量, 發(fā)現(xiàn)比對(duì)應(yīng)密度下CDW的能量要低. 這一狀態(tài)稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài), 或Laughlin態(tài), 當(dāng)密度改變從而偏離占據(jù)數(shù)1/3, 1/5時(shí), 對(duì)應(yīng)于準(zhǔn)粒子激發(fā), 激發(fā)譜具有能隙, 準(zhǔn)粒子的電荷為分?jǐn)?shù)(1/3, 1/5). 因此Lau

12、ghlin態(tài)是一個(gè)不可壓縮的量子液體狀態(tài). FQHE 態(tài). 綠球代表被暫時(shí)凍結(jié)的電子, 藍(lán)色為代表性電子的電荷密度, 黑色箭頭代表磁通線.Laughlin 計(jì)算了m=3, m=5時(shí)這一波函數(shù)的能量,同 IQHE一樣, Fermi 能級(jí)處于能隙位置時(shí), 出現(xiàn)FQHE 平臺(tái). 不同之處在于IHQE的能隙來源于單粒子態(tài)在強(qiáng)磁場(chǎng)中的量子化, 而FQHE的能隙來源于多體關(guān)聯(lián)效應(yīng). Haldane 和 Halperin, 利用級(jí)聯(lián)模型, 指出Laughlin 態(tài)的準(zhǔn)粒子和準(zhǔn)空穴激發(fā)將凝聚為高階分?jǐn)?shù)態(tài), 如從 1/3 態(tài)出發(fā), 加入準(zhǔn)粒子導(dǎo)致 2/5態(tài), 加入空穴導(dǎo)致2/7態(tài). 準(zhǔn)粒子由這些態(tài)激發(fā)出來并凝聚

13、為下一級(jí)的態(tài) . P 為偶數(shù), 對(duì)應(yīng)于粒子型元激發(fā)對(duì)應(yīng)于空穴型元激發(fā)同 IQHE一樣, Fermi 能級(jí)處于能隙位置時(shí), 出現(xiàn)F級(jí)聯(lián)模型的特點(diǎn): 1. 無法解釋那一個(gè)子態(tài)是較強(qiáng)的態(tài). 2. 幾次級(jí)聯(lián)后, 準(zhǔn)粒子的數(shù)目將超過電子的數(shù)目.3. 系統(tǒng)在分?jǐn)?shù)占據(jù)數(shù)之間沒有定義.4. 準(zhǔn)粒子具有分?jǐn)?shù)電荷.復(fù)合費(fèi)米子模型 (CF) 一個(gè)復(fù)合費(fèi)米子由一個(gè)電子和偶數(shù)個(gè)磁通線構(gòu)成. 復(fù)合費(fèi)米子包含了所有的多體相互作用. FQHE是CF在一個(gè)有效磁場(chǎng)下的IQHE. CF 具有整數(shù)電荷. CF 模型可以給出所有觀察到的分?jǐn)?shù)態(tài), 包括這些態(tài)的相對(duì)強(qiáng)度及當(dāng)減小溫度, 提高樣品質(zhì)量時(shí)出現(xiàn)的次序. CF 指出: v=1/2

14、 態(tài), 對(duì)應(yīng)的有效磁場(chǎng)為0, 是具有金屬特征的特殊狀態(tài).級(jí)聯(lián)模型的特點(diǎn): 復(fù)合費(fèi)米子模型 (CF)中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度中科大高等固體物理4-維度新進(jìn)展觀察到分?jǐn)?shù)電荷漲落.FQHE 的Ginsburg Landau 理論.費(fèi)米, 玻色 和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì).邊緣態(tài)和共形場(chǎng)論.利用一維結(jié)觀察分?jǐn)?shù)電荷 C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Shot in the Arm for Fractional Charge, Nature 389, 119 (2019).新進(jìn)展觀察到分?jǐn)?shù)電荷漲落.利用一維結(jié)觀察分?jǐn)?shù)電

15、荷 C.L.The Quantum Hall effect (QHE) is one example of a quantum phenomenon that occurs on a truly macroscopic scale. The signature of QHE is the quantization plateaus in the Hall resistance (Rxy) and vanishing magnetoresistance (Rxx) in a magnetic field. The QHE, exclusive to two-dimensional metals,

16、 has led to the establishment of a new metrological standard, the resistance quantum, , that contains only fundamental constant. As with many other quantum phenomena, the observation of the QHE usually requires low temperatures (previously reported highest temperature was 30 K). In graphene, a singl

17、e atomic layer of graphite, however, we have observed a well-defined QHE at room temperature owing to the unusual electronic band structure and the relativistic nature of the charge carriers of graphene.Room-Temperature Quantum Hall Effect in GraphenePI: Philip Kim, Department of Physics, Columbia U

18、niverstySupported by NSF (No. DMR-03-52738 and No. CHE-0117752), NYSTARDOE (No. DE-AIO2-04ER46133 and No. DE-FG02-05ER46215), and Keck FoundationNHMFLT=300 K B=45 TNovoselov, K.S.; Jiang, Z.; Zhang, Y.; Morozov, S.V.;Stormer, H.L.; Zeitler, U.; Maan, J.C.; Boebinger, G.S.;Kim, P. and Geim, A.K., Sci

19、ence, 315 (5817), 1379 (2019).Figure: Magnetoresistance (Rxx) and Hall resistance (Rxy) ofgraphene as a function of the back gate voltage (Vg) in amagnetic field of B=45 T at room temperature.The Quantum Hall effect (QHE) 4.2 二維體系中的相變連續(xù)相變的描述：序參量 非零零維度對(duì)相變、臨界行為有重要影響一維體系，T0時(shí)，體系總是無序，不存在長(zhǎng)程序，無相變二維體系？相變?nèi)Q于

20、序參量的自由度數(shù)N=1,有相變，如二維Ising模型N=3,無相變，如二維Heisenberg模型N=2: 序參量為零，但可有準(zhǔn)長(zhǎng)程序， Kosterlitz-Thouless(K-T)相變 相變概念的拓寬4.2 二維體系中的相變連續(xù)相變的描述：序參量 非零序參量自由度n=2的二維系統(tǒng)： 自旋X-Y模型，二維超流體、二維超導(dǎo)體及二維晶體等低溫下，自旋的關(guān)聯(lián)隨距離作代數(shù)式的衰減。對(duì)有限尺寸的樣品，二維X-Y模型的低溫相就呈現(xiàn)出表觀的長(zhǎng)程序（準(zhǔn)長(zhǎng)程序），到高溫，則為沒有長(zhǎng)程序的無序相所取代，期間有無相變？1970年：Brezinskii提出渦旋對(duì)松解所對(duì)應(yīng)的連續(xù)相變思想 (Z.Eksp.Tev.F

21、iz.,59,907(1970)1973年：Kosterlitz和Thouless討論二維超流相變，獨(dú)立提 出類似想法并發(fā)展為較完整理論（J.Phys.C,6,1181(1973)基本思想：拓?fù)淙毕?如渦旋（Vortex)介入的相變序參量自由度n=2的二維系統(tǒng)：低溫下，自旋的關(guān)聯(lián)隨距離作代數(shù)拓?fù)浼ぐl(fā)： 二維點(diǎn)陣格點(diǎn)：格點(diǎn)i上的自旋與X軸夾角為通過任意一些格點(diǎn)，劃一閉合回路L，沿此回路逆時(shí)針方向繞行一周，相鄰兩格點(diǎn)的方向角之差：拓?fù)浼ぐl(fā)和非拓?fù)浼ぐl(fā)可分開來討論拓?fù)浼ぐl(fā)：拓?fù)浼ぐl(fā)和非拓?fù)浼ぐl(fā)可分開來討論自旋渦旋正渦旋負(fù)渦旋自旋渦旋正渦旋負(fù)渦旋拓?fù)湫栽ぐl(fā)之間的相互作用二維靜電場(chǎng)二維點(diǎn)電荷：拓?fù)湫栽?/p>

22、激發(fā)之間的相互作用二維靜電場(chǎng)二維點(diǎn)電荷：K-T相變正渦旋負(fù)渦旋渦旋對(duì)低溫下，正負(fù)渦旋構(gòu)成束縛對(duì)，對(duì)長(zhǎng)程的自旋排列影響不大，系統(tǒng)具有拓?fù)溟L(zhǎng)程序。高于某臨界溫度，系統(tǒng)中產(chǎn)生大量的單個(gè)渦旋，導(dǎo)致拓?fù)溟L(zhǎng)程序被破壞。K-T相變正渦旋負(fù)渦旋渦旋對(duì)低溫下，正負(fù)渦旋構(gòu)成束縛對(duì)，對(duì)長(zhǎng)中科大高等固體物理4-維度考慮低溫下存在具有有限能量的束縛渦旋對(duì)（可由熱激發(fā)，不破壞長(zhǎng)程的自旋序)渦旋對(duì)類似于屏蔽正負(fù)電荷相互作用的電介質(zhì)的作用K-T理論是對(duì)屏蔽效應(yīng)的重正化群的處理。自由能的第n級(jí)微商在相變點(diǎn)出現(xiàn)突變就稱為第n級(jí)相變K-T相變是無窮級(jí)考慮低溫下存在具有有限能量的束縛渦旋對(duì)（可由熱激發(fā)，不渦旋對(duì)Two dimensi

23、onal heliumSince helium is attracted to almost anything* , it will form a 2D film.Most long-range order is forbidden in 2D (Mermin-Wagner theorem), e.g. BEC not allowed for T0 because the system is susceptible to long-range phase decoherence.However, it does become a superfluid.The transition is cal

24、led the Kosterlitz-Thouless transition.Superfluid-normal fluid transition is caused by vortex-anti-vortex unbinding.KT predicts algebraic decay of single particle density matrix*except for CsTwo dimensional heliumSince he2d helium energeticsIn contrast to 3D the energy is a smooth function of temperature.Bump in Cv above the transition.No feature at the transition (only an essential singularity)2d helium energeticsIn contra4.3 準(zhǔn)一維體系的Peierls