山西省陽泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
山西省陽泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第2頁
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1、山西省陽泉市下曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 方程的實(shí)數(shù)解個數(shù)是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令,判斷的單調(diào)性,計算極值,從而得出的零點(diǎn)個數(shù)【解答】解:令,則,當(dāng)時,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,取得最小值,又時,時,有個零點(diǎn),即發(fā)出有解故選2. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 則它的公差是 A. B. C. 2 D. 5參考答案:B略3. 已知函數(shù), 則的值是( ) A BCD 參考答案:B略4. 下列函數(shù)中,最小值為4的是()Ay=By=

2、C(0 x)Dy=ex+4ex參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出【解答】解:Ax(0,1)時,y0,最小值不為4By2=4,等號不成立,最小值不為4C由0 x,可得sinx=t(0,1),令f(t)=t+,則f(t)=10,由此函數(shù)f(t)單調(diào)遞減,由此可得f(t)f(1)=5,不符合題意D. =4,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號,最小值為4故選:D5. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A. B. C. D.參考答案:B6. 設(shè)a,b是向量,命題“若ab,則|a|b|”的逆命題是(

3、 )A若ab,則|a|b| B若ab,則|a|b|C若|a|b|,則ab D若|a|b|,則ab參考答案:D略7. 設(shè)集合,則A B C D參考答案:A8. 已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,則實(shí)數(shù)a的值是( )A. 1B. 1C. 1或1D. 不確定參考答案:C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,可知當(dāng)時為常數(shù)項(xiàng),代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為:令,解得:,解得:本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題,屬于基礎(chǔ)題.9. 若,則與的關(guān)系( ) A B C D 參考答案:B10. 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某

4、多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為()A8BC12D參考答案:D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD,正方體的棱長為2,A,D為棱的中點(diǎn),利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解:根據(jù)三視圖得出:該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD,正方體的棱長為2,A,D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷:球心應(yīng)該在過A,D的平行于底面的中截面上,設(shè)球心到截面BCO的距離為x,則到AD的距離為:2x,R2=x2+()2,R2=12+(2x)2,解得出:x=,R=,該多面體外接球的表面積為:4R2=,故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 若直線m被兩平行線l1: x-y+1=0與l2: x-y+3=0所截得的線段的長為2, 則m的傾斜角可以是 1530456075其中正確答案的序號為_ (寫出所有正確答案的序號)參考答案:略12. 閱讀右邊的程序框圖,該程序輸出的結(jié)果是參考答案:729(或填)略13. 已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上,其中為橢圓的離心率,則 . 參考答案:14. 已知lgx+lgy=1,則2x+5y的最小值為參考答案:20【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用;對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)求出x,y的方程,然后利用基本不等式求解

6、表達(dá)式的最小值即可【解答】解:lgx+lgy=1,可得,xy=10,x,y0則2x+5y2=20當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時,函數(shù)取得最小值故答案為:20【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值,對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計算能力15. 已知命題,命題恒成立.若為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案:略16. 橢圓+=1(ab0)與圓x2+y2=(+c)2(c為橢圓半焦距)有四個不同交點(diǎn),則離心率的取值范圍是參考答案:【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合;橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由圓的方程求得圓的半徑,要使橢圓與圓有四個不同交點(diǎn),則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長,由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍【解答

7、】解:由圓x2+y2=(+c)2是以原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓,要使橢圓+=1(ab0)與圓x2+y2=(+c)2有四個不同交點(diǎn),則,由,得b2c,即a2c24c2,即;聯(lián)立,解得或e1(舍)橢圓離心率的取值范圍是故答案為:17. 從中任取三個數(shù)字,從中任取兩個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共有_個?參考答案: 解析:不考慮的特殊情況,有若在首位,則 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1=2,且2a1,a3,3a2成等差數(shù)列() 求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式;() 若數(shù)列bn滿足bn=112log2an,求數(shù)列b

8、n的前n項(xiàng)和Tn的最大值參考答案:【考點(diǎn)】8M:等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】()設(shè)數(shù)列an的公比為q,由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程,結(jié)合題意求出q的值,再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡;()由()和題意化簡 bn,并判斷出數(shù)列bn是等差數(shù)列,求出首項(xiàng)和公差,代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,再對Tn進(jìn)行配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值【解答】解:()設(shè)數(shù)列an的公比為q,an0因?yàn)?a1,a3,3a2成等差數(shù)列,所以2a1+3a2=2a3,即,所以2q23q2=0,解得q=2或(舍去),又a1=2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式()由題意得,bn=112log2an=112n,則b1=9,且

9、bn+1bn=2,故數(shù)列bn是首項(xiàng)為9,公差為2的等差數(shù)列,所以=(n5)2+25,所以當(dāng)n=5時,Tn的最大值為2519. 如圖,梯形ABCD的底邊AB在y軸上,原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),M為CD的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)過M作AB的垂線,垂足為N,若存在正常數(shù),使,且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值,求點(diǎn)P的軌跡E的方程;(3)過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值參考答案:解:()設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x, y)(x0),則 又由ACBD有,即,x2+y2=1(x0). ()設(shè)P(x, y),則,代入M的軌跡方程有即,P的軌跡為橢圓(除去長軸的兩個端點(diǎn)).要P到A、B的距離之和為定

10、值,則以A、B為焦點(diǎn),故. 從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x0)()易知l的斜率存在,設(shè)方程為 聯(lián)立9x2+y2=1,有 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2),則令,則且,所以當(dāng),即也即時,面積取最大值,最大值為略20. 關(guān)于x的不等式ax2+(a2)x20(aR)(1)已知不等式的解集為(,12,+),求a的值;(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a2)x20參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法;二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論;不等式的解法及應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a的值;(2)討論a的取值,求出對應(yīng)不等式的解集即可【解

11、答】解:(1)關(guān)于x的不等式ax2+(a2)x20可變形為(ax2)(x+1)0,且該不等式的解集為(,12,+),a0;又不等式對應(yīng)方程的兩個實(shí)數(shù)根為1和2;=2,解得a=1;(2)a=0時,不等式可化為2x20,它的解集為x|x1;a0時,不等式可化為(ax2)(x+1)0,當(dāng)a0時,原不等式化為(x)(x+1)0,它對應(yīng)的方程的兩個實(shí)數(shù)根為和1,且1,不等式的解集為x|x或x1;當(dāng)a0時,不等式化為(x)(x+1)0,不等式對應(yīng)方程的兩個實(shí)數(shù)根為和1,在2a0時,1,不等式的解集為x|x1;在a=2時, =1,不等式的解集為x|x=1;在a2時,1,不等式的解集為x|1x綜上,a=0時,

12、不等式的解集為x|x1,a0時,不等式的解集為x|x或x1,2a0時,不等式的解集為x|x1,a=2時,不等式的解集為x|x=1,a2時,不等式的解集為x|1x【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時應(yīng)用分類討論的思想,是中檔題目21. 已知函數(shù)f(x)=(x0),對于正數(shù)x1,x2,xn(nN+),記Sn=x1+x2+xn,如圖,由點(diǎn)(0,0),(xi,0),(xi,f(xi),(0,f(xi)構(gòu)成的矩形的周長為Ci(i=1,2,n),都滿足Ci=4Si(i=1,2,n)()求x1;()猜想xn的表達(dá)式(用n表示),并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】

13、()利用矩形的周長公式計算可知(i=1,2,n),進(jìn)而令i=1計算即得結(jié)論;()通過(I),分別令i=2、i=3,計算可知、,進(jìn)而由此猜想(nN+),然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】()解:由題意知,(i=1,2,n),又因?yàn)镃i=4Si(i=1,2,n),所以(i=1,2,n)令i=1,得,又S1=x1,且x10,故x1=1()解:令i=2,得,又S2=x1+x2,x1=1,且x20,故;令i=3,得,又S3=x1+x2+x3,x1=1,且x30,故;由此猜想,(nN+)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n=1時,x1=1,命題成立;假設(shè)n=k時命題成立,即(kN+),則當(dāng)n=k+1時,又Sk+1=Sk+xk+1,故,由,得,所以(舍去)即當(dāng)n=k+1時命題成立綜上所述,對任意自然數(shù)n,都有成立22. 已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),若分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線與AB相交

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