山西省陽泉市平坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、山西省陽泉市平坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖1是某縣參加2013年高考的學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的條形圖表示學(xué)生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，先要統(tǒng)計(jì)身高在（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A. B. C. D. 參考答案：C略2. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）ABCD

2、參考答案：C【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高為，梯形的面積為（）=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上

3、半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B略5. 由直線所圍成的封閉

4、圖形的面積為A. B.1 C. D.參考答案：B由積分的應(yīng)用得所求面積為，選B.6. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）AB CD 參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論【解答】解：AB=2，BC=1，長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=12=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7. 已知數(shù)列an滿足

5、S n=，則= （ ）A1 B1 C2 D2參考答案：答案：B 8. 若向量（1，2），（2，1），（3，4），則A3+ B 2- C D參考答案：C9. 已知函數(shù)，則A4032 B2016 C4034 D2017 參考答案：A10. 我們把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為（ ）.A BC D參考答案：B雙曲線的離心率為，對(duì)于A答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)于B答案，其離心率為，符合題意；對(duì)于C答案，其離心率為，不符合題意；對(duì)于D答案，其離心率為3，不符合題意.選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若=，則+=_參考答案：略12. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：略13. 計(jì)算sin=參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：sin=sin（10+）=sin=sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題8.方程的實(shí)數(shù)解為 . 參考答案：log3415. =參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】利用等差數(shù)列的求和公式可得1+2+3+n=，

7、然后即可求出其極限值【解答】解： =（+）=，故答案為：16. 實(shí)數(shù)x，y滿足能說明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_.參考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的直線，然后求解即可【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說明“若z=x+y最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵17. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本

8、小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為(I)求角B的大??；()若b=1，求的取值范圍參考答案：19. 已知點(diǎn)M（3，1），直線axy+4=0及圓（x1）2+（y2）2=4（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線axy+4=0與圓相切，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】（1）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，可得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為x=3，符合題意而直線的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式列式并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，得到切線方程為3x4y5=0，即可得到答案（2）根據(jù)圓的切線到圓心的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a的方程，解

9、之即可得到a的值【解答】解：（1）圓的方程為（x1）2+（y2）2=4，圓心C（1，2），半徑r=2，當(dāng)過M點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=3，由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=31=2=r知，此時(shí)直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1=k（x3），即kxy+13k=0根據(jù)題意，可得=2，解得k=，此時(shí)切線方程為y1=（x3），即3x4y5=0綜上所述，過M點(diǎn)的圓的切線方程為x=3或3x4y5=0（2）由題意，直線axy+4=0到圓心的距離等于半徑，可得，解之得a=0或【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求切線的方程與參數(shù)a的值著重考查了圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系

10、等知識(shí)，屬于中檔題20. 高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50），50，60），80，90），90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）求該班50名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的概率；（3）從成績(jī)?cè)?0，60）的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人分?jǐn)?shù)都在40，50）的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學(xué)生成績(jī)不低于80的頻率為0.4，由此能求出該班成績(jī)不低于80的概率的估計(jì)值（3）學(xué)生成

11、績(jī)?cè)?0，60）的有3人，記為A1，A2，A3，學(xué)生成績(jī)?cè)?0，50）的有2人，記為B1，B2由此能求出此2人分?jǐn)?shù)都在40，50）的概率【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022+0.028）10=1，所以a=0.006（3分）（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學(xué)生成績(jī)不低于80的頻率為（0.022+0.018）10=0.4，所以該班成績(jī)不低于80的概率的估計(jì)值為0.4（7分）（3）學(xué)生成績(jī)?cè)?0，60）的有：500.00610=3（人），記為A1，A2，A3，學(xué)生成績(jī)?cè)?0，50）的有：500.00410=2（人），記為B1，B2從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)

12、果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因?yàn)樗槿?人的成績(jī)都在40，50）的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為p=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真是題，注意列舉法的合理運(yùn)用21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， （I）求證: 數(shù)列an是等差數(shù)列; （II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn參考答案：解：（I）由得即是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列 （II） 略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an與Sn的關(guān)系可求出數(shù)