計數(shù)原理與排列組合題型與解題策略

1、計數(shù)原理與排列組合題型與解題戰(zhàn)略歐陽歌谷（20力.。盍。元素個數(shù)較少的排列組合冋題枚舉法：1、設(shè)有編號為1, 2, 3, 4, 5的五個球和編號為1, 2, 3, 4, 5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且 恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有幾多種不合的辦法？2、學(xué)號為1、2、3. 4的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4的四張 凳子上，要求學(xué)生的學(xué)號與其所坐的凳子編號不合，問有幾多種不 合的坐法？二、特殊元素和特殊位置優(yōu)先戰(zhàn)略3、.由0丄2,3,4,5可以組成幾多個沒有重單數(shù)字五位奇數(shù).4、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不合的 排法有（）A. 120種 B.

2、96種 C. 78種 D. 72種三、相鄰捆綁、不相鄰插空5、(1) 7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有 幾多種不合的排法？7人站成一排照相，甲.乙、丙三人相鄰，有幾多種不合 排法？6、馬路上有8只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可 把其中的三只燈關(guān)失落，但不克不及同時關(guān)失落相鄰的兩只或三 只，也不克不及關(guān)失落兩真?zhèn)€燈，那么滿足條件的關(guān)燈辦法共有幾 多種？7、某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的 情形的不合種數(shù)為8、一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個合唱，舞蹈節(jié)目不 克不及連續(xù)進場,則節(jié)目的進場順序有幾多種？四、不盡相異元素、定序冋題倍縮空位拔出法9、(1

3、) 7人排隊，其中甲乙丙3人順序一定共有幾多不合的排 法10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右 身高逐漸增加，共有幾多排法？由4個A和3個B可以組成幾多個7位字符信息？五、分排問題“直排法”10、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則 不合的坐法有幾多種？1U 8人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丁在后排，共 有幾多排法六、重排冋題方幕戰(zhàn)略（住店、投郵.影射）元素的位置 不受限制12、把6名實習(xí)生分派到7個車間實習(xí)，共有幾多種不合的分法13、某8層年夜樓從一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的 層下電梯，則他們下電梯的辦法有幾多種？七構(gòu)造模型的戰(zhàn)略14、10個

4、相同的球裝5個盒中，每盒至少一個有幾多裝法？15、方程a+b+c+d=12有幾多組正整數(shù)解？八、排列組合混合問題先選后排戰(zhàn)略16、有5個不合的小球，裝入4個不合的盒內(nèi)，每盒至少裝一個 球，共有幾多不合的裝法.17、一個班有6名戰(zhàn)士，其中正副班長各1人 現(xiàn)從中選4人完成四種不合的任務(wù)，每人完成一種任務(wù)，且正副班長有且只有1人介 入，則不合的選法有種九、正難則反總體淘汰戰(zhàn)略18、我們班里有43位同學(xué)，從中任抽5人，正、副班長.團支部 書記至少有一入在內(nèi)的抽法有幾多種？十、無編號平均分組問題除法戰(zhàn)略19、6本不合的書平均分紅3堆，每堆2本共有幾多分法？20、10名學(xué)生分紅3組，其中一組4人，另兩組3

5、人但正副班長 不克不及分在同一組，有幾多種不合的分組辦法21、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要 安插到該年級的兩個班級且每班安插2名，則不合的安插計劃種數(shù) 為十一化歸戰(zhàn)略（化為簡單的問題）22、25人排成5x5方隊，現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也 不在同一列,不合的選法有幾多種？23、某城市的街區(qū)由4?5條街道組成，從西南A走到西南B的 最短路徑有幾多種?歐陽歌谷創(chuàng)編三、練習(xí)題組：1、7種不合的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中 間，也不種在兩真?zhèn)€花盆里，問有幾多不合的種法？2、把6名實習(xí)生分派到7個車間實習(xí)，共有幾多種不合的分法(1)在這五個數(shù)字組成的沒有重單數(shù)

6、字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之 和為奇數(shù)的共有()(A)36 個(B)24 個(C)18 個(D)6 個(2)從4名男生和3名女生中選出3人,辨別從事三項不合的工作, 若這3人中至少有1名女生，則選派計劃共有()(A)108 種(B)186 種(C)216 種(D)270 f中在數(shù)字1,2,3與符號+,五個元素的所有全排列中任意兩個數(shù) 字都不相鄰的全排列個數(shù)杲()A.6B. 12 C. 18 D. 24高三(一)班學(xué)要安插結(jié)業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目,2個舞蹈節(jié)目 和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不合排法 的種數(shù)是()(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040(1)

7、用數(shù)字0,1,2,34組成沒有重單數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2相 鄰的偶數(shù)有個(用數(shù)字作答)；(2)電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不合的商業(yè)廣告和2 個不合的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告,則共有種不合的 播放方法(結(jié)果用數(shù)值暗示).5將5名實習(xí)教師分派到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最 多2名,則不合的分派計劃有()；(A)30 種(B)90 種(C) 180 種(D)27;(1)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個；(2)5名志愿者分 到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去;(A) 150種(B)180種(C)200種(D);7、.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是;8、

8、甲計劃有()(A)30 種(B)90 種(C)180 種(D)270 種(2)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子 里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不合的 放球辦法有()A.10種 B.20不中 C.36#中 D.52種(1)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個遙遠地區(qū)支教 (每地1人)，其中甲和乙不合去，則不合的選派計劃共有種；(2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者， 則不合的分撥辦法共有(A)150 種(B)180 種(C)200 種(D)280 f中7、.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合3,2,1,0丄2,3中

9、的3 個不合的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求合適這些條件的直線 的條數(shù)8、甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項工程, 乙公司承包1項，丙、丁各承包2項，問共有種承包方法？9、停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求 空位置連在一起，不合的停車辦法有幾多種？10、x+y+z+w=100求這個方程組的正整數(shù)解的組數(shù)11、設(shè)有編號123,4,5的五個球和編號1,2, 3,4,5的五個盒子，現(xiàn) 將5個球投入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒子放一個球，并且恰好有 兩個球的編號與盒子的編號相同,有幾多投法12、正方體的8個極點可連成幾多對異直線13、3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則 坐法的種類有幾多種？（陜西，16）某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動 辨別由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人 中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不合的傳遞 計劃共有種（用數(shù)字作答）。（海南寧夏15） 7名志愿者中安插6人在周六.周日兩天介入