山西省陽泉市玉泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市玉泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若，滿足不等式則當(dāng)時，的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：D函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，是奇函數(shù)，。在條件下，易求的取值范圍是。選D。2. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，則集合A?UB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2

2、，3，5，6，8參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】由全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，?UB=2，5，8，則A?UB=2，5故選：A4. 將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，所得到的圖象解析式是-（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度 參考答案：A【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4

3、將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos2（x- ）=y=cos(2x-)【思路點撥】根據(jù)左加右減，看出三角函數(shù)的圖象平移的方向，再根據(jù)平移的大小確定函數(shù)式中平移的單位，這里的平移的大小，是針對于x的系數(shù)是1來說的6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計算即可求出體積【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1，2，棱柱的高為1，三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為1幾何體的體積V=+=1+=故選B7.

4、若函數(shù)f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中為實常數(shù)，且f（x）f（）對任意實數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關(guān)系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr參考答案：C試題分析：,當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期和對稱性知,位于函數(shù)的增區(qū)間，所以,故選C.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.8. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f （2x）=f（x）當(dāng)x0，1時，f （x）=ex，若函數(shù)y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間k，k（k0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則m+n=（）A2B0C1D2參考答案：

5、A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點的定義可知，函數(shù)y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間k，0）和區(qū)間（0，k上的零點個數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個零點，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=2【解答】解：y=f（x）是偶函數(shù)；又函數(shù)y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間k，k內(nèi)有奇數(shù)個零點；若該函數(shù)在k，0）有零點，則對應(yīng)在（0，k有相同的零點；零點個數(shù)為奇數(shù)，x=0時該函數(shù)有零點；0=1+m+1+n；m+n=2故選：A【點評】考查偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x），零點的定義，以及對于零點定義的運用9. 已

6、知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，由方程在0,2上有且只有兩個實數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，得，故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10. 若復(fù)數(shù)z=，則z對應(yīng)的點落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 參考答案：6可已知可得,12. 在三角形ABC中，已知A

7、=60，b=1，其面積為，則=參考答案：【考點】正弦定理【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可【解答】解：ABC中，A=60，b=1，其面積為，bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，即a=，則由正弦定理=得： =故答案為：13. 設(shè)函數(shù)，若，則= 參考答案：14. 16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x2，若對任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：(，515. 正方體

8、的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦最長時，的取值范圍是 參考答案：略16. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值是 參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5答案5 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示做直線L：2x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過點A時，z最大，由可得A（2，1），即當(dāng)x=2，y=1時，zmax=5故答案為：5【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可17. 對任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項的和為

9、，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換：后，曲線C變?yōu)榍€x29y29，求曲線C的方程(2)闡述由曲線ysinx得到曲線y3sin2x的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換參考答案：解:(1)將代入x29y29得 ，化簡為所以曲線C的方程為。 5分(2)ysinx的圖像上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到y(tǒng)sin2x的圖像，再將其縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線y3sin2x的圖像. 7分設(shè)y3sin2x，變換公式為. 將其代入y3sin2x得,與對比得，. 10分略19. 已知

10、函數(shù)對一切實數(shù)均有成立，且（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）；（2）令，得；（）在減，在恒成立，符合條件略20. 在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：=2cos，將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線l：（t是參數(shù)），且直線l與曲線C1交于A，B兩點（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；（2）設(shè)定點P（0，），求+參考答案：【考點】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，化曲線C1的方程為（x1）2+y2=1

11、，再由圖象變化吧的規(guī)律可得曲線C；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程=1中，得，運用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求+【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲線C1的直角坐標(biāo)方程為=1，曲線C表示焦點坐標(biāo)為（，0），（，0），長軸長為4的橢圓（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程=1中，得設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1+t2=，t1t2=，+=|=21. 已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x);求f(x)在區(qū)間-1，1上的最大值和最小值.參考答案：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1, c=1；f（x+1）-f(x)=2xa(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.22. 本