山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2參考答案：D2. 圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計的值：在區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x

2、，y)共有78個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知： 故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.3. 若不等式的解集是(4,1)，則不等式的解為（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法

3、，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于（ ）。A72 B 66 C60 D30參考答案：A5. 為得到函數(shù)ycos(x-)的圖象，可以將函數(shù)ysinx的圖象 ( )A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：C略6. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)0，則f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一個元素，則a1; 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是 (0,1).參考答案

4、：?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）在區(qū)間1，2上求y=f（x）的值域。參考答案：19. 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大小；(2)證明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值參考答案：方法一(1)由題設(shè)知，BFCE，所以CED(或其補(bǔ)角)為異面直線BF與DE所成的角設(shè)P為AD的中點，連接EP，PC.因為FE綊A

5、P，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi)，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.設(shè)FAa，則EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)因為DCDE且M為CE的中點，所以DMCE.連接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)設(shè)Q為CD的中點，連接PQ，EQ.因為CEDE，所以EQCD.因為PCPD，所以PQCD，故EQP為二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在R

6、tEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值為方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點A為坐標(biāo)原點，設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3設(shè)平面CDE的法向量為u(x，y，z)，則于是令x1可得u(1,1,1)又由題設(shè)，平面ACD的一個法向量為v(0,0,1)所以，

7、cos u，v因為二面角ACDE為銳角，所以其余弦值為20. 某地每年消耗木材約20萬，每價480元，為了減少木材消耗，決定按征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則的范圍是（ ）（A）1，3 （B）2，4 （C）3，5 （D）4，6參考答案：C略21. （14分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點（1）求證：直線BD1平面PAC；（2）求證：平面PAC平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小參考答案：考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的

8、角 專題：證明題分析：（1）設(shè)AC和BD交于點O，由三角形的中位線的性質(zhì)可得POBD1，從而證明直線BD1平面PAC（2）證明ACBD，DD1AC，可證AC面BDD1B1，進(jìn)而證得平面PAC平面BDD1B1 （3）CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，故CPO是CP與平面BDD1B1所成的角，在RtCPO中，利用邊角關(guān)系求得CPO的大小解答：（1）證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故POBD1，PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直線BD1平面PAC（2）長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則ACBD，又DD1面A

9、BCD，則DD1ACBD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC?平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 （3）由（2）已證：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，CPO是CP與平面BDD1B1所成的角依題意得，在RtCPO中，CPO=30CP與平面BDD1B1所成的角為30點評：本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，求直線和平面所稱的角的大小，找出直線和平面所成的角是解題的難點，屬于中檔題22. 國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：用水量（噸）單價（元/噸）注020（含）2.52035（含）3超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費35以上4超過35噸的部分按4元/噸收費（）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費？（）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？（）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）小明家10月份用水量為30噸，在第二檔，可得結(jié)論；（）第一檔最多為50元，二檔最多為50+（3520）3元=95元，可得用水量在第三檔內(nèi)，即可得出結(jié)論；（）利用所給條件，即可寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象【解答】解：（）202.5+（3020）3=80 （）第一檔最多