山西省陽泉市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象（）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案解答：函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=

2、cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個(gè)單位即可故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題2. 無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點(diǎn)A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C3. 設(shè)向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可將c表示為cpaqb，則實(shí)數(shù)p，q的值為()Ap4，q1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q4參考答案：B略4. 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：B5. 若f(x)x22(a1)x4在(，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

3、的取值范圍是( )Aa3 Ba3 Ca5 Da5參考答案：C6. 下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（ ） A 、 B、 C、 D 、參考答案：C7. 已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A、 B、 C、 D、參考答案：C略8. 已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A0 B20 C 4 D24參考答案：C9. 若P=（,y）|2=3，Q=（,）|+2=4，則PQ=A （,-） B （,-） C （2,1） D（2,1）參考答案：C 10. 已知,且,則 （ ）A.3 B. C. 0 D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

4、共28分11. 已知集合A=1，4），B=（，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：a4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】集合A=1，4），B=（，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求【解答】解：由題意，集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（，a）表示小于a的數(shù)，A?B，a4故答案為a412. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和 其中正確的命題序號(hào)為_.參考答案：(2)(3)略13. 若集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：14. 求過(2,3)點(diǎn)，且與(x3)2y21相

5、切的直線方程為參考答案：或 15. 已知都是銳角，且，則的值是_參考答案：略16. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，則_，_則不等式qx2px10的解集是_參考答案： 、 、17. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當(dāng)時(shí)，與重合，不符合題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上.

6、（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列cn滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析

7、式得到.當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，令，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，那么當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)的最大值為因?yàn)閷?duì)任意的，存在，.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時(shí)要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.19. （本小題滿分1

8、2分）已知扇形的周長為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：20. (本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解 (1) a=-12， b=-2, -2x2+2x+120 解集為x|x3 6分(2) 令，則，而 12分略21. 在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. 參考答案：解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ADC=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.22. （1）已f ()=，求f(x)的