冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：專項(xiàng)訓(xùn)練（三） 相似圖形

1、專項(xiàng)訓(xùn)練（三） 相似圖形一、選擇題1.如圖，線段ABBC = 12，那么ACBC等于（ ）A.13 B.23 C.31 D.32 第1題圖 第2題 第3題2.如圖，在FBC中，A是BF上的一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AEBC交CF于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CDBF交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長(zhǎng)為（ ）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm3.如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A. B.2 C. D.4.如圖所示，已知點(diǎn)C、D都是線段A

2、B的黃金分割點(diǎn)，如果CD=4，則AB長(zhǎng)度是（ ）A.2-2 B.6-2 C.8+4 D.2+ 第4題 第5題 第6題 第7題5.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）A7.5 B10 C15 D206.如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則CD的長(zhǎng)等于（）A B C D7.如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A、B間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）AA

3、B=24m BMNAB CCMNCAB DCM：MA=1：28. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2） 二、填空題9.如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)若DE=1，則DF的長(zhǎng)為 第9題 第10題 第11題 10.將一副三角板按圖疊放，則AOB與D OC的面積之比等于 11.頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，ABC，BDC，DEC都是黃金三角形，已知AB=10

4、，則DE的長(zhǎng)度為 . 第12題 第13題 第14題12.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的一點(diǎn)，BD=3，已知ADE=60，則AE的長(zhǎng)為 13.如圖所示，在小孔成像問(wèn)題中，若O到物體AB的距離是18cm，O到物體的像CD的距離是6cm，則CD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的 . 14. 如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于 .三、解答題15.如圖，ACB=90，AC=BC，ADCE于點(diǎn)D，BECE于點(diǎn)E.（1）求證：ACDCBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的長(zhǎng). 如圖所示，在ABC中，BC=6

5、，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，求EP + BP的長(zhǎng).17.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離CD=20米，求旗桿的高度18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求

6、線段PQ的長(zhǎng)；來(lái)源:Z*xx*k.Com（2）問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，PFDBFP，并說(shuō)明理由參考答案與解析1.D2.B 解析：在平行四邊形ABCD，ABCD，所以=因AE=2ED，CD=3，所以=，解得AF=6.3.D 解析：AH=2，HB=1，AB=3.l1l2l3，=.4.C 解析：觀察圖形，得CD=AD-AC=AD-（AB-BC）=2AD-AB=2-AB=（-2）AB=4，則AB=8+4.5.C 解析：由BD=2AD，得=，由DEBC，得ADEABC，所以=，即=，解得DE=156.A 解析：由C=E，ADC=BDE，得ADCBDE，=.又AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，得AD=3，

7、DE=5所以CD=5=.7.D 解析：因?yàn)镸、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MNAB，MN=AB，得AB=2MN=212=24m，A，B正確；由MNAB，得CMNCAB，C正確；因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以CM=MA，即CM：MA=1：1，D錯(cuò)誤.8.B 解析：當(dāng)點(diǎn)E為（6，0）時(shí)，CD與AB是對(duì)應(yīng)邊且CDEABC；當(dāng)點(diǎn)E為（6，3）時(shí)，CDE為等腰直角三角形，不與ABC相似；當(dāng)點(diǎn)E為（6，5）時(shí)，CD與BC為對(duì)應(yīng)邊，且EDCABC；當(dāng)點(diǎn)E為（4，2）時(shí)，CD與AB為對(duì)應(yīng)邊，且DCEABC，故B9. 解析：因?yàn)镈E=1，DC=3，所以CE=31=2.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ADBC，則DEF

8、CEB，得=，即=，解得DF=.10.1：3 解析：解：由ABCD，得AOBCOD.又因?yàn)锳B：CD=BC：CD=tan30=1：，所以AOB與DOC的面積之比等于1：3易錯(cuò)點(diǎn)撥：在利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方解題時(shí)，最容易因?yàn)槁楸源笠獬霈F(xiàn)丟掉平方的錯(cuò)誤，因此一定要高度警惕.11.5（3-） 解析：根據(jù)題意，CDECAB，則DE：AB=CD： AC，即DE=CD=AB12.7 解析：因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以CD=BCBD=93=6，由此可證ABDDCE，則=，即=，解得CE=2，故AE=ACCE=92=713. 14. 解析：根據(jù)題意，得ABC、BCD、CDE、DEF都是等腰三

9、角形，且ABCBCDCDEDEF，則=，由此即可求出CD，進(jìn)而求得DE，再求得EF.15.解：（1）證明：ADCE，2+3=90.又1+2=90，1=3.又BECE、ADCE，E=ADC=90.在ACD和CBE中， ，ACDCBE.（2）解：ACDCBE，CE=AD=4.CE=CE-DE=4-1=3.E=ADF，BFE=AFD，BEFADF.=.設(shè)EF=x，則DF=1-x=，解得x=，即EF=.16.解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，如答圖所示.E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，M=CBM.BQ是CBP的平分線，PBM=CBM.M=PBM，BP=PM.EP+BP=EP+PM=EM.CQ=

10、 CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ.=2.EM=2BC=26=12，即EP+BP=12.17.解：ABBG，CDBG，ACD=FED=900.又ADC=FDE，DEFDCA，則=.DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，=，解得AC=10.AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m方法點(diǎn)撥：利用相似三角形測(cè)量物體的高度（或長(zhǎng)度、深度）時(shí)，關(guān)鍵是能利用圖中的相似三角形，進(jìn)而利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比”求解，當(dāng)題目中沒(méi)有所需要的相似三角形時(shí)，需要作輔助線構(gòu)造相似三角形.構(gòu)造相似三角形常用的方法有三種，即：構(gòu)造“A型”相似三角形；構(gòu)造“X型”相似三角形；構(gòu)造“子母型”相似三角形等.18.解：（1）根據(jù)題意得：PD=PE