人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)解直角三角形及其應(yīng)用同步測(cè)試卷(含答案解析)

1、同步7小題）ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，）B點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)， 點(diǎn) E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn) 同步7小題）ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，）B點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)， 點(diǎn) E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn) 當(dāng)AEF 最多只能升起到如圖（B，點(diǎn) D 在邊 AB上，若 ADAC，則 tanBCD）C2所示的位置，其示意圖如圖）（參考數(shù)據(jù)： sin370.60，cos37CD3所示（欄桿D測(cè)試卷（含答案解析）一選擇題（共1如圖，在 44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若則 cosABC的值是（A2某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿寬度忽略不計(jì)），其中 ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18

2、米，AE1.2 米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為0.80，tan370.75）A3如圖，在 ABC 中，A90，sinB的值為（BPA，PB 固定，量得 PAO，PBO（B小正方形的邊長均為）BOA 過點(diǎn)（ 2，1），則 cos的值是（B計(jì)劃從主峰 BPA，PB 固定，量得 PAO，PBO（B小正方形的邊長均為）BOA 過點(diǎn)（ 2，1），則 cos的值是（B計(jì)劃從主峰 A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰BD 相距 900米，則纜車線路）C）C1，ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則C）CC 處，AC的長DDtanBAC 的DD24如圖，一根電線桿 PO 垂直于地面， 并用兩根拉線，則拉線 PA，PB的

3、長度之比A5在如圖所示的網(wǎng)格中，值為（A6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A7如圖，某風(fēng)景區(qū)為了方便游人參觀，若在 A處測(cè)得 C處的俯角為 30，兩山峰的底部為（B8小題）C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)kmAB的樓頂 B處測(cè)得另一棟樓AB的高度為5米高的地方， 如果傳送帶與地面所成的斜坡的AB8小題）C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)kmAB的樓頂 B處測(cè)得另一棟樓AB的高度為5米高的地方， 如果傳送帶與地面所成的斜坡的AB為BC 的高度，在地面的坡面 AD 走了 200米達(dá)到 D 處，此時(shí)在 D 處測(cè)得山頂 B 的仰角為米（結(jié)果保留根號(hào)） CC處測(cè)得水平地面上CD 底部 C 的俯角為 60度，已知 A

4、、C兩點(diǎn)米（結(jié)果保留根號(hào)）米A處測(cè)得山頂 B的仰角 45，然后D1800米A，B兩點(diǎn)的俯角分二填空題（共8如圖，已知點(diǎn)別為 30和 45若 AB2km，則 A，C兩點(diǎn)之間的距離為9如圖，在大樓間的距離為 15米，那么大樓10如圖，傳送帶把物體從地面送到離地面坡度 i1：2.4，那么物體所經(jīng)過的路程11如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山沿著坡度為 1：60，則山高 BCAB的傾斜角為 31，AB的長為 12 米，則大廳兩層之米（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin310.515，cos310.867，AB的傾斜角為 31，AB的長為 12 米，則大廳兩層之米（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin310.

5、515，cos310.867，ABCD，ABCACD90，30 米，從甲樓測(cè)得乙樓頂仰角為45，乙樓的高A的上空，一架飛機(jī)在從20千米，飛機(jī)恰好處于建A的頂部的距離（用含千米11小題）30，觀測(cè)乙樓hM 地? 的三角函數(shù)表示）米（結(jié)果保留整數(shù)1.7，1.4）間的高度為tan310.601】13如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ADC60， ACB45，連接 BD，則 tanCBD 的值為14如圖，甲、乙兩樓之間的距離為的底部俯角為15如圖，從 M 地到 N 地的飛機(jī)航線經(jīng)過某市的地標(biāo)建筑物飛往途中 B處測(cè)得建筑物 A頂部的俯角為 ? ，繼續(xù)沿航線飛行筑物 A的正上方 C 處，則此時(shí)飛

6、機(jī)距建筑物是三解答題（共MN 的高度進(jìn)行測(cè)量如圖，該小組在一斜坡坡腳M 的仰角為 45，沿斜坡向上走M(jìn) 的仰角為 30已知斜坡的坡度C，DMN 的高度進(jìn)行測(cè)量如圖，該小組在一斜坡坡腳M 的仰角為 45，沿斜坡向上走M(jìn) 的仰角為 30已知斜坡的坡度C，D 間的距離借助人工湖旁的小山，某同學(xué)C 的俯角為 60，觀看湖中小島DE 在E的仰角為 34，再沿 AC 方向前進(jìn) 10mD 的仰角為 60，求柳宗元塑像1.73）A20m到達(dá) B處，（即 AB20m）測(cè)i3：4，請(qǐng)你計(jì)算建筑物D 的俯角為 45已知DE 的高度MN 的高處測(cè)得該建筑物頂端得該建筑物頂端度（即 MN 的長，結(jié)果保留根號(hào)） 17如圖

7、，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島從山頂 A處測(cè)得觀看湖中小島小山 AB的高為 180米，求小島 C，D 間的距離18宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）高 13.4m的假山 EC 上，在 A處測(cè)得塑像底部到達(dá) B處，測(cè)得塑像頂部（精確到 1m參考數(shù)據(jù)： sin340.56，cos340.83，tan340.67，求 tanC 和BC 的長A 在港口 P 的南偏西 45方向上，一艘船從港口A離港口 P有多少海里？L 上有，求 tanC 和BC 的長A 在港口 P 的南偏西 45方向上，一艘

8、船從港口A離港口 P有多少海里？L 上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， A在B的正東方向， AB2km有P 處，從 A 處測(cè)得小船在北偏西B處的最短距離A處看一棟樓頂部AD 為 100米，試求這棟樓的高度P，沿著正南方向，以每60的方向，從B處的仰角為 30，看這棟樓BCB 處測(cè)得小船在北偏東20如圖，小島小時(shí) 12 海里的速度航行， 1小時(shí) 30分鐘后到達(dá) B處，在 B處測(cè)得小島 A在它的南偏西60的方向上，小島21如圖，在一筆直的海岸線一艘小船在點(diǎn)45方向（1）求 P點(diǎn)到海岸線 l 的距離（2）小船從點(diǎn) P處沿射線 AP的方向繼續(xù)行駛，求小船到22如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球底部 C處的俯角為

9、60，熱氣球與樓的水平距離她在B 點(diǎn)的仰角為 60，沿山坡往上走到iAC（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)100米的點(diǎn) P處這時(shí)，一輛小轎車由她在B 點(diǎn)的仰角為 60，沿山坡往上走到iAC（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)100米的點(diǎn) P處這時(shí)，一輛小轎車由4秒，APO60，BPO54 千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：A地到 C 地需繞行 B地，已知 B地，cos67C 處再測(cè)得 B，且 O、A、D 在同一條直線上1.73），tan67，1.73）山坡坡腳 A 出測(cè)得這座樓房的樓頂點(diǎn)的仰角為 45已知 OA200m，此山

10、坡的坡比求：（1）樓房 OB 的高度；（2）小紅在山坡上走過的距離24超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到永豐路的距離為西向東勻速行駛， 測(cè)得此車從 A處行駛到 B處所用的時(shí)間為45（1）求 A、B之間的路程；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了永豐路每小時(shí)25如圖， C 地在 A地的正東方向，因有大山阻隔，由位于 A地北偏東 67方向，距離 A地 390米，C 地在 B地南偏東 30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，（即A地與 C地之間的距離）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin672）中燈座為 ABC（BC 伸出部分不計(jì)），A、ACB90，2）中燈座為 ABC（BC 伸出部

11、分不計(jì)），A、ACB90，A60，AB16cm，ADE135，燈E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）C、D 在同一直線上量得桿 CD 長為 40cm，燈管 DE 長為 15cm（1）求 DE 與水平桌面（ AB所在直線）所成的角；（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）7小題）ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，）BAB，BC 即可解決問題ACB90，5，BC點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)， 點(diǎn)7小題）ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，）BAB，BC 即可解決問題ACB90，5，BC點(diǎn) A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，

12、點(diǎn) E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn) 當(dāng)AEF 最多只能升起到如圖（C，2所示的位置，其示意圖如圖）（參考數(shù)據(jù)： sin370.60，cos37D，3所示（欄桿一選擇題（共1如圖，在 44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若則 cosABC的值是（A【分析】 首先判斷 ACB90，利用勾股定理求出【解答】 解：觀察圖象可知：ABcosABC故選：C2某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿寬度忽略不計(jì)），其中 ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18 米，AE1.2 米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為0.80，tan370.75）B，AE1.2米求出 AD 的長，繼而可得BA、FE，

13、交于點(diǎn) B，AE1.2米求出 AD 的長，繼而可得BA、FE，交于點(diǎn) D，AE1.2米，點(diǎn) D 在邊 AB上，若 ADAC，則 tanBCD）BCBDCDD【分析】 延長 BA、FE，交于點(diǎn) D，根據(jù) ABBC，EFBC 知ADE90，由 AEF143知 AED37，根據(jù) sinAED的值，從而得出答案【解答】 解：如圖，延長ABBC，EFBC，BDDF，即 ADE90，AEF143，AED37，在 RtADE 中，sinAEDADAEsinAED1.2sin370.72（米），則 BDAB+AD1.18+0.721.9（米），故選：A3如圖，在 ABC 中，A90，sinB的值為（ADH，D

14、HBC 于 Hk，BHkPA，PB 固定，量得 PAO，PBO（，k，k，），【分析】 如圖，作 DHDH，DHBC 于 Hk，BHkPA，PB 固定，量得 PAO，PBO（，k，k，），CH 即可解決問題【解答】 解：如圖，作A90，sinB可以假設(shè) AC3k，BC5k，則 AB4k，ACAD3k，BDk，BB，DHBA90，BHDBAC，DHCHBCBH5ktanBCD故選：C4如圖，一根電線桿 PO 垂直于地面， 并用兩根拉線，則拉線 PA，PB的長度之比BPAO 中， POA90，PAO，則 PA小正方形的邊長均為）BD、C，則 CDAB，在 RtACBPAO 中， POA90，PAO

15、，則 PA小正方形的邊長均為）BD、C，則 CDAB，在 RtACD 中，C1，ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則C，ADDtanBAC 的D2，【分析】 分別解直角 PAO 和直角 PBO，得到線段 PA、PB的長度，然后求比值【解答】 解：如圖，在直角如圖，在直角 PBO 中， POB90， PBO，則 PA所以故選：D5在如圖所示的網(wǎng)格中，值為（A【分析】 連接格點(diǎn)，在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出邊長，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案【解答】 解：連接格點(diǎn)CDtanBAC故選：COA 過點(diǎn)（ 2，1），則 cos的值是（BOA，根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問AHx軸于 H計(jì)劃從主OA 過點(diǎn)（

16、 2，1），則 cos的值是（BOA，根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問AHx軸于 H計(jì)劃從主峰 A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰BD 相距 900米，則纜車線路）CC 處，AC的長D2，A【分析】 如圖，作 AHx 軸于 H利用勾股定理求出題即可【解答】 解：如圖，作A（2，1），OH2，AH1，OAcos故選：C7如圖，某風(fēng)景區(qū)為了方便游人參觀，若在 A處測(cè)得 C處的俯角為 30，兩山峰的底部為（BAC 的長， ACBD 相距 900米，6008小題）C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)（2+2列方程求出 x的值，在根據(jù) ACBAC 的長， ACBD 相距 900米，6008小題）C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)

17、（2+2列方程求出 x的值，在根據(jù) ACAB，過點(diǎn) C 作 CD 垂直于 AB延長線，垂足為可得，即 CD1+（km），）AB的樓頂 B處測(cè)得另一棟樓AB的高度為C（米）C處測(cè)得水平地面上）D，CD 底部 C 的俯角為 60度，已知 A、C兩點(diǎn)15D1800米A，B兩點(diǎn)的俯角分km，米（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】 此題可利用俯角的余弦函數(shù)求得纜車線路【解答】 解：由于 A處測(cè)得 C處的俯角為 30，兩山峰的底部則 AC故選：B二填空題（共8如圖，已知點(diǎn)別為 30和 45若 AB2km，則 A，C兩點(diǎn)之間的距離為【分析】過點(diǎn) C 作CD 垂直于 AB延長線，垂足為 D，由題意知 CBD45，A30，

18、AB2km，設(shè) BDCDx，在RtACD 中，由tanA2CD 可得答案【解答】 解：如圖所示，延長由題意知 CBD45， A30，AB2km，設(shè) BDCDx，在 RtACD 中，由 tanA解得 x1+則 AC2CD2+2故答案為：（2+29如圖，在大樓間的距離為 15米，那么大樓BAC90， ACB60，AC15，AC15米5米高的地方， 如果傳送帶與地面所成的斜坡的AB為AC，根據(jù)勾股定理求出i1：2.4，BC 的高度，在地面的坡面 ADBAC90， ACB60，AC15，AC15米5米高的地方， 如果傳送帶與地面所成的斜坡的AB為AC，根據(jù)勾股定理求出i1：2.4，BC 的高度，在地面

19、的坡面 AD 走了 200米達(dá)到 D 處，此時(shí)在 D 處測(cè)得山頂 B 的仰角為（100+100，13AB，即13，A處測(cè)得山頂 B的仰角 45，然后），米米（結(jié)果保留根號(hào)） ，【解答】 解：由題意得，tanACBAB答：大樓 AB的高度為 1510如圖，傳送帶把物體從地面送到離地面坡度 i1：2.4，那么物體所經(jīng)過的路程【分析】 根據(jù)坡度的概念求出【解答】 解：傳送帶與地面所成的斜坡的坡度解得，AC12，由勾股定理得， AB故答案為： 1311如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山沿著坡度為 1：60，則山高 BCBE、EC 即可解決問題；，AD200米，AD，100（米）；）200100（米），（米），

20、【分析】 作 DFBE、EC 即可解決問題；，AD200米，AD，100（米）；）200100（米），（米），【解答】 解：作 DFAC 于 FDF：AF1：tanDAFDAF30，DFDECBCADFC90，四邊形 DECF 是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBAC1453015，ABDBAD，ADBD200（米），在 RtBDE 中，sinBDEBEBD?sinBDE200BCBE+EC100+100故答案為：（100+100AB的傾斜角為 31，AB的長為 12 米，則

21、大廳兩層之6.2AB的傾斜角為 31，AB的長為 12 米，則大廳兩層之6.2BC 的長，從而可以解答本題BC的長約為 6.2 米ABCD，ABCACD90，BD，過點(diǎn) B作BE 垂直于 DC 的延長線于點(diǎn)CE為 1，根據(jù)特殊直角三角形分別求得線段BD，過點(diǎn) B作 BE垂直于 DC 的延長線于點(diǎn) E米（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin310.515，cos310.867，E，構(gòu)造直角三角CD、間的高度為tan310.601】【分析】 根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得【解答】 解：在 RtABC 中，ACB90，BCAB?sinBAC120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離故答案為：

22、 6.213如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ADC60， ACB45，連接 BD，則 tanCBD 的值為【分析】 如圖所示，連接形，將 CBD 置于直角三角形中，設(shè)AC、BC，從而按正切函數(shù)的定義可解【解答】 解：如圖所示，連接，則 AC，30 米，從甲樓測(cè)得乙樓頂仰角為45，乙樓的高CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，17，30，觀測(cè)乙樓hBD，結(jié)合圖形計(jì)算，47米（結(jié)果保留整數(shù)1.7，1.4）在 RtABC 中，ACB45，在 ，則 AC，30 米，從甲樓測(cè)得乙樓頂仰角為45，乙樓的高CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，17，30，觀測(cè)乙樓hBD，結(jié)合圖形計(jì)算，47米（結(jié)果保

23、留整數(shù)1.7，1.4）DCE45，DECECED90，CDE45設(shè) DECE1，則 CD在 RtACD 中，CAD30，tanCAD在 RtABC 中，BACBCA45BC在 RtBED 中，tanCBD故答案為：14如圖，甲、乙兩樓之間的距離為的底部俯角為【分析】根據(jù)正切的定義求出得到答案【解答】 解：在 RtACD 中，tanCADCDAD?tanCAD30tan3010在 RtABD 中，DAB45，BDAD30，A的上空，一架飛機(jī)在從20千米，飛機(jī)恰好處于建A的頂部的距離（用含20tan 千米解答B(yǎng)CD 中， B，BC2A的上空，一架飛機(jī)在從20千米，飛機(jī)恰好處于建A的頂部的距離（用含

24、20tan 千米解答B(yǎng)CD 中， B，BC20千米，則 tan11小題）MN 的高度進(jìn)行測(cè)量如圖，該小組在一斜坡坡腳M 的仰角為 45，沿斜坡向上走M(jìn) 的仰角為 30已知斜坡的坡度M 地? 的三角函數(shù)表示）A20m到達(dá) B處，（即 AB20m）測(cè)i3：4，請(qǐng)你計(jì)算建筑物MN 的高故答案為： 4715如圖，從 M 地到 N 地的飛機(jī)航線經(jīng)過某市的地標(biāo)建筑物飛往途中 B處測(cè)得建筑物 A頂部的俯角為 ? ，繼續(xù)沿航線飛行筑物 A的正上方 C 處，則此時(shí)飛機(jī)距建筑物是【分析】 利用 tan【解答】 解：如圖，在直角故 CD20tana千米故答案為 20tan三解答題（共16某校綜合實(shí)踐小組要對(duì)一幢建筑

25、物處測(cè)得該建筑物頂端得該建筑物頂端度（即 MN 的長，結(jié)果保留根號(hào)） CM 構(gòu)建方程CM，（x12），+26）m，+26）mC，D 間的距離借助人工湖旁的小山，某同學(xué)C 的俯角為 60，觀看湖中小島D 的俯角為 45已知【分析】 作 BDACM 構(gòu)建方程CM，（x12），+26）m，+26）mC，D 間的距離借助人工湖旁的小山，某同學(xué)C 的俯角為 60，觀看湖中小島D 的俯角為 45已知求出 x即可解決問題【解答】 解：作 BDAN 于 D，BCMN 于 C設(shè) MNANx在 RtABD 中， ADB90，AB20m，BD：AD3：4，設(shè) BD3k，AD4k則 AB5k，5k20，k4，BD12

26、m，AD16m，四邊形 BDNC 是矩形，CNBD12，BCDN16+x，在 RtBCM 中， MBC30，BC16+x解得 x（14答：建筑物 MN 的高度為（ 1417如圖，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島從山頂 A處測(cè)得觀看湖中小島知，米DE 在E的仰角為 34，再沿 AC 方向前進(jìn) 10mD 的仰角為 60，求柳宗元塑像1.73）ACCDD知，米DE 在E的仰角為 34，再沿 AC 方向前進(jìn) 10mD 的仰角為 60，求柳宗元塑像1.73）ACCDDE 的高度20m，得出 BCACAB10m，在 RtBCDBC17

27、.3m，即可得出答案【分析】 由ADB45知 DBAB180再由 ACB60、根據(jù) CDDBBC 可得答案【解答】 解：在 RtABD 中，由題可知 ADB45，DBAB180在 RtABC 中，由題可知 ACB60答：小島 C，D 間的距離為18宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）高 13.4m的假山 EC 上，在 A處測(cè)得塑像底部到達(dá) B處，測(cè)得塑像頂部（精確到 1m參考數(shù)據(jù)： sin340.56，cos340.83，tan340.67，【分析】 由三角函數(shù)求出中，由三角函數(shù)得出【解答】 解： ACE90， CAE34，CE13.4m，DE 的高度約為 4

28、m，求 tanC 和BC 的長CDBD，DE 的高度約為 4m，求 tanC 和BC 的長CDBDA 在港口 P 的南偏西 45方向上，一艘船從港口，求出 AD15，在36，則 tanC20，即可得出 BC的長，36，20，P，沿著正南方向，以每，在 RtABDAB10m，BCACAB201010m，在 RtBCD 中，DECDEC17.313.43.94m答：柳宗元塑像19如圖，在 ABC 中，A為鈍角， AB25，AC39，sinB【分析】 過點(diǎn) A作 ADBC 于D，在 RtABD 中，由 sinBRtACD 中，由勾股定理得出中，由勾股定理得出【解答】 解：過點(diǎn) A作 ADBC 于 D

29、，如圖所示：在 RtABD 中，AB25，sinBAD15，在 RtACD 中，CDtanC在 RtABD 中，BDBCBD+CD20+365620如圖，小島A離港口 P有多少海里？x表示出 PE、BE，x的值，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可x，x18，+9+9L 上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， A在B的正東方向， AB2km有P 處，從 A 處測(cè)得小船在北偏西，A離港口 P有多少海里？x表示出 PE、BE，x的值，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可x，x18，+9+9L 上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， A在B的正東方向， AB2km有P 處，從 A 處測(cè)得小船在北偏西，）海里60的方向，從B 處測(cè)得小船在北偏東60的方向上，小

30、島【分析】作 AEPB于E，設(shè) APx海里，利用銳角三角函數(shù)的定義用根據(jù)題意列出方程，求出【解答】 解：作 AEPB于 E，由題意得， PB121.518海里，設(shè) AEx海里，APE45，PEAEx，ABE60，BE由題意得， x解得，x27+9則 AP27答：小島 A離港口 P有（2721如圖，在一筆直的海岸線一艘小船在點(diǎn)45方向B處的最短距離x，得到答案；，x2，1，1）km；AB1，1kmx，（1）求 P點(diǎn)到海岸線 l 的距離B處的最短距離x，得到答案；，x2，1，1）km；AB1，1kmx，（2）小船從點(diǎn) P處沿射線 AP的方向繼續(xù)行駛，求小船到【分析】（1）作 PCAB 于 C，設(shè)

31、PCxkm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義用 x表示出 BC、AC，根據(jù)題意列方程求出（2）作 BDAP交 AP的延長線于 D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】 解：（1）作 PCAB于 C，設(shè) PCxkm，在 RtBCP 中，PBC45，BCPCx，在 RtAPC 中，tanPACAC由題意得， x+解得，x答：P點(diǎn)到海岸線 l 的距離為（2）作 BDAP交 AP的延長線于 D，在 RtADB 中，DAB30，BD答：小船到 B處的最短距離為A處看一棟樓頂部AD 為 100米，試求這棟樓的高度ADB 中和直角三角形BA處看一棟樓頂部AD 為 100米，試求這棟樓的高度ADB 中和直角三

32、角形BC 的長，本題得以解決米，B處的仰角為 30，看這棟樓BCACD 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以，底部 C處的俯角為 60，熱氣球與樓的水平距離【分析】 在直角三角形分別求得 BD 和 CD 的長，從而可以求得【解答】 解：由題意可得，30，60，AD100米， ADCADB90，在 RtADB 中，30，AD100米，tanBD在 RtADC 中，60，AD100米，tan米，米，BC 是她在B 點(diǎn)的仰角為 60，沿山坡往上走到iAC（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值），則利x200+2x，由在 RtACH 中，利用勾股定理即可求得答案，米，米，BC 是她在B 點(diǎn)的仰角為 60，沿山坡往上

33、走到iAC（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值），則利x200+2x，由在 RtACH 中，利用勾股定理即可求得答案，OA200i（1分）米C 處再測(cè)得 B，且 O、A、D 在同一條直線上，然后設(shè) CH（m）（2分），BCBD+CD即這棟樓的高度23某校九年級(jí)的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐活動(dòng)如圖，山坡坡腳 A 出測(cè)得這座樓房的樓頂點(diǎn)的仰角為 45已知 OA200m，此山坡的坡比求：（1）樓房 OB 的高度；（2）小紅在山坡上走過的距離【分析】（1）由在 RtABO 中， BAO60，OA200，則可得 tan60用正切函數(shù)的知識(shí)即可求得答案；（2）首先過點(diǎn) C 作CEBO于 E，

34、CHOD 于 H，由題意可知 ix，AH2x，在 RtBEC 中，BCE45，利用直角三角形的性質(zhì)，即可得方程：200【解答】 解：（1）在 RtABO 中， BAO60，OA200（2分）tan60即OB（2）如圖，過點(diǎn) C 作CEBO 于 E，CHOD 于H則 OECH，ECOH根據(jù)題意，知可設(shè) CHx，AH2xx200+2xxm，小玲在山坡上走過的距離上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)100米的點(diǎn) P處這時(shí)，一輛小轎車由4秒，APO60，BPO54 千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：（x200+2xxm，小玲在山坡上走過的距離上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)100米的點(diǎn) P

35、處這時(shí)，一輛小轎車由4秒，APO60，BPO54 千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：（1分）或AC為1.73）（m）m （1BECE，即 OBOEOA+AH200解得 x在 RtACH 中，AC2AH2+CH2，AC2（2x）2+x25x2AC分）答：高樓OB的高度為 200（1分）24超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到永豐路的距離為西向東勻速行駛， 測(cè)得此車從 A處行駛到 B處所用的時(shí)間為45（1）求 A、B之間的路程；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了永豐路每小時(shí)【分析】（1）分別在 RtAPO，RtBOP 中，求得 AO、BO的長，從而求得 AB的長已，1）（米）；25（15 米/秒，54千米的限制速度A地到 ，1）（米）；25（15 米/秒，54千米的限制速度A地到 C 地需繞行 B地，已知 B地，co