北京市首都師大附中2022年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1某商販在一次買賣中，以每件元的價(jià)格賣出兩件衣服，其

2、中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，該商販（ ）A不賠不賺B賺元C賠元D賺元2如圖，將一副三角板如圖放置，COD=28，則AOB 的度數(shù)為( )A152B148C136D14435的相反數(shù)是（ ）A0.2B5CD4下列說法正確的是（）A近似數(shù)3.6與3.60精確度相同B數(shù)2.9954精確到百分位為3.00C近似數(shù)1.3x104精確到十分位D近似數(shù)3.61萬精確到百分位5如圖，點(diǎn)Q的方向是位于點(diǎn)O（ ）A北偏東30B北偏東60C南偏東30D南偏東606在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（ ）A0B-1C1D27在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是

3、（ ）ABC0D18如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（ ）ABCD9如圖表示的是由5個(gè)小立方塊搭建而成的幾何體，從上面看所得到的圖形是（ ）ABCD10由太原開往運(yùn)城的D5303次列車，途中有6個(gè)停車站，這次列車的不同票價(jià)最多有（ ）A28種B15種C56種D30種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若，則= _12把化成度、分、秒的形式為_13計(jì)算：1836=_14寫出一個(gè)滿足下列一元一次方程：未知數(shù)的系數(shù)是2；方程的解是1這樣的方程可以是_15觀察下列順序排列的等式猜想，第2019個(gè)等式為_；第個(gè)等式為_（為正整數(shù)）16如圖，線段AB被點(diǎn)C，D分成2:4:7三部分，M，

4、N分別是AC，DB的中點(diǎn)，若MN=17cm，則BD=_cm. 三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為10，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動.點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動（點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是_.（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.18（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 19（8分）已知：如圖，OC是AOB的平分線（1）當(dāng)AOB = 60時(shí)，求AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OEOC，補(bǔ)全圖形，并求AOE的度數(shù)；（3）當(dāng)AOB =時(shí)，過點(diǎn)O作O

5、EOC，直接寫出AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）20（8分）列方程解應(yīng)用題：快放寒假了，小宇來到書店準(zhǔn)備購買一些課外讀物在假期里閱讀在選完書結(jié)賬時(shí)，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會員卡，用會員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）你認(rèn)為小宇購買 元以上的書，辦卡就合算了；（2）小宇購買這些書的原價(jià)是多少元21（8分）如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體（1）圖中有 個(gè)小正方體；（2）請?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖

6、，最多還能在圖1中添加 個(gè)小正方體22（10分）某科技活動小組要購買實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡，已知購買一個(gè)A型放大鏡比購買一個(gè)B型放大鏡多6元，若購買3個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡，需用98元（1）求購買每個(gè)A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動小組決定購買40個(gè)放大鏡，正好花費(fèi)550元，那么該科技活動小組購買了多少個(gè)A型放大鏡？23（10分）如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作射線平分平分，求的度數(shù)24（12分）如圖所示，長度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C將線段MB分成，求線段AC的長度.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)盈利上衣成本x元，虧本

7、上衣成本y元，由題意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【詳解】設(shè)盈利上衣成本x元，虧本上衣成本y元，由題意得135-x=25%xy-135=25%y解方程組，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18虧本18元故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一元一次方程的運(yùn)用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得，再根據(jù)同角的余角相等可得，即可求出AOB 的度數(shù)【詳解】這是一副三角板故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵3、C【分析】僅符號相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)【詳解】5的相反數(shù)是，故選：

8、C【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)概念，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：A、近似數(shù)3.6精確到十分位，近似數(shù)3.60精確到百分位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、近似數(shù)精確到千位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、近似數(shù)3.61萬精確到百位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，本題選B5、B【分析】用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，根據(jù)方位角的概念直接解答即可.【詳解】如圖，AOQ=AOB-BOQ=90-30=60,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)O的北偏東60方向上.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用方位角描述方向，根據(jù)圖中所示求出正確的方位角是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)

9、算，然后根據(jù)有理數(shù)的大小比較確定出最大的數(shù)與最小的數(shù)，相加即可【詳解】解：（1）20191，020200，238，（3）29，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是9，最小的數(shù)是8，它們的和為9（8）1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出最大的數(shù)與最小的數(shù)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小,即可判斷.【詳解】解: , 01在，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù), 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小8、A【解析】根據(jù)1與2互補(bǔ)，2與1互余，先把1

10、、1都用2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算【詳解】1+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度9、C【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，依此判別出圖形即可【詳解】從上面看有三列，第一列是1個(gè)正方體，中間一列是1個(gè)正方體，第三列是2個(gè)正方體，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖10、A【解析】本題考查了根據(jù)加法原理解決問題的能力，明確如果完成一件工作，有若干種

11、類方法，每一類方法又有若干種不同的方法，那么完成這件工作的方法的總數(shù)就等于完成這件工作的方法種類的和此題也可以根據(jù)握手問題來解決.1、本題同握手問題，根據(jù)加法原理解答；2、根據(jù)題意，分別有7種、6種、5種、4種、3種、2種、1種票價(jià)；3、根據(jù)加法原理，將各站的車票種數(shù)相加即可得解.【詳解】方法一、由太原開往運(yùn)城的D5303次列車，途中有6個(gè)停車站，這次列車的不同票價(jià)最多有872 =28，故選方法2、由題意得，這次列車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)一共停了7次不同票價(jià)最多有1+2+3+4+5+6+7=28(種)故選A【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題抽象出線段模型，進(jìn)而確定答案，要注意是單程還是往返加法原理（分類枚舉）.二、填空

12、題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意得：a10，b20，解得：a1，b2，故（12）20151故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)度分秒間的進(jìn)率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案【詳解】121.3412120.41212024，故答案為：1212024【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進(jìn)率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒13、18.6【解析】根據(jù)1度=60分把36化為度得到0.6即可得。【詳解】3

13、660=0.6，1836=18.6【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是度和分之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握度分之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14、2x=12【分析】此題是開放型的題目，答案不唯一，只要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)是2和方程的解是1寫出一個(gè)即可【詳解】解：方程為：2x=12故答案為：2x=12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對定義的理解能力，難度不是很大15、 【分析】根據(jù)所給等式找出規(guī)律求解即可.【詳解】解：由所給出的式子，可知每個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)都是9，乘以第幾個(gè)式子的序號減1，再加上第幾個(gè)式子的序號等于號后面的數(shù)的個(gè)位上都是1，前面的數(shù)是第幾個(gè)式子的序號乘以10得到，所以第2019個(gè)等

14、式為，第個(gè)等式為.故答案為(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題考查了找數(shù)字規(guī)律，用字母表示數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)真分析找出各式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、14【解析】因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C,D分成2:4:7三部分,所以設(shè)AC=2x,CD=4x,BD=7x,因?yàn)镸,N分別是AC,DB的中點(diǎn),所以CM=,DN=,因?yàn)閙n=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案為:14.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1（2）秒或秒【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，OB=3OA，可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解；【詳解】（1）OB=3O

15、A=1故B對應(yīng)的數(shù)是1；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等；點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則2-3x=2x，解得x=2；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x-2=2x，解得x=2所以經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18、【分析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分【詳解】解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示不等式組的解集，如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心，如果是

16、表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)用實(shí)心19、（1）30；（2）120或60；（3） ；.【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；（3）類比（2）中的答案得出結(jié)論即可【詳解】（1）OC是AOB的平分線（，AOCAOBAOB=60，AOC=30（2）OEOC，EOC=90，如圖1，AOE=COE+COA=90+30=120如圖2，AOE=COECOA=9030=60（3）同（2）可得：AOE=90或AOE=90【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問題的關(guān)鍵20、（1）100；（2）

17、1【解析】試題分析：(1)、當(dāng)享受的優(yōu)惠剛好等于辦卡費(fèi)，則說明剛好兩種方式相同，比這個(gè)價(jià)格高就更加優(yōu)惠了；(2)、首先設(shè)小宇購買這些書的原價(jià)為x元，然后根據(jù)書價(jià)的八折加上20元等于書的原價(jià)減去13列出方程，從而得出x的值試題解析：解：（1）100；（2）設(shè)小宇購買這些書的原價(jià)是x元，根據(jù)題意列方程，得解得x =1答：小宇購買這些書的原價(jià)是1元21、（1）10；（2）見解析；（3）4.【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，

18、2，1，據(jù)此可畫出圖形；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，然后可得答案【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見的正方體；（2）中需注意畫正方體的堆積體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置；（3）可在不影響主視圖的前提下嘗試添加正方體，然后依照左視圖判斷.22、（1）購買每個(gè)A型放大鏡16元，購買每個(gè)B型放大鏡10元；