電磁場(chǎng)與電磁波(第4版之2)

1、第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 為分析電磁場(chǎng)，本章在宏觀電磁場(chǎng)理論的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，介紹電磁場(chǎng)中的基本物理量和實(shí)驗(yàn)定律。 在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷與分布電流的概念；在電荷守恒的前提下，確立電流連續(xù)性方程。 在庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)定律和安培力實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上建立電場(chǎng)強(qiáng)度E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的概念。 在電荷分布和電流分布已知的條件下，給出計(jì)算電場(chǎng)與磁場(chǎng)的矢量積分公式。 在法拉第電磁感應(yīng)定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出麥克斯韋方程組。 根據(jù)場(chǎng)在媒質(zhì)中的特性，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的邊界條件。2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.5 時(shí)變電磁場(chǎng)2.1 電荷守恒定律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.6 麥克斯韋方程組

2、2.1 電荷守恒定律電荷體密度電荷面密度電荷線密度一、電荷與電荷密度 自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子基本電荷量 一般帶電體的電荷量 2、電荷的幾種分布方式 從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中，從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是以連續(xù)的形式分布在這個(gè)范圍中電荷是物質(zhì)的基本屬性之一 1909年-1913年間，美國(guó)科學(xué)家密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)證明，電荷是量子化的，不連續(xù)的，有其最小的不可分割的基本電荷量電子電荷量 點(diǎn)電荷的 函數(shù)表示： 當(dāng)電荷體積非常小，q無(wú)限集中在一個(gè)幾何點(diǎn)上,電荷體積可忽略時(shí), 稱為點(diǎn)電荷。篩選特性： 當(dāng)點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，

3、點(diǎn)電荷密度： 電荷量： 點(diǎn)電荷：圖2.1.1 單位點(diǎn)電荷的密度分布保持總電荷不變 單位點(diǎn)電荷密度： 相對(duì)量（1）體電流密度 二、電流與電流密度1、電流強(qiáng)度定義:單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)面積S的電荷量,其單位為 A（安培）2、電流密度描述空間各點(diǎn)的電流分布情況恒定電流：電荷運(yùn)動(dòng)速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流強(qiáng)度也不隨時(shí)間變化，即 圖2.1.2 體電流密度矢量式中 的法線方向與電流的方向一致。的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)與電流流動(dòng)方向垂直的單位面積上的電量。說(shuō)明： ：空間電荷體密度 a、 根據(jù)定義，可得電流密度與電荷運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系b、通過(guò)任意曲面S的電流 C、 一般是時(shí)間的函數(shù) ，矢量點(diǎn)函數(shù)，恒定電流是特殊情況：正

4、電荷運(yùn)動(dòng)速度 d、 時(shí)，可能存在電流，如導(dǎo)體中電荷體密度為0， 但因正電荷質(zhì)量相對(duì)電子大很多，因此近似不動(dòng)，有 的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)與電流流動(dòng)方向垂直的單位面積上的電量。（2）面電流密度設(shè)電流呈面分布面電流密度 式中 的方向與電流的方向垂直流過(guò)任意 的電流而于是所以穿過(guò)任意曲線的電流說(shuō)明：若表面上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速度 運(yùn)動(dòng)，則 b、反映薄層中電流分布情況 , 的方向?yàn)榭臻g電流流動(dòng)的方向, 的大小為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)面上與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電量；c、 當(dāng)薄層厚度 時(shí)，面電流稱為理想面電流; d、體電流和面電流為兩種不同形式的電流分布。有體電流分布，不一定有面電流分布，只有當(dāng)

5、體電流密度 趨于零時(shí)，理想面電流密度 才不為零。工程意義： 同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流面密度分布 a、電荷只在一條線（理想）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流為線電流，（3）線電流和電流元 電流元：指沿電流方向上一個(gè)微元段上的電流三、電流連續(xù)性方程 自然界中的電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地方。1、電荷守恒律：散度定理所以電流連續(xù)性方程積分形式微分形式 取一閉合曲面S,S 所包圍的體積為 ， 從閉合面內(nèi)流出的總的電流等于單位時(shí)間流出的電荷量。由電荷守恒定律，它應(yīng)等于體積 內(nèi)電荷的減少率，即2、電流連續(xù)性方程1、方程積分形式反映的是一個(gè)區(qū)域

6、內(nèi)電荷變化，微分形式則描述空間某點(diǎn)處 電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系； 2、當(dāng)體積為整個(gè)空間時(shí)，積分形式中閉合曲面S為無(wú)窮大界面， 無(wú)電流經(jīng)其流出，方程可寫成說(shuō)明整個(gè)空間中總電荷量是守恒的； 3、對(duì)于恒定電流，電流不隨時(shí)間變化，空間中電荷分布也不改變，即則恒定電流的連續(xù)性方程為流入閉合曲面S的電流等于流出閉合曲面S的電流討論：物理意義：（基爾霍夫定律）。2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律點(diǎn)電荷 對(duì)點(diǎn)電荷 的作用力 討論： ：真空中介電常數(shù)， 1、點(diǎn)電荷間作用力大小與電量成正比，與距離平方成反比， 作用力方向在連線上；2、同性電荷相斥，異性電荷相吸；3、多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的總作用力是各電荷力的矢量疊加

7、， 即 4、連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力需通過(guò)矢量積分求解。圖2.2.1兩點(diǎn)電荷間的作用力一、庫(kù)侖定律二、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 電場(chǎng)是帶電體周圍形成的物質(zhì)，其基本性質(zhì)：當(dāng)其它帶電體處于此物質(zhì)中時(shí)，將受到力的作用。2、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量靜電場(chǎng)：靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)：隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)1、電場(chǎng)的定義試探電荷（1）線度小，可看成點(diǎn)電荷，以便確定場(chǎng)中各點(diǎn)的性質(zhì)（2）電荷量小，它的置入不引起原有電荷的重新分布。定義：討論（1）E是矢量點(diǎn)函數(shù)，描述空間各點(diǎn)電場(chǎng)的分布；（2）E的大小等于單位正電荷受到的電場(chǎng)力，只與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷有 關(guān)，而與受力電荷量無(wú)關(guān)； （3）對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)上式均適用；（4）當(dāng)空間中電場(chǎng)強(qiáng)度

8、處處相等時(shí)，稱為均勻電場(chǎng)常矢量 2）N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度式中 1）點(diǎn)電荷 在周圍空間 P 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度圖2.2.2 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)當(dāng)q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 由矢量疊加原理3、電場(chǎng)的分布 面分布線分布體分布3）對(duì)于連續(xù)的電荷分布（3）矢量疊加原理思路：（1）無(wú)限細(xì)分區(qū)域 ；（2）考察每個(gè)區(qū)域 ；三、靜電場(chǎng)的散度與旋度1、靜電場(chǎng)的散度（高斯定理）兩邊取散度，得由 有 由函數(shù)的挑選性，設(shè)電荷分布在V內(nèi)，有 高斯定理的微分形式 ，發(fā)散源， ，匯聚源。 取體積分，有 定理的積分形式2、靜電場(chǎng)的旋度（ ）無(wú)旋場(chǎng)由 物理意義： 將單位正電荷沿靜電場(chǎng)中任一閉合路徑移動(dòng)一周，電場(chǎng)力不做功保守力例2.2.1 電

9、偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度 偶極矩 遠(yuǎn)區(qū)球坐標(biāo)P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度而例2.2.2 均勻帶電圓盤軸線上的場(chǎng)由于電場(chǎng)的方向?yàn)檩S向2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律一、安培力定律 兩個(gè)線電流回路 和 ，其上的電流元分別為 。（描述了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律）1、兩個(gè)電流元的相互作用力：真空中磁導(dǎo)率， 定律的微分形式兩個(gè)電流元的相互作用力將上式寫為定律的積分形式二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 1、磁場(chǎng)的定義 電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）或磁鐵產(chǎn)生力的作用磁力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即安培力公式 （可作為 的定義）2、兩

10、個(gè)電流回路的相互作用力C2對(duì)C1的作用力處于磁場(chǎng)中的電流元所受到的磁場(chǎng)力滿足牛頓第三定律3、畢奧薩伐爾定律 畢薩定律 討論： 2 真空中磁場(chǎng)的分布公式A1.5 若 由電流元 產(chǎn)生，則由安培力定律可知，電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系由安培公式1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 是矢量點(diǎn)函數(shù)，描述空間各點(diǎn)磁場(chǎng)的分布 線電流產(chǎn)生的場(chǎng) 體電流產(chǎn)生的場(chǎng)面電流產(chǎn)生的場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，設(shè)某區(qū)域電荷密度為 ，速度為 ，將形成電流密度 ，則電流元得3 上述公式是求解磁場(chǎng)分布的基本方法，實(shí)際上，只有形狀較簡(jiǎn)單的載流體才能利用上述公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度三、恒定磁場(chǎng)的散度與旋度1、磁場(chǎng)的散度 取

11、散度 無(wú)散場(chǎng)由 得 磁通連續(xù)性原理（磁場(chǎng)高斯定理的積分形式）穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零，磁感應(yīng)線為閉合曲線。2、安培環(huán)路定理由矢量恒等式 A1.12第二項(xiàng) 而 磁場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式第一項(xiàng) 等式兩邊同取面積分，有電流分布在V內(nèi)，在S上，J無(wú)法向分量，即由斯托克斯定理 而磁場(chǎng)環(huán)路定理的積分形式例2.3.1 電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 得 而 分析： 1）磁場(chǎng)的方向?yàn)檩S向3）遠(yuǎn)區(qū)處2）圓環(huán)的中心點(diǎn) 處 ， 取最大值習(xí)題 2.16 半徑為 a 的旋轉(zhuǎn)帶電導(dǎo)體球球心處的的磁感應(yīng)強(qiáng)度電荷面密度圓環(huán)上的電流為可將旋轉(zhuǎn)球看作由無(wú)窮多個(gè)寬度為 的帶電圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的半徑為而圓環(huán)在球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為24

12、 媒質(zhì)的電磁特性 2.4.1 介質(zhì)的極化 電位移矢量一、極化與極化強(qiáng)度矢量1、電偶極子和電偶極矩由兩個(gè)相距很近的帶等量異號(hào)電量的點(diǎn)電荷所組成的電荷系統(tǒng)。 電偶極矩： 2、介質(zhì)分子的分類： 在熱平衡時(shí)，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，分子極矩取向各方向概率相同，介質(zhì)在宏觀上不顯電性。電偶極子：無(wú)極分子：正、負(fù)電荷中心重合，對(duì)外不顯電性；有極分子：正、負(fù)電荷中心不重合，電偶極子. 無(wú)極分子和有極分子3、電介質(zhì)的極化： 在外加電場(chǎng)E0的作用下，無(wú)極分子變?yōu)橛袠O分子，有極分子的取向一致，宏觀上出現(xiàn)電偶極矩，表現(xiàn)出電特性?？臻g總場(chǎng)表示電介質(zhì)被極化的程度 物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩矢量和 ,矢量點(diǎn)函數(shù)，描述介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的

13、極化程度。 說(shuō)明：對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)，實(shí)驗(yàn)證明介質(zhì)的極化強(qiáng)度和介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度 成正比關(guān)系，即二、極化電荷（束縛電荷） 電介質(zhì)被極化后，在其內(nèi)部和分界面上將出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。相對(duì)自由電子而言，極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，故也稱束縛電荷。4、極化強(qiáng)度矢量 n:分子密度； 極化電荷的分布形式電介質(zhì)的極化率 內(nèi)移進(jìn)與移出的電荷不等 介質(zhì)被極化后，分子可視作一個(gè)電偶極子，設(shè)分子的電偶極矩為 N:單位體積內(nèi)的分子數(shù)穿出S的正電荷量 由電荷守恒，S面所圍電荷量為體極化電荷 取體積元 ，取 面，斜高為 的圓柱體，并近似認(rèn)為 上的P不變，則負(fù)電荷在體積中的電偶極子的正電荷必定穿過(guò)面元 ，穿出

14、的正電荷量2、面極化電荷介質(zhì)表面上，極化電荷 若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則 極化電荷分布均與極化強(qiáng)度矢量 有關(guān)，當(dāng)極化強(qiáng)度改變時(shí)，極化電荷分布將發(fā)生變化，這個(gè)過(guò)程中極化電荷將在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而形成極化電流。3、極化電流密度 極化電荷與極化電流之間仍滿足電流連續(xù)性方程，即：從介質(zhì)2指向介質(zhì)1 1）極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)；2）由電荷守恒律，極化電荷總量為零， 3） 等于常矢量時(shí)，稱媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷，4）均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷；5）位于媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)。極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面上； 討論： 三、 介質(zhì)中的高斯定理 引入極化電荷后，介質(zhì)的極化效應(yīng)

15、由極化電荷表征，即空間的電場(chǎng)由自由電荷和極化電荷產(chǎn)生。而極化電荷和自由電荷的實(shí)質(zhì)相同，則 由實(shí)驗(yàn)證明，線性、各項(xiàng)同性媒質(zhì)P 和 E 之間有一定的線性關(guān)系，即得（為電介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系）介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)極化率而得令于是得介質(zhì)中的高斯定理微分形式式中 均為自由電荷 真空中，有電位移矢量- 輔助矢量均勻介質(zhì)： 處處相等線性媒質(zhì)： 與 的方向無(wú)關(guān) 各向同性： 與 大小無(wú)關(guān) 小圓柱側(cè)面積， h為無(wú)窮小量，該面積趨于零1、電位移矢量D 的邊界條件nh 將電場(chǎng)基本方程 用于所作的圓柱形表面。 設(shè)兩種不同的電介質(zhì) ，其分界面的法線方向?yàn)閚，在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面

16、積為 ，高 h 為無(wú)窮小量。方程左邊電位移矢量D 的邊界條件用矢量表示方程右邊為分界面上的自由電荷面密度四、邊界條件2、電場(chǎng)強(qiáng)度E 的邊界條件 在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊 分居于分界面兩側(cè)，而高 。將方程 用于此回路介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的切線分量連續(xù) 因?yàn)榛芈肥侨我獾?，其所圍曲面的法向也是任意的，因而電?chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件可表示為例2.4.1求解：由高斯定理將上式在球坐標(biāo)系中展開，得例2.4.2（1）計(jì)算極化電荷密度（2）計(jì)算自由電荷體密度解（1）極化電荷體密度極化電荷面密度（2）自由電荷體密度由 例 、 半徑分別為a和b 的同軸線，外加電壓U。圓柱電極間在圖示角 部分填

17、 充介電常數(shù)為 的介質(zhì)，其余部分為空氣，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)及單位長(zhǎng)度 上的電容。（不講） 解：?jiǎn)栴}具有軸對(duì)稱性，選用柱坐標(biāo)系，待求函數(shù) ， 在圓柱坐標(biāo)系下于是電位 滿足的拉普拉斯方程其通解為同理其中系數(shù)A、B、C、D可由邊界條件確定邊界條件于是由此可知內(nèi)導(dǎo)體表面單位長(zhǎng)度的電荷由內(nèi)導(dǎo)體和區(qū)域1的邊界條件由內(nèi)導(dǎo)體和區(qū)域2的邊界條件得同軸線單位長(zhǎng)度上的電容電子繞核運(yùn)動(dòng)及自旋運(yùn)動(dòng)形成分子電流，產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)，其磁特性可用分子磁矩表示一、介質(zhì)的磁化1、分子電流（忽略自旋）2、介質(zhì)的磁化i媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場(chǎng)媒質(zhì)的極化類同。外加磁場(chǎng)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致， 宏觀上表

18、現(xiàn)出磁性磁化 磁化前： 分子磁矩取向雜亂 無(wú)章 ； 宏觀上不顯磁性2.4.2 物質(zhì)的磁化現(xiàn)象二、磁化強(qiáng)度矢量描述介質(zhì)磁化的程度，定義為單位體積內(nèi)的分子磁矩，即（A/m）n：分子密度 是矢量點(diǎn)函數(shù)，描述介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)的磁化特性。即三、磁化電流密度介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和表面可能會(huì)出現(xiàn)附加電流磁化電流1、體磁化電流 介質(zhì)內(nèi)部取曲面S，邊界為C，設(shè)穿過(guò)S的總電流為 :介質(zhì)的磁化率只有被回路C穿過(guò)的分子電流對(duì) 有貢獻(xiàn)，在邊界C上取一 ,作一底面為 的圓柱體，如圖2.4.4，只有中心在圓柱體內(nèi)的分子電流對(duì)磁化電流有貢獻(xiàn) 線性、各項(xiàng)同性介質(zhì)，其被磁化的程度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比， 有磁化電流密度為 2、面磁化電流在兩種

19、介質(zhì)分界面上，磁化電流面密度為1）介質(zhì)被磁化，其表面上一般會(huì)產(chǎn)生磁化電流；3）均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流； 討論： 4）若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置一定有磁化電流出現(xiàn)。 S面上總電流 而 為媒質(zhì)表面外法向, 方向沿切線方向 由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。 2） 常矢量時(shí)，稱媒質(zhì)被均勻磁化，此時(shí) ； 斯托克斯定理四、 磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的基本方程 引入磁化電流后，媒質(zhì)的磁化效應(yīng)由磁化電流表征，即空間的磁場(chǎng)由傳導(dǎo)電流和磁化電流產(chǎn)生。而磁化電流和傳導(dǎo)電流的實(shí)質(zhì)相同，則將得令輔助矢量，稱作磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量于是磁介質(zhì)中的基本方程微分形式 由實(shí)驗(yàn)證明，除鐵磁性物質(zhì)外，M 和H之間有一定的線性關(guān)系，即得

20、為磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的磁導(dǎo)率（除鐵磁性物質(zhì)外 ）媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率磁化率式中 均為傳導(dǎo)電流表2.4.2 小圓柱側(cè)面積， h為無(wú)窮小量，該面積趨于零五、 磁場(chǎng)的邊界條件 設(shè)兩種不同的磁介質(zhì) ，其分界面的法線方向?yàn)閚 。在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面積為 ，h為無(wú)窮小量。nh 將磁場(chǎng)基本方程 用于所作的圓柱形表面。方程左邊磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的邊界條件用矢量表示分界面上B 的法向分量連續(xù)1、磁感應(yīng)強(qiáng)度 的邊界條件2、磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的邊界條件 在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊 分居于分界面兩側(cè)，而高 ，取H 沿此回路的環(huán)積分為 設(shè)分界面上的傳導(dǎo)電流面密度為 則回路所圍面積上通過(guò)

21、的電流近似為 （其中 為回路所圍面積的法線方向） 矢量 可寫為 方程 變?yōu)?因?yàn)榛芈肥侨我獾模渌鶉娴姆ㄏ蛞彩侨我獾?，因而有磁?chǎng)強(qiáng)度H 的邊界條件：若分界面上沒(méi)有傳導(dǎo)面電流例 2.4.3解：磁化電流體密度處的磁化電流面密度求：磁化電流密度 例、 磁介質(zhì)的無(wú)限長(zhǎng)圓管中通過(guò)電流I，管的內(nèi)外半徑分別為a和b。已知介質(zhì)的磁導(dǎo) 率為 求管壁中和管內(nèi)外空氣中的磁場(chǎng)，并計(jì)算介質(zhì)中的 M 和 等。 解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)電流沿z方向，則場(chǎng)分布是軸對(duì)稱的，只有 分量。1、磁場(chǎng)分布利用基本方程的積分形式，有區(qū)域：區(qū)域：區(qū)域：在區(qū)的管壁空間內(nèi)，磁化強(qiáng)度為管壁內(nèi)的體磁化電流為在 處的面磁化電流為2、介質(zhì)中磁化強(qiáng)度分

22、布3、介質(zhì)中磁化電流分布2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性1、歐姆定律線性、各項(xiàng)同性的導(dǎo)電媒質(zhì)：S/m 電導(dǎo)率2、焦耳定律-定律的微分形式表2.4.3 部分材料的電導(dǎo)率 時(shí)間內(nèi)，體元 內(nèi)的電荷在電場(chǎng)力的作用下以速度 運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的距離為 ,則電場(chǎng)力所做的功為電場(chǎng)對(duì)體積元 提供的功率為電場(chǎng)對(duì)單位體積提供的功率為-定律的微分形式整個(gè)體積消耗的功率為-定律的積分形式 線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)， ， 有電場(chǎng)提供的功率以熱的形式消耗在導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻上2、5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。 英國(guó)

23、科學(xué)家麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)，將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場(chǎng)基本方程組概括。電磁場(chǎng)基本方程組是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。 靜電場(chǎng)和恒定電流的磁場(chǎng)各自獨(dú)立存在，可以分開討論。2.5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這表明回路中感應(yīng)了電動(dòng)勢(shì)。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。 若規(guī)定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通符合右手螺旋關(guān)系則有-法拉第電磁感應(yīng)定律 電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向由 的正、負(fù)與規(guī)定的電動(dòng)勢(shì)的參考方向相比較定出磁通的變化是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的唯一條件 電動(dòng)勢(shì)是非保守電場(chǎng)沿閉合路徑的積分，回路中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，表明導(dǎo)體內(nèi)

24、出現(xiàn)感應(yīng)電場(chǎng)上式對(duì)磁場(chǎng)中的任意回路都成立。 磁通隨時(shí)間增加，電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與參考方向相反感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化-楞次定律 磁通隨時(shí)間減少，電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與參考方向相同設(shè)空間還存在靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)Ec,則總電場(chǎng)沿任意閉合路徑的積分（靜電場(chǎng)Ec沿任意閉合路徑的積分為零）磁通則磁通的變化：或由磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起 或由回路運(yùn)動(dòng)引起法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式(1）回路靜止 (2)導(dǎo)體以速度 在靜態(tài)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，平衡狀態(tài)，棒中電荷受力 單位電荷所受磁場(chǎng)力 （3）導(dǎo)體在時(shí)變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（1、2 情況的合成）討論：庫(kù)侖力由斯托克斯定理磁場(chǎng)力 ，形成電荷堆積 積分形式微分形式法拉第電磁感應(yīng)

25、定律的微分形式 核心部分例2.5.21、線圈靜止2、線圈以角速度 繞x軸旋轉(zhuǎn)方法一：方法二：第一項(xiàng)第二項(xiàng)故回路里的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 如圖，作閉合曲線 C 與導(dǎo)線交鏈，以C 為界，作兩個(gè)曲面 S1、S2,根據(jù)安培環(huán)路定律2.5.2 位移電流 恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理應(yīng)用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)的矛盾 麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)：在電容器兩極板之間存在另一種電流，其值與傳導(dǎo)電流i 相等。S1和S2構(gòu)成的閉合曲面，應(yīng)用電流連續(xù)原理，有經(jīng)過(guò)S1 面經(jīng)過(guò)S2面i一、安培環(huán)路定理的局限性 恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)的的安培環(huán)路定理不適用于時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題。 二、位移電流假說(shuō)q為極板上的電荷量。由高斯定律則令位移電流密度設(shè)想S2上有位移電流流過(guò)，

26、并考慮S2 的面元方向，得一般情況下，空間可能同時(shí)存在真實(shí)電流和位移電流，則安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律的積分形式由斯托克斯定理 傳導(dǎo)電流與位移電流有1）時(shí)變場(chǎng)情況下，磁場(chǎng)仍是有旋場(chǎng)，但旋渦源除傳導(dǎo)電流外還有位移電流， 傳導(dǎo)電流與位移電流共同在空間激發(fā)一個(gè)變化的磁場(chǎng)； 2）傳導(dǎo)電流：帶電粒子在電場(chǎng)的作用下的定向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生焦耳熱 位移電流：代表電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率，與帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，不產(chǎn) 生焦耳熱;討論：4）位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，但在此假說(shuō)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在，從而反過(guò)來(lái)證明了位移電流理論的正確性。安培環(huán)路定律的微分形式-全電流定理-時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性方程3）在時(shí)變場(chǎng)的情況下，傳導(dǎo)電流與位移電流之和是連續(xù)的;第一方程第二方程 第三方程 麥克斯韋第一方程 全電流定理，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。麥克斯韋第二方程 電磁感應(yīng)定律， 表明變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)。 麥克斯韋第三方程磁通連續(xù)性原理，表明磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng),磁力線是閉合曲線。 麥克斯韋第四方程 高斯定理，表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)。 靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的兩種特殊形式。第四