CAESAR-II-應(yīng)力分析理論基礎(chǔ)解析課件

1、CAESAR II應(yīng)力分析理論2022/10/10CAESAR II應(yīng)力分析理論2022/10/92022/10/10為什么要做管道應(yīng)力分析？壓力、重力、風(fēng)、地震、壓力脈動、沖擊等外力載荷和熱膨脹的存在，是管道產(chǎn)生應(yīng)力問題的主要原因。其中，熱膨脹問題是管道應(yīng)力分析所要解決的最常見和最主要的問題。通俗來講管道應(yīng)力分析的任務(wù)，實際上是指對管道進行包括應(yīng)力計算在內(nèi)的力學(xué)分析，并使分析結(jié)果滿足標準規(guī)范的要求，從而保證管道自身和與其相連的機器、設(shè)備以及土建結(jié)構(gòu)的安全。一般來講，管道應(yīng)力分析可以分為靜力分析和動力分析兩部分。2022/10/9為什么要做管道應(yīng)力分析？壓力、重力、風(fēng)、地2022/10/10靜

2、力分析是指在靜力載荷的作用下對管道進行力學(xué)分析壓力、重力等荷載作用下的管道一次應(yīng)力計算-防止塑性變形破壞；熱脹冷縮以及端點附加位移等位移荷載作用下的管道二次應(yīng)力計算-防止疲勞破壞；管道對機器、設(shè)備作用力的計算-防止作用力過大，保證機器、設(shè)備正常運行；管道支吊架的受力計算-未支吊架設(shè)計提供依據(jù)；管道上法蘭的受力計算-防止法蘭泄漏；管系位移計算-防止管道碰撞和支吊點位移過大。靜態(tài)分析目的2022/10/9靜力分析是指在靜力載荷的作用下對管道進行力2022/10/10動態(tài)分析目的動力分析則主要指往復(fù)壓縮機和往復(fù)泵管道的振動分析、管道的地震分析、水錘和沖擊荷載作用下管道的振動分析。往復(fù)壓縮機（泵）管道

3、氣（液）柱固有頻率分析-防止氣（液）柱共振；往復(fù)壓縮機（泵）管道壓力脈動分析-控制壓力脈動值；管道固有頻率分析-防止管道系統(tǒng)共振；管道強迫振動響應(yīng)分析-控制管道振動及應(yīng)力；沖擊荷載作用下管道應(yīng)力分析-防止管道振動和應(yīng)力過大；管道地震分析-防止管道地震力過大。2022/10/9動態(tài)分析目的動力分析則主要指往復(fù)壓縮機和往2022/10/10緒論3D 梁單元的特征無限薄的桿。描述的所有行為都是根據(jù)端點的位移。彎曲是粱單元的主要特征。2022/10/9緒論3D 梁單元的特征2022/10/10緒 論3D 梁單元的特征僅說明了總體的行為。沒有考慮局部的作用 (表面沒有碰撞)。忽略了二次影響。(使轉(zhuǎn)角很小

4、)遵循Hooks 定律 F=K*x。2022/10/9緒 論3D 梁單元的特征2022/10/10應(yīng)力、應(yīng)變、及應(yīng)力狀態(tài)總應(yīng)力可以分解為垂直于截面正應(yīng)力和截面相切剪應(yīng)力的和成。構(gòu)件中的線應(yīng)變構(gòu)件內(nèi)各點的應(yīng)力不同。三向，二向，單向應(yīng)力狀態(tài)2022/10/9應(yīng)力、應(yīng)變、及應(yīng)力狀態(tài)總應(yīng)力可以分解為垂直2022/10/10基本應(yīng)力 使用局部坐標系可以將管系應(yīng)力 (以及產(chǎn)生這些應(yīng)力的載荷）the loads that cause them) 分為下面幾種：縱向應(yīng)力 - SL環(huán)向應(yīng)力 - SH徑向應(yīng)力 - SR剪切應(yīng)力 - 2022/10/9基本應(yīng)力 使用局部坐標系可以將2022/10/10縱向應(yīng)力分量沿

5、著管子的軸向。軸向力軸向力除以面積 (F/A)壓力Pd / 4t or P*di / ( do2 - di2 )彎曲力矩最大應(yīng)力發(fā)生在圓周的最外面。Mc/II/R(半徑 )= Z (抗彎截面模量);使用 M/Z2022/10/9縱向應(yīng)力分量沿著管子的軸向。2022/10/10由于壓力產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力垂直于半徑 (圓周)Pd / 2t用薄壁的近似值。環(huán)向應(yīng)力用于設(shè)計管道壁厚，盡管它不是“綜合應(yīng)力”的一部分。環(huán)向應(yīng)力根據(jù)直徑、操作溫度下的許用應(yīng)力、腐蝕余量，加工偏差和壓力用來定義管子的壁厚。根據(jù)Barlow, Boardman, Lam來計算。2022/10/9由于壓力產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力垂直于半徑 (圓

6、周)2022/10/10由于壓力生的徑向應(yīng)力垂直于表面。內(nèi)表面應(yīng)力為 -P。外表面應(yīng)力通常為 0。由于最大的彎曲應(yīng)力發(fā)生在外表面，所以這一項被忽略。2022/10/9由于壓力生的徑向應(yīng)力垂直于表面。2022/10/10剪切應(yīng)力平面內(nèi)垂直于半徑。剪切力這個載荷在外表面最小，因此在管系應(yīng)力計算中省略了這一項。在支撐處要求局部考慮。扭矩最大的應(yīng)力發(fā)生在外表面。 MT/2Z2022/10/9剪切應(yīng)力平面內(nèi)垂直于半徑。2022/10/10壓力容器和管道中應(yīng)力剪應(yīng)力薄膜應(yīng)力2022/10/9壓力容器和管道中應(yīng)力剪應(yīng)力2022/10/10壓力容器和管道彎曲應(yīng)力梁單元彎曲應(yīng)力殼單元彎曲應(yīng)力2022/10/9壓

7、力容器和管道彎曲應(yīng)力梁單元彎曲應(yīng)力2022/10/10壓力管道與壓力容器應(yīng)力分類比較 壓力容器應(yīng)力分析人員接觸到管道應(yīng)力分析時往往感到困惑的是，在壓力管道應(yīng)力分析和壓力容器分析設(shè)計中，均將應(yīng)力劃分為一次應(yīng)力和二次應(yīng)力，但其具體分類方法和校核條件卻有所不同；管道應(yīng)力分析人員在接觸到壓力容器分析設(shè)計時同樣存在上述問題。由于壓力管道和壓力容器分別采用了薄壁和厚壁模型，另外壓力容器分析設(shè)計側(cè)重于局部應(yīng)力的詳細分析，管道應(yīng)力分析則主要是對管道系統(tǒng)總體的分析。 壓力容器設(shè)計所采用的標準分為兩類： 一類是按規(guī)則設(shè)計；另一類是按分析進行設(shè)計。常規(guī)設(shè)計一般以簡化計算公式為基礎(chǔ)，再加上一些經(jīng)驗系數(shù)，不進行應(yīng)力分析

8、。 而分析設(shè)計中，首先將應(yīng)力劃分為一次應(yīng)力和二次應(yīng)力兩大類，二者的定義相似。 一次應(yīng)力：為平衡壓力與其它機械荷載所必須的法向應(yīng)力或剪應(yīng)力。其特點是非自限性，即當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)的塑性區(qū)擴展達到極限狀態(tài)，使之變成幾何可變的機構(gòu)時，即使荷載不再增加，仍將產(chǎn)生不可限制的塑性流動，直至破壞。 二次應(yīng)力：為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形的連續(xù)要求所須的法向應(yīng)力或剪應(yīng)力。二次應(yīng)力的基本特征是具有自限性，即局部屈服和小量變形就可以使約束條件或變形連續(xù)要求得到滿足，從而變形不再繼續(xù)增大。 進一步將一次應(yīng)力劃分為一次總體薄膜應(yīng)力、一次局部薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力，其定義如下：2022/10/9壓力管道與壓力容器應(yīng)力分類比較

9、 2022/10/10薄膜應(yīng)力：沿截面均勻分布的應(yīng)力成分，它等于沿所考慮截面厚度的應(yīng)力平均值。一次總體薄膜應(yīng)力：影響范圍遍及整個結(jié)構(gòu)的一次薄膜應(yīng)力。一次局部薄膜應(yīng)力：影響范圍僅限于結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的一次薄膜應(yīng)力，通常其應(yīng)力水平大于一次總體薄膜應(yīng)力。一次彎曲應(yīng)力：由內(nèi)壓力或其他機械荷載所引起的沿截面厚度線性分布的應(yīng)力。一次彎曲應(yīng)力不能簡單理解為由彎矩引起的應(yīng)力，它實際上是值 沿厚度線性變化的那一部分應(yīng)力。另外在分析設(shè)計中還提出了峰值應(yīng)力的概念，其定義如下。峰值應(yīng)力：由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱應(yīng)力影響而引起的附加于一次加二次應(yīng)力的應(yīng)力增量。它不是應(yīng)力集中處最大應(yīng)力的全值，而是扣除一次應(yīng)力與二次應(yīng)力之后的

10、增量部分。峰值應(yīng)力的基本特征是局部性與自限性。在壓力容器分析設(shè)計中采用的強度理論是最大剪應(yīng)力理論。最大剪應(yīng)力理論的當(dāng)量應(yīng)力是第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力之差，在壓力容器分析設(shè)計中，將這一當(dāng)量應(yīng)力定義為應(yīng)力強度。壓力容器分析設(shè)計中各類應(yīng)力的校核條件為：一次總體薄膜應(yīng)力強度一次局部薄膜應(yīng)力強度一次薄膜應(yīng)力加一次彎曲應(yīng)力強度一次加二次應(yīng)力強度2022/10/9薄膜應(yīng)力：沿截面均勻分布的應(yīng)力成分，它等于2022/10/10在壓力管道應(yīng)力分析中，一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的概念與壓力容器分析設(shè)計中的定義基本相同，只是不再分為一次總體薄膜應(yīng)力、一次局部薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力，也沒有峰值應(yīng)力的概念。這主要是壓力管道應(yīng)力分

11、析中采用了薄壁假設(shè)，各應(yīng)力沿壁厚均勻分布以及不進行詳細的局部應(yīng)力分析的緣故。壓力管道應(yīng)力分析的重點是整個管系的應(yīng)力和柔性，管道系統(tǒng)采用梁模型進行模擬，對于幾何不連續(xù)處的應(yīng)力集中，壓力管道應(yīng)力分析中采用應(yīng)力增大系數(shù)的方法進行處理?？傮w來講，工藝管道應(yīng)力校核條件具有以下主要特點（以ASME B31.3為代表）1、工藝管道一次應(yīng)力的校核條件只校核管道縱向應(yīng)力，不遵循最大剪應(yīng)力理論和其它強度理論。二次應(yīng)力校核條件中采用了最大剪應(yīng)力理論，但在計算當(dāng)量應(yīng)力時只考慮彎矩和扭矩的作用不考慮管道軸向力的影響；2、工藝管道應(yīng)力分析中，不計算局部薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，因此一次應(yīng)力就是一次總體薄膜應(yīng)力。其一次應(yīng)力的校核

12、條件，相當(dāng)于壓力容器分析設(shè)計的一次總體薄膜應(yīng)力的校核條件；3、工藝管道二次應(yīng)力的校核條件來源于結(jié)構(gòu)的安定性條件，其理論基礎(chǔ)與壓力容器一次加二次應(yīng)力的校核條件完全相同，滿足結(jié)構(gòu)安定性條件可以防止低周疲勞；4、壓力管道應(yīng)力分析中，為防止高周疲勞，在二次應(yīng)力校核條件中引入了應(yīng)力范圍減小系數(shù)f，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較高時，對允許應(yīng)力變化范圍進一步加以限制，從而防止疲勞破壞的發(fā)生。2022/10/9在壓力管道應(yīng)力分析中，一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的2022/10/10 “綜合應(yīng)力”中的基本應(yīng)力評價 3-D 應(yīng)力S = F / A + Pd / 4t + Mc / Z 軸向、縱向壓力和縱向彎曲所產(chǎn)生的應(yīng)力之和。根據(jù)規(guī)范和載

13、荷工況的不同上式將發(fā)生變化。2022/10/9 “綜合應(yīng)力”中的基本應(yīng)力評價 3-D 應(yīng)2022/10/10材料強度理論（一）第一強度理論-最大拉應(yīng)力理論，其當(dāng)量應(yīng)力為 。它認為引起材料斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。亦即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達到材料單向拉伸斷裂時的最大應(yīng)力值，材料即發(fā)生斷裂破壞。第二強度理論-最大伸長線應(yīng)變理論，其當(dāng)量應(yīng)力為 。它認為引起材料斷裂破壞的主要因素是最大伸長線應(yīng)變。亦即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達到材料單向拉伸斷裂時的最大應(yīng)變值，材料即發(fā)生斷裂破壞。2022/10/9材料強度理論（一）第一強度理論-最2022/10/10材料強

14、度理論（二）第三強度理論-最大剪應(yīng)力理論，其當(dāng)量應(yīng)力為 。他認為引起材料屈服破壞的主要因素是最大剪應(yīng)力。亦即不論材料處于何時應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力達到材料屈服時的最大剪應(yīng)力值，材料即發(fā)生屈服破壞。第四強度理論-變形能理論，其當(dāng)量應(yīng)力為 他認為引起材料屈服破壞的主要因素是材料內(nèi)的變形能。亦即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要其內(nèi)部積累的變形能達到材料單向拉伸屈服時的變形能值，材料即發(fā)生屈服破壞。 2022/10/9材料強度理論（二）第三強度理論-最2022/10/10材料的機械性能一、彈性階段二、屈服階段將下屈服極限稱為屈服極限三、強化階段經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使其繼續(xù)變形必

15、須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。四、局部變形階段在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然急劇縮小。2022/10/9材料的機械性能一、彈性階段2022/10/10管道變形的基本形式管道在外力作用下期尺寸和狀態(tài)都將發(fā)生變化。主要用線位移和角位移來度量。無非軸向拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種形式之一，或其組合。一、軸向拉伸和壓縮 二、剪切2022/10/9管道變形的基本形式管道在外力作用下期尺寸和2022/10/10管道變形的基本形式三、扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形的靜力關(guān)系截面上的扭矩抗扭截面模量剪應(yīng)力最大值2022/10/9管道變形的基本形式三、扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形的靜力關(guān)2022/10/10管道變形的基本形式四、

16、彎曲多種載荷都可能在管道內(nèi)產(chǎn)生彎矩，造成管道彎曲。橫力彎曲：管道截面不但存在彎矩，還有剪力。純彎曲：管道兩端只有彎矩而無剪力時的彎曲變形。2022/10/9管道變形的基本形式四、彎曲2022/10/10管道變形的基本形式四、彎曲管道橫截面上最大正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠處。為彎矩/抗彎截面模量Iz橫截面z軸（中性軸）的截面慣性矩。Wz抗彎模量2022/10/9管道變形的基本形式四、彎曲Iz橫截面z軸（2022/10/10薄壁、厚壁圓筒中應(yīng)力的分布薄壁圓筒的應(yīng)力分布環(huán)向、徑向，軸向厚壁圓筒中應(yīng)力的分布環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的分布2022/10/9薄壁、厚壁圓筒中應(yīng)力的分布薄壁圓筒的應(yīng)力分2022/1

17、0/10載荷種類 Load Type一次荷載Primary load二次荷載Secondary load偶然荷載Occational load2022/10/9載荷種類 Load Type一次荷載Pri2022/10/10一次荷載Primary load該荷載伴隨結(jié)構(gòu)的變形而不消失2022/10/9一次荷載Primary load該荷載伴隨2022/10/10二次荷載Secondary load該荷載伴隨結(jié)構(gòu)的變形而消失。2022/10/9二次荷載Secondary load該荷載2022/10/10偶然荷載Occasional load類似一次荷載，不持續(xù)發(fā)生，偶爾會發(fā)生作用2022/10/

18、9偶然荷載Occasional load類似2022/10/10管道應(yīng)力的校核管道應(yīng)力的校核主要是為了防止管壁內(nèi)應(yīng)力過大造成管道自身的破壞。各種不同載荷引發(fā)不同類型的應(yīng)力，不同的應(yīng)力對損傷破壞的影響各不相同，如果根據(jù)綜合應(yīng)力進行應(yīng)力校核會導(dǎo)致過于保守的結(jié)果。因此管道應(yīng)力的校核采用了應(yīng)力分類。危險小的應(yīng)力，許用值放寬；危險大的應(yīng)力，許用值嚴格控制。應(yīng)力分類是根據(jù)應(yīng)力的性質(zhì)不同人為進行的，它并不一定是實踐能夠測量的應(yīng)力。2022/10/9管道應(yīng)力的校核管道應(yīng)力的校核主要是為了防止2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況規(guī)范要求使用兩個主要失效方式的失效理論。一次失效。(W+P+F) SUSSh二次失

19、效。DS1-DS2(T+D)1.25(Sh+Sc)-S1(第三種失效方式是偶然失效，它與一次失效相似。）2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況規(guī)范要求使用兩個主要失效2022/10/10管道應(yīng)力分類（一次應(yīng)力）一次應(yīng)力是由于壓力、重力與其他外力荷載的作用所產(chǎn)生的應(yīng)力。它是平衡外力荷載所需的應(yīng)力，隨外力荷載的增加而增加。一次應(yīng)力的特點是沒有自限性，即當(dāng)管道內(nèi)的塑性區(qū)擴展達到極限狀態(tài)，使之變成幾何可變的機構(gòu)時，即使外力荷載不再增加，管道仍將產(chǎn)生不可限制的塑性流動，直至破壞。2022/10/9管道應(yīng)力分類（一次應(yīng)力）一次應(yīng)力是由于壓力2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況（一次應(yīng)力）一次失效情況力所引

20、起。非自限性。重量W、壓力P和集中力F所產(chǎn)生。2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況（一次應(yīng)力）一次失效情況2022/10/10管道應(yīng)力分類（二次應(yīng)力）二次應(yīng)力是由于管道變形受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力，它由管道熱脹、冷縮、端點位移等位移荷載的作用而引起。它不直接與外力平衡，而是為滿足位移約束條件或管道自身變形的連續(xù)要求所必需的應(yīng)力。二次應(yīng)力的特點是具有自限性，即局部屈服或小量變形就可以使位移約束條件或自身變形連續(xù)要求得到滿足，從而變形不再繼續(xù)增大。二次應(yīng)力引起的疲勞破壞。在管道中，二次應(yīng)力一般由熱脹、冷縮和端點位移引起。2022/10/9管道應(yīng)力分類（二次應(yīng)力）二次應(yīng)力是由于管道2022/10/10規(guī)

21、范要求的載荷工況（二次應(yīng)力）二次失效情況位移所引起。自限性。溫度、位移和其它變化載荷例如，重力。2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況（二次應(yīng)力）二次失效情況2022/10/10應(yīng)力增大系數(shù)（SIF）和柔性系數(shù)（k）考察二次應(yīng)力（位移應(yīng)力范圍）的計算公式可以看到，當(dāng)管道集合形狀發(fā)生急劇變化時，位移應(yīng)力范圍的計算值與直管相比有所增加。對于平滑過渡的彎頭和彎管，主要是由于受彎后管道出現(xiàn)扁平化，使抗彎剛度有所減小。對于斜接彎管或支管連接，位移應(yīng)力范圍增加的主要原因是由于幾何不連續(xù)產(chǎn)生的應(yīng)力集中。上述兩種情況都將導(dǎo)致材料抗疲勞能力有所削弱，對疲勞破壞產(chǎn)生不利影響。二次應(yīng)力校核主要是為了防止疲勞破壞，因此

22、為了考慮這種效應(yīng)，在進行二次應(yīng)力校核時引入了應(yīng)力增大系數(shù)。2022/10/9應(yīng)力增大系數(shù)（SIF）和柔性系數(shù)（k）考察2022/10/10管道二次應(yīng)力校核準則的來源 在管道應(yīng)力分析中，二次應(yīng)力的校核是最基本的強度校核之一。通過對管道中二次應(yīng)力的數(shù)值加以適當(dāng)?shù)南拗?，便可避免裝置運行時管道發(fā)生疲勞破壞。 對于二次應(yīng)力的校核條件ASME B31.1和ASME B31.3采用了相同的表述形式，只是位移應(yīng)力范圍 的具體計算方法略有不同。 二次應(yīng)力的主要特點是具有自限性。當(dāng)管道產(chǎn)生局部屈服或小量變形時，應(yīng)力便可降低。因此，有二次應(yīng)力引起少量塑性變形，并不意味管道失效。對于二次應(yīng)力，應(yīng)避免出現(xiàn)反復(fù)的循環(huán)塑性

23、變形，防止疲勞破壞。為了說明問題，首先應(yīng)該了解什么是結(jié)構(gòu)的安定性和安定性條件。 交變荷載作用下管道的破壞形式主要表現(xiàn)為疲勞破壞。根據(jù)循環(huán)中的應(yīng)力水平和達到破壞時的循環(huán)次數(shù)不同，疲勞破壞又可分為低周疲勞和高周疲勞。高周疲勞是指在循環(huán)過程中材料中的應(yīng)力始終保持在彈性范圍之內(nèi)，達到破壞時循環(huán)次數(shù)較高，轉(zhuǎn)動機器的疲勞屬于此類。低周疲勞是指循環(huán)過程中應(yīng)力應(yīng)變變化幅度較大，材料中反復(fù)出現(xiàn)正反兩個方向的塑性變形，材料在循環(huán)次數(shù)較低的情況下便發(fā)生破壞。對于大多數(shù)工藝裝置，預(yù)期壽命內(nèi)的循環(huán)次數(shù)都比較低且管道的熱脹變形較大，因此裝置內(nèi)的管道要防止的主要是低周疲勞破壞。2022/10/9管道二次應(yīng)力校核準則的來源2

24、022/10/10結(jié)構(gòu)的安定性條件結(jié)構(gòu)安定性的定義是，當(dāng)荷載在一定范圍內(nèi)反復(fù)變化時，結(jié)構(gòu)不發(fā)生連續(xù)的塑性變形循環(huán)。也就是說，在初始幾個循環(huán)之后，結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變都按線彈性變化，不再出現(xiàn)塑性變形。為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生低周疲勞，結(jié)構(gòu)必須具有安定性。結(jié)構(gòu)保持安定的條件是，彈性應(yīng)力范圍（采用虛擬彈性分析得到的應(yīng)力變化范圍）不大于屈服極限的二倍（ ）。當(dāng)彈性應(yīng)力變化范圍不超過 時結(jié)構(gòu)安定，當(dāng)彈性應(yīng)力變化范圍超過 時結(jié)構(gòu)不安定。所以結(jié)構(gòu)安定性條件是，彈性應(yīng)力變化范圍不大于屈服極限的二倍（ ）。2022/10/9結(jié)構(gòu)的安定性條件2022/10/10 為了對安定性條件加以說明，考慮上述兩圖所示的兩種塑性循環(huán)。 圖5

25、.2.1所示的是從0到 的彈塑性應(yīng)變循環(huán)。 是材料達到屈服應(yīng)力 時的應(yīng)變，所考慮的塑性模型為理想彈塑性模型。 當(dāng)應(yīng)變從0增加到 時，如果按照彈性分析，應(yīng)力將達到 。但實際上，因為材料是理想彈塑性的，所以當(dāng)應(yīng)變達到 （應(yīng)力達到 ）后，應(yīng)力不再隨應(yīng)變增加。即當(dāng)應(yīng)變從 增加到 時，應(yīng)力始終為 。在應(yīng)變從0增加到 的過程中，應(yīng)力應(yīng)變由圖中O點經(jīng)A點到達B點。 在接下來的卸載過程中，應(yīng)變有 減小為0。當(dāng)應(yīng)變由 減小為 時，根據(jù)塑性理論，應(yīng)力應(yīng)變將按彈性規(guī)律卸載，即應(yīng)力從 變?yōu)?.隨后進一步應(yīng)變從 減小到0時，材料將按彈性規(guī)律反向加載，應(yīng)力由0變?yōu)?（即產(chǎn)生殘余應(yīng)力 ）。在應(yīng)變由 減小到0的過程中，應(yīng)力應(yīng)

26、變由圖中B點經(jīng)C點到達D點。 在接下來的循環(huán)中，應(yīng)變從0變?yōu)?。應(yīng)力將首先按彈性規(guī)律卸去殘余應(yīng)力 變?yōu)?（應(yīng)力應(yīng)變由圖中的D點到達C點），而后進一步正向加載，應(yīng)力由0增大至 （應(yīng)力應(yīng)變由圖中的C點到達B點）。應(yīng)變從 進一步變?yōu)?時，應(yīng)力應(yīng)變由圖中B點經(jīng)C點回到D點?？梢钥吹?，由于第一個循環(huán)結(jié)束時的殘余應(yīng)力為 ，在以后的循環(huán)中，應(yīng)力應(yīng)變將沿直線DB反復(fù)變化，不再產(chǎn)生塑性變形，即結(jié)構(gòu)將達到安定。2022/10/9 為了對安定性條件加以說明，考2022/10/10 上述分析建立在虛擬彈性應(yīng)力變化范圍不超過 條件之上，因此彈性應(yīng)力變化范圍不大于屈服極限的二倍（ ），即可保證結(jié)構(gòu)安定。 如果彈性應(yīng)力變化

27、范圍超過 ，如圖5.2.2所示，考慮0到 的應(yīng)變循環(huán)。 當(dāng)應(yīng)變從0增加到 時，相應(yīng)的彈性應(yīng)力范圍為0到 ，大于 。實際上應(yīng)力應(yīng)變將按理想彈塑性規(guī)律從O點經(jīng)A點和B點到達B點。當(dāng)應(yīng)變從 減小到 （應(yīng)力應(yīng)變由圖中的B點經(jīng)C點到達D點）時，應(yīng)力將按彈性規(guī)律卸載，并反向加載達到反向屈服點 。進一步應(yīng)變從 減小到0（應(yīng)力應(yīng)變由圖中的D點變到E點）時，產(chǎn)生反向塑性應(yīng)變 。 接下來的循環(huán)中，應(yīng)變從0變到 （應(yīng)力應(yīng)變由圖中的E點變到B）時，將卸去殘余應(yīng)力 并反向加載到 。進一步應(yīng)變從 增加到 （應(yīng)力應(yīng)變由圖中的B點變到B）時產(chǎn)生正向的塑性應(yīng)變 。在以后的循環(huán)中，應(yīng)力應(yīng)變將沿圖中的平行四邊形BDEB交替產(chǎn)生正反

28、兩個方向的塑性變形，因此結(jié)構(gòu)不安定，產(chǎn)生低周疲勞。上述情況是在彈性應(yīng)力變化范圍超過 時發(fā)生的。 綜合上訴兩種情況可以看出，當(dāng)彈性應(yīng)力變化范圍不超過 時結(jié)構(gòu)安定，當(dāng)彈性應(yīng)力變化范圍超過 時結(jié)構(gòu)不安定。所以結(jié)構(gòu)安定性條件是，彈性應(yīng)力變化范圍不大于屈服極限的二倍（ ）。2022/10/9 上述分析建立在虛擬彈性應(yīng)力變2022/10/10二次應(yīng)力校核條件的來源二次應(yīng)力的校核條件來源與安定性條件。上面在說明安定性條件時，并未區(qū)分一次應(yīng)力和二次應(yīng)力，因此上述彈性應(yīng)力范圍是一次應(yīng)力和二次應(yīng)力共同作用的結(jié)果。即安定形條件為：式中 分別代表一次應(yīng)力和二次應(yīng)力。對于屈服極限，許用應(yīng)力 的安全系數(shù)一般1.5左右，即

29、 ，所以 安定條件為： 考慮到循環(huán)過程中管道可能處于冷態(tài)和熱態(tài)兩種狀態(tài)，為兼顧冷態(tài)和熱態(tài)，可將許用應(yīng)力 取為冷態(tài)許用應(yīng)力 和熱態(tài)許用應(yīng)力 的平均值。進左邊的一步留出一定的安全裕度，將1.5取為1.25，上述公式轉(zhuǎn)換 由上述推導(dǎo)可以看出，上式 直接由安定性條件得出，滿足上式便可防止低周疲勞的發(fā)生。在工藝管道和動力管道中發(fā)生的疲勞破壞，雖然大多屬于低周疲勞，但某些循環(huán)次數(shù)較高的管道也可能發(fā)生高周疲勞破壞，僅滿足上式并不能防止高周疲勞的發(fā)生。根據(jù)疲勞分析理論，高周疲勞的壽命與應(yīng)力變化幅度的大小有直接聯(lián)系。因此在上式中引入應(yīng)力范圍減小系數(shù)f，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較高時，對允許應(yīng)力變化范圍進一步加以限制，由此得到

30、： 此式實際上就是管道二次應(yīng)力校核條件。 2022/10/9二次應(yīng)力校核條件的來源2022/10/10考慮到一次應(yīng)力須滿足 ，最不利的情況為 ，代入上式，可以得到更加更加嚴格的校核條件 此式就是管道二次應(yīng)力校核條件式。 通過上述推導(dǎo)可以看到，管道二次應(yīng)力的校核條件來源與安定性條件。僅僅滿足安定性條件，只能防止低周疲勞。當(dāng)循環(huán)次數(shù)較高時，通過引入應(yīng)力范圍減小系數(shù)f，進一步減小允許的二次應(yīng)力變化范圍，從而使最終的二次應(yīng)力校核條件不但能夠防止低周疲勞，而且還能夠防止高周疲勞。 2022/10/9考慮到一次應(yīng)力須滿足 2022/10/10管道二次應(yīng)力的校核條件計算的最大位移應(yīng)力范圍 不應(yīng)超過許用位移應(yīng)

31、力范圍 ， 由下式計算：若 大于 ，則其差值可以加到上式中的 項上，則許用位移應(yīng)力范圍為：式中 -管道中由于壓力、重力和其他持續(xù)荷載所產(chǎn)生的縱向應(yīng)力之和，MPa； -管道位移應(yīng)力范圍減小系數(shù)。 值可由下表確定。 循環(huán)當(dāng)量數(shù)N應(yīng)按下式計算： -管系預(yù)計使用壽命下全位移循環(huán)當(dāng)量數(shù)； -與計算的最大位移應(yīng)力范圍 相關(guān)的循環(huán)次數(shù)；2022/10/9管道二次應(yīng)力的校核條件2022/10/10 -按小于全位移計算的位移應(yīng)力范圍 與計算的最大位移應(yīng)力范圍 之比； -與按小于全位移計算的位移應(yīng)力范圍 相關(guān)的循環(huán)數(shù)；n-小于全位移的應(yīng)力范圍 的個數(shù)。位移應(yīng)力范圍的定義如下：由管道熱膨脹產(chǎn)生的位移所計算的應(yīng)力稱為

32、位移應(yīng)力范圍。從最低溫度到最高溫度的全補償值進行計算的應(yīng)力，稱為計算的最大位移應(yīng)力范圍。在計算許用位移應(yīng)力范圍時，對縱向焊接接頭，冷態(tài)及熱態(tài)下的許用應(yīng)力（ 及 ）不需乘焊接接頭系數(shù) 。計算管道位移應(yīng)力應(yīng)符合下列規(guī)定：1）當(dāng)平面內(nèi)、平面外彎曲采用不同的應(yīng)力增大系數(shù)時，對于異徑三通支管或其他組焊形式的異徑支管連接點處的位移應(yīng)力范圍應(yīng)按下式計算：其余管道組成件（部位）處的位移應(yīng)力范圍應(yīng)按下式計算： 計算的最大位移應(yīng)力范圍，MPa； 直管、彎管、彎頭、等徑三通的主、支管的抗彎截面模量 熱脹當(dāng)量合成力矩，N.mm； 異徑三通支管的有效抗彎截面模量；2022/10/9 -按小于全位移計算的位移應(yīng)力范圍20

33、22/10/10應(yīng)根據(jù)彎管、彎頭的力矩或根據(jù)三通的力矩按下式計算： 平面內(nèi)熱脹彎曲力矩，N.mm； 平面外熱脹彎曲力矩，N.mm； 截面內(nèi)的扭矩，N.mm； 平面內(nèi)應(yīng)力增大系數(shù)； 平面外應(yīng)力增大系數(shù)；2022/10/9應(yīng)根據(jù)彎管、彎頭的力矩或根據(jù)三通的力矩按下2022/10/10由上式可以看出，計算管道截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時，不需考慮應(yīng)力增大系數(shù)的影響。 應(yīng)按下式計算： 異徑三通支管的有效抗彎截面模量，mm3； 支管平均半徑，mm； 三通支管的有效壁厚，取 和 二者中的較小值，mm； 主管名義壁厚，mm； 支管名義壁厚，mm。2)當(dāng)平面內(nèi)、平面外彎曲采用相同的應(yīng)力增大系數(shù)時，對于異徑三通支管或其他

34、組焊形式的異徑支管連接點處的位移應(yīng)力范圍，應(yīng)按下式計算： 其余管道組成見（部位）處 的位移應(yīng)力范圍應(yīng)按下式計算 未計入應(yīng)力增大系數(shù)的合成力矩，N.mm。 應(yīng)根據(jù)彎管、彎頭的力矩或根據(jù)三通的力矩按下式計算：2022/10/9由上式可以看出，計算管道截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時2022/10/102022/10/92022/10/10ASME B31.1及ASME B31.3中二次應(yīng)力的校核條件的比較 在校核準則的表述上， ASME B31.1與ASME B31.3基本相同，差別主要在于位移應(yīng)力范圍 的計算方法有所不同。ASME B31.1中，計算應(yīng)力增大系數(shù)時，對平面內(nèi)和平面外不加區(qū)分；ASME B31.

35、3則將應(yīng)力增大系數(shù)分為平面內(nèi)和平面外兩種情況。 從強度理論方面來講，ASME B31.1和ASME B31.3在計算 時，實際上均采用了最大剪應(yīng)力理論，只是ASME B31.3的表述更為直接。ASME B31.3明確規(guī)定 按彎扭組合情況下最大剪應(yīng)力理論的當(dāng)量應(yīng)力進行計算，即： 管道橫截面的合成彎曲正應(yīng)力，MPa； 管道橫截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，MPa； 以彎頭、斜接彎管和等徑支管連接的主管及支管為例， 由下式計算： 管道截面的扭矩，N.mm； 管道抗扭截面模量，mm3； 由上式可以看出，ASME B31.3在計算彎曲應(yīng)力時考慮應(yīng)力增大系數(shù)的影響，在計算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時不考慮應(yīng)力增大系數(shù)的影響。 管道抗扭截

36、面模量等于管道抗彎截面模量的2倍，即： 因此，得到2022/10/9ASME B31.1及ASME B31.32022/10/10 所以,ASME B31.3在進行二次應(yīng)力校核時，采用了最大剪應(yīng)力理論。雖然ASME B31.1沒有直接明確地表述計算 時采用了最大剪應(yīng)力理論，但從上式可以看出，其分子實際上代表了截面上的總合成力矩，而ASME B31.1當(dāng)量應(yīng)力的校核公式的分子實際上代表的也是截面上的總合成力矩（與ASME B31.3 不同的是，對于扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也考慮了應(yīng)力增大系數(shù)的影響，并且采用的坐標有所不同），因此二者的表述在本質(zhì)上是一致的，所以也可以認為ASME B31.1在計算 時采用了最大

37、剪應(yīng)力理論的當(dāng)量應(yīng)力，也就是說ASME B31.1在進行二次應(yīng)力校核時，實際上采用了最大剪應(yīng)力理論。 另外，ASEM B31.1和ASME B31.3規(guī)定，計算位移應(yīng)力變化范圍 時應(yīng)采用安裝（室溫）狀態(tài)下的彈性模量。 雖然ASME B31.1和ASME B31.3在進行二次應(yīng)力校核，也就是計算位移應(yīng)力范圍 時只考慮了力矩的影響，沒有考慮軸向力的作用，但在軸向力影響較大時，例如熱介質(zhì)埋地管、家套管和多于一點連接的平行布置不等溫管道，應(yīng)考慮軸向力的影響。 2022/10/9 所以,A2022/10/10與應(yīng)力增大系數(shù)有關(guān)的幾個概念應(yīng)力增大系數(shù)與應(yīng)力集中系數(shù)是兩個不同的概念，以往一些文獻將其混為一談

38、是不正確的。為了清楚地說明應(yīng)力增大系數(shù)的含義，首先應(yīng)對以下相關(guān)概念有一個正確的理解。1、應(yīng)力集中 應(yīng)力集中是指，當(dāng)管道幾何形狀發(fā)生突變時，在外力作用下管道中的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。2、應(yīng)力集中系數(shù) 應(yīng)力集中系數(shù)是指，以同一彎矩值作用在管件和直管后所產(chǎn)生的最大應(yīng)力值之比。有些文獻將其定義為應(yīng)力增大系數(shù)是不正確的。3、應(yīng)力增大系數(shù) 應(yīng)力增大系數(shù)是指，在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于直管的彎曲應(yīng)力與作用于管件的名義彎曲應(yīng)力之比。直管的截面形狀和尺應(yīng)與管件相應(yīng)部分的截面形狀和尺寸相同。名義彎曲應(yīng)力是指彎矩除以抗彎截面模量，它沒有考慮應(yīng)力集中，同時認為材料始終在彈性范圍之內(nèi)。由此也可將應(yīng)力增大系

39、數(shù)定義為：在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于直管的彎矩與作用于管件的彎矩之比。由應(yīng)力增大系數(shù)的定義可以看出，應(yīng)力增大系數(shù)是由疲勞試驗得到的，與材料的疲勞破壞存在直接關(guān)系，它與應(yīng)力集中系數(shù)是不相同的，一般認為應(yīng)力增大系數(shù)是應(yīng)力集中系數(shù)的一半。由于將彎矩作用于管件的平面內(nèi)和平面外所產(chǎn)生的結(jié)果有所不同，所以應(yīng)力增大系數(shù)分為平面內(nèi)和平面外兩種情況。此處說的平面是指管件軸線構(gòu)成的平面。2022/10/9與應(yīng)力增大系數(shù)有關(guān)的幾個概念應(yīng)力增大系數(shù)與2022/10/10應(yīng)力增大系數(shù)的確定方法確定應(yīng)力增大系數(shù)可采用疲勞試驗和數(shù)值分析兩種方法。其中疲勞試驗方法是確定應(yīng)力增大系數(shù)的直接方法，也是基本方法。數(shù)值分

40、析方法一般建立在現(xiàn)有疲勞試驗基礎(chǔ)之上。1、疲勞試驗法按照一系列不同應(yīng)力幅對直管和管件進行一系列疲勞試驗，并根據(jù)試驗結(jié)果，通過擬合得到直管和管件疲勞曲線表達式：式中 直管/管件中的循環(huán)應(yīng)力幅，等于破壞點的彎矩幅值除以直管的抗彎的抗彎截面模量； N - 達到破壞時的循環(huán)次數(shù)； C、n - 材料常數(shù)。2022/10/9應(yīng)力增大系數(shù)的確定方法確定應(yīng)力增大系數(shù)可采2022/10/102、數(shù)值分析法 應(yīng)用計算機程序進行詳細的局部應(yīng)力分析確定應(yīng)力增大系數(shù)，有限元法是最為有效的一種方法。一般步驟如下：采用有限元法對特殊管件進行分析，得到應(yīng)力集中系數(shù)；應(yīng)力增大系數(shù)等于應(yīng)力集中系數(shù)的一半。應(yīng)力增大系數(shù)的確定方法2

41、022/10/92、數(shù)值分析法應(yīng)力增大系數(shù)的確定方法2022/10/10應(yīng)力增大系數(shù)應(yīng)用的注意事項！根據(jù)GB 50316、ASME B31.1和ASME B31.3的規(guī)定，計算二次應(yīng)力時應(yīng)采用應(yīng)力增大系數(shù)。這是由于采用應(yīng)力增大系數(shù)的目的，是考慮局部應(yīng)力集中的影響，而局部應(yīng)力集中主要對管件的疲勞破壞產(chǎn)生作用。因為局部的高應(yīng)力循環(huán)，將使材料產(chǎn)生裂紋并不斷擴展，最終導(dǎo)致破壞。校核二次應(yīng)力的目的正是為了防止疲勞破壞，因此在計算二次應(yīng)力時必須考慮應(yīng)力集中的影響，應(yīng)該采用應(yīng)力增大系數(shù)。另外，根據(jù)ASME B31.3的標準釋義，計算一次應(yīng)力可不考慮應(yīng)力增大系數(shù)。這主要是因為校核一次應(yīng)力是為了控制管道的整體破

42、壞，局部的應(yīng)力集中對管道的整體破壞影響不大。另外一次應(yīng)力采用彈性分析方法，認為某一點達到屈服管道失效，已經(jīng)非常保守，如果在考慮應(yīng)力集中的影響將導(dǎo)致過分保守。2022/10/9應(yīng)力增大系數(shù)應(yīng)用的注意事項！根據(jù)GB 502022/10/10規(guī)范要求的載荷工況 (1) = W + T1 + P1 (OPEration熱態(tài)，操作態(tài)） (2) = W + P1 (SUStain冷態(tài)，安裝態(tài)) (3) = DS1 - DS2 (EXPansion膨脹工況，純熱態(tài))操作工況, 用于:約束& 設(shè)備載荷最大位移計算 EXP 工況持續(xù)工況，用于一次載荷下規(guī)范應(yīng)力的計算。膨脹工況，用于 “extreme displ

43、acement stress range”工況3的位移是從工況1的位移減去工況2的位移而得到。2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況 (1) = W + T2022/10/10B31.1電力管道標準一次應(yīng)力（SUS）工況下的應(yīng)力 二次應(yīng)力對應(yīng)于（EXP）工況下的應(yīng)力2022/10/9B31.1電力管道標準一次應(yīng)力（SUS）工2022/10/10B31.3：化工廠和石油精煉管道標準一次應(yīng)力（SUS）工況下的應(yīng)力 二次應(yīng)力對應(yīng)于（EXP）工況下的應(yīng)力2022/10/9B31.3：化工廠和石油精煉管道標準一次應(yīng)2022/10/10B31.4直埋油品管道If FAC = 1.0 (埋地，完全約束管道)F

44、AC | Ea dT - n SHOOP| + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE)If FAC = 0.001 (埋地，可移動管道)Fax/A - n SHOOP + Sb + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE)(If Slp + Fax/A is compressive)If FAC = 0.0 (架空管道)Slp + Fax/A + Sb + SHOOP 0.9 (Syield)(OPE)(If Slp + Fax/A is compressive)(Slp + Sb + Fax/A) (1.0 - FAC) (0.75) (0.72) (Syield)(SUS)s

45、qrt ( Sb2 + 4 St2 ) 0.72 (Syield) (EXP)2022/10/9B31.4直埋油品管道If FAC = 12022/10/10B31.8直埋油氣管道B31.8 埋地，完全約束管道 (as defined in Section 833.1):For Straight Pipe直管:Max(SL, SC) 0.9ST(OPE)Max(SL, SC) 0.9ST(SUS)SL 0.9ST(OCC)*andSC ST(OCC) *CAESAR II prints the controlling stress of the twoSL = SP + SX + SBFor

46、All Other Components其他管件 SL 0.9ST(OPE, SUS, OCC)2022/10/9B31.8直埋油氣管道B31.8 埋地，完2022/10/10B31.8直埋油氣管道B31.8 埋地，可移動管道部分 (as defined in Section 833.1):SL 0.75ST(SUS, OCC)SE f1.25(SC + SH) -SL(EXP)Where:SL = SP + SX + SBSP = 0.3SHoop (for restrained pipe)= 0.5SHoop (for unrestrained pipe)SX = R/ASB = MB/Z

47、 (for straight pipe/bends with SIF = 1.0)= MR/Z (for other components)SC = Max (|SHoop -SL|, sqrtSL2 -SLSHoop + SHoop2)MR = sqrt(0.75iiMi)2 + (0.75ioMo)2 + Mt2SE = ME/ZME = sqrt(0.75iiMi)2 + (0.75ioMo)2 + Mt2S = Specified Minimum Yield StressT = Temperature Derating FactorSH = 0.33SUTSC = 0.33SUSU =

48、 Specified Minimum Ultimate Tensile Stress2022/10/9B31.8直埋油氣管道B31.8 埋地，可2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明“DS1 - DS2 (EXP)”含義?此工況是否與 “T1 (EXP)相同?2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明按規(guī)范定義膨脹應(yīng)力根據(jù)極端位移應(yīng)力范圍（extreme displacement stress range）計算. 極端（EXTREME）: 意思是最多, 或最大.范圍（RANGE）: 典型地為一差值. 位移（DISPLACEME

49、NT）: 此用于定義什么極端產(chǎn)生差值.應(yīng)力（STRESS）: 最終如何產(chǎn)生.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明我們可根據(jù)極端位移范圍計算應(yīng)力?？紤]求解方程; K x = f.在此方程中, 我們知道 K 和 f, 可求出 x, 位移矢量.在 CAESAR II中, 當(dāng)我們建立一膨脹工況時, 我們定義為 ”L1 - L2“, 這里 ”1“ and ”2“ 分別對應(yīng)于工況1和2的位移矢量.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明(顯然工況數(shù)根據(jù)所分析的工作而變化.)當(dāng)你得到”L1

50、 - L2你做什么? x1 - x2產(chǎn)生 x, 一假的位移矢量.x 不是一你能夠測量的真實位移, 而是管道兩位置的差值.一旦我們有 x, 我們能用OPE 或 SUS工況中同樣的程序計算單元力，最后計算單元應(yīng)力.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明然而, 這些單元力也是假的力, 也就是管道兩位置間力的差值.同樣地, 計算的應(yīng)力也不是真實的應(yīng)力, 而是應(yīng)力差值.這正好如規(guī)范所定義, 應(yīng)力差值, 是由位移范圍計算.至于應(yīng)力差值是否是極端，取決于所分析的工作.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷

51、工況膨脹工況說明再來考慮上述問題; “ L1-L2 作為載荷工況是否與T1相同?. 答案為可能.如果有一線性系統(tǒng) (從邊界條件的角度來看), 則它們是一樣的. 你將得到完全相同的結(jié)果.然而, 如果系統(tǒng)為非線性 (也就是你有 +Ys, or間隙, 或摩擦), 則結(jié)果不同.此原因可通過檢查兩種不同方法的方程K x = f中找出.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明對此討論,重新整理方程 x = f / K, 這里我們不用除 K, 而乘其倒數(shù).操作OPE: xope = fope / Kope = W + T1 + P1 / Kope持續(xù)

52、SUS: xsus = fsus / Ksus = W + P1 / Ksus膨脹EXP: xexp = xope - xsus = W + T1 + P1 / Kope - W + P1 / Ksus我們能否簡化上述方程如下? EXP: xexp = W + T1 + P1 / K - W + P1 / K2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明能否簡化上述方程如下? EXP: xexp = W + T1 + P1 / K - W + P1 / K抵消同類項 (紅色項)產(chǎn)生: xexp = T1 / K這里假設(shè) Kope 與 Ksus相同.此假設(shè)僅對線性系統(tǒng)是對的.對非線性系統(tǒng), 對每一載荷工況剛度矩陣是唯一的且上述載荷項的抵消是不對的.如果你按此方法建立載荷工況，則得到錯誤的熱脹工況的應(yīng)力結(jié)果.2022/10/9規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明2022/10/10規(guī)范要求的載荷工況膨脹工況說明另一種證明“L1-L2”方法是正確的途徑是考慮具有兩種操作溫度，一種環(huán)境溫度以上，一種環(huán)境溫度以下的管系.設(shè) T1 = 300, and T2 = -50. CAESAR II 將建立如下工況:(1) W