16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件_第1頁
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文檔簡介

1、1.6 隨機(jī)變量的特征函數(shù)1.6.1 特征函數(shù)的定義 隨機(jī)變量X的特征函數(shù)就是由X組成的一個(gè)新的隨機(jī)變量ejX的數(shù)學(xué)期望，即1.6 隨機(jī)變量的特征函數(shù)1.6.1 特征函數(shù)的定義 離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)分別表示為 離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)分別表示為復(fù)習(xí)：連續(xù)信號的傅立葉變換復(fù)習(xí)：連續(xù)信號的傅立葉變換16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件密度函數(shù)f(x)與其特征函數(shù)是一對傅立葉變換密度函數(shù)f(x)與其特征函數(shù)是一對傅立葉變換16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件 一維特征函數(shù)與一維概率密度 有類似傅立葉變換對的關(guān)系： 一維特征函數(shù)與一維概率密度特征函數(shù)的性質(zhì)特征函數(shù)的性質(zhì)16-隨機(jī)變量的特征

2、函數(shù)課件1.6.2 特征函數(shù)的性質(zhì)乘法卷積1.6.2 特征函數(shù)的性質(zhì)乘法卷積概率密度函數(shù)卷積，特征函數(shù)相乘X1,X2,X3, Xn是獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)域相乘，頻域卷積；時(shí)域卷積，頻域相乘。X1,X2,X3, Xn是獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)域相乘，頻域卷 性質(zhì)3：互相獨(dú)立隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于各隨機(jī)變量特征函數(shù)之積，即若 則 性質(zhì)3：互相獨(dú)立隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于各隨機(jī)變量特1.6.3 特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系 （矩發(fā)生特性）1.6.3 特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系求矩公式證明：兩邊對 求導(dǎo)得：令 =0得：求矩公式證明：兩邊對 求導(dǎo)得：令 =0得：求矩公式：求矩公式：16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件 對二維隨機(jī)變量， 可用類似的方法定義特征函數(shù) 對二維隨機(jī)變量，16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件連續(xù)型離散型連續(xù)型離散型16-隨機(jī)變量的特征函數(shù)課件第1章 概率論基礎(chǔ)p.33 第

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