(09研)第十二(十五)章-非參數(shù)統(tǒng)計-演示文稿1課件

1、 | x1 x2 | s 本公式：適用于哪種類型的資料？哪種研究設計？哪種分布形式？哪些使用條件？t =x1x2 成組設計資料不是來自正態(tài)分布總體，或經(jīng) F 檢驗方差不齊時，其檢驗可選擇下列三種方法: 1.采用適當?shù)淖兞孔儞Q,使其轉成為正態(tài)分布的情況下，又達到方差齊性，再用 t 檢驗； 2.采用 t 檢驗； 3.采用非參數(shù)統(tǒng)計方法。v = n 1 n 2 2 | x1 x2 第十五章 非參數(shù)統(tǒng)計 統(tǒng)計分析方法大致分為兩大類，一類是參數(shù)統(tǒng)計方法( parametric statistics ) , 另一類是非參數(shù)統(tǒng)計方法 ( non- parametric statistics ) 。 第一節(jié)

2、概 述 1、前面所講的內容除部分2檢驗的內容外，基本上是參數(shù)的統(tǒng)計方法，它們都是以樣本來自某種總體分布為已知前提，然后選擇相應的統(tǒng)計分析方法或公式 , 以計算各種統(tǒng)計量為基礎，對未知總體參數(shù)予以估計或檢驗 。 第十五章 非參數(shù)統(tǒng)計 2、若不知道樣本來自的總體類型或已知的總體不符合估計或檢驗的條件，此時可用非參數(shù)統(tǒng)計方法 。 非參數(shù)統(tǒng)計方法是一種與總體分布狀態(tài)無關的統(tǒng)計檢驗方法，它比較的不是參數(shù)，而是比較分布的位置，故有與“參數(shù)無關” ( parameter free )、或者“與分布無關”（distribution free）方法之稱。在這種方法中，資料的數(shù)據(jù)常常被用“符號”（sign）或“等

3、級”（rank）來代替或轉換進行分析。 2、若不知道樣本來自的總體類型或已知的總體不 3、非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要優(yōu)缺點 不受總體分布類性的限制，應用范圍廣泛，基本上，每一種參數(shù)統(tǒng)計方法都有相應非參數(shù)統(tǒng)計方法對應；對數(shù)據(jù)的要求不象參數(shù)統(tǒng)計方法那樣嚴格。 其不足之處是對符合用參數(shù)統(tǒng)計的資料，用非參數(shù)統(tǒng)計方法時，犯第二類錯誤的概率比參數(shù)統(tǒng)計方法要大，亦即 (1) 要小。若要使其相同，非參數(shù)的方法比參數(shù)的方法所需要得樣本含量更多。故適合參數(shù)統(tǒng)計條件的資料，通常首選參數(shù)統(tǒng)計，若應用條件不能滿足，才用非參數(shù)統(tǒng)計的方法。 3、非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要優(yōu)缺點 第二節(jié) 兩獨立樣本檢驗（成組設計） 兩獨立樣本檢驗即成組

4、設計的兩樣本資料的比較。 一、等級和檢驗（rank test ，Wilcoxon，Mann and Whitney 法） 目的：檢驗兩總體分布的位置相同。 檢驗的基本步驟：(例 15.1 p 202) 1 . 將兩比較組的數(shù)據(jù)混合，并由小到大排列統(tǒng)一編秩（等級），遇相同等級時取平均等級。 2 . 以較小樣本的等級之和作為 T。 3 . 計算 T T = n1（ n1 + n 2+ 1）T 4 . 以 T 和 T 中較小者與附錄 C 附表11中相 第二節(jié) 兩獨立樣本檢驗應數(shù)值比較，如果小于表中 p = 0.05時的 T 數(shù)值，則差別有統(tǒng)計學意義。 附錄 C 附表 11 的統(tǒng)計學意義 本例，n1

5、= 7，按公式n1 (n1 +n2 +1) / 2計算，理論等級和是126 / 2，而n1 的實際等級和為93.5，其差值T 為32.5，離理論值63.0相差愈遠，如此，p 值就愈??；假如兩者之差較大，表明 n1 的等級總和小(或大)，離中點較近，則 p 值也就較大。 63.012693.532.542374237應數(shù)值比較，如果小于表中 p = 0.05時的 T 數(shù)值，則 二、中位數(shù)檢驗（median test ） 其方法和步驟是先混合數(shù)據(jù)計算中位數(shù) Md，如兩組分布位置相同，則其兩組分別在中位數(shù)的兩側各有一半的觀察例數(shù)，故可對中位數(shù)的上下兩側例數(shù)的差異在兩組間是否有統(tǒng)計學意義進行檢驗。 1

6、 . 兩樣本混合由小到大排列，求其中位數(shù) Md。 2 . 列中位數(shù)檢驗用表。分別計數(shù)兩樣本中超過 Md 的觀察例數(shù)，記為 m1 和 m2 。將 m1 、 二、中位數(shù)檢驗（median test ）m2 以及兩樣本含量 n1、n2 列入表中。（表15.3和表15.4 p 203 204 ） 3 . 如果兩樣本含量均超過10，則用四格表2 檢驗法，否則用四格表精確概率檢驗。本例 Md = 17（g /100g）。列中位數(shù)檢驗表如下: 中 位 數(shù) 檢 驗 表 非鉛作業(yè)組 鉛作業(yè)組 合計 M d例數(shù)（m ） 2 6 8 M d例數(shù)（ n m） 8 1 9 合 計 10 7 17 由于兩樣本含量均小于1

7、0，故宜用四格表精確概率法。 m2 以及兩樣本含量 n1、n2 列入表中。（表15.3和表 E RC = n R n C / N = 8 10 / 17 = 4.706 | O| = | 2 4.706 | = 2.706 經(jīng)周邊合計不變的四個基本數(shù)據(jù)的組合中大于2.706的有: 8 0 2 6 1 7 2 7 8 1 9 0 P 1 = 8 ! 9 ! 10 ! 7 ! / 8 ! 0 ! 2 ! 7 ! 17 ! = 0.001851 p 7 = 8 ! 9 ! 10 ! 7 ! / 2 ! 6 ! 8 ! 1 ! 17 ! = 0.012957 p 8 = 8 ! 9 ! 10 ! 7

8、! / 1 ! 7 ! 9 ! 0 ! 17 ! = 0.000411 P = p 1 + p 7 + p 8 = 0.015219 ( 1 )( 7 )( 8 ) E RC = n R n C / N = 8 本例，P = 0.015219 0.05，故差別有統(tǒng)計學意義，認為鉛作業(yè)工人的血鉛值高于非鉛作業(yè)工人。結論同上述等級和檢驗法及 t 檢驗法。 若超過附表11的最大例數(shù)值，則用正態(tài)檢驗。 第三節(jié) K 個獨立樣本檢驗（完全隨機設計） K 個獨立樣本檢驗即是完全隨即設計的多組樣本的比較。前面講述的檢驗方法有單向（因素）方差分析，包括總的比較和多重比較。 一、總的比較 1 . H 檢驗（Kru

9、skal and Wallis 法 ） 本方法的前提是假定K個樣本的抽樣總體是連續(xù)性的并且是相同的，檢驗的目的是判斷K個總體的分布位置是否相同。 本例，P = 0.015219 0.05， 【例 15.2 】 表15.6 ( p 206 ) 檢驗步驟如下:H0 : 各組分布相同。H1 : 各組分布至少兩組不同。 0.05 （1） 將個組數(shù)據(jù)混合后由小到大排列統(tǒng)一編秩次(等級) ,若有相同數(shù)據(jù)則取平均秩次（等級）。 （2）計算各組等級之和 T i （3）計算各組的平均等級（平方）和（T / ni ）與總的平均等級（平方）和（T / ni ）。 （4）計算各組中的每個等級平方和T 與總的等級平方和

10、T 。 （5）按下式計算 S2 值 資料中無相同數(shù)據(jù)時 S2 = N（ N + 1） / 12 2 i2 i2 i2 i 【例 15.2 】 表15.6 ( p 20資料中有相同數(shù)據(jù)時 1 （N+1）2 n1 4 （6）計算 H 值 資料中無相同數(shù)據(jù)時 12 N（N+1） 資料中有相同數(shù)據(jù) 1 T N（N+1）2 S2 n i 4 T 2ijS 2 =2 i（T / n i） 3（N+1）H =H = +2 i資料中有相同數(shù)據(jù)時 T （7）確定 p 值，判斷結果 如果處理組數(shù) k3，n5，則可查附錄 C 附表13作出判斷。如果超出附表13的范圍，根據(jù)在 n 不太小時 H 近似服從于 v = k

11、 1的2分布，可查2界值得表作出判斷。 2 . 中位數(shù)檢驗法 （1）將各組數(shù)據(jù)混合由小到大排列 。 （2）求出混合數(shù)據(jù)的中位數(shù) M d。 （3）列表分別計數(shù)出各組中 M d 的觀察值個數(shù)（ m i）或 M d 的觀察值個數(shù)( nm)。 （4）按公式 2 = （OE）/ E 或 = N （ O2 /n Rn C）1，計算2值，v = k1。 （7）確定 p 值，判斷結果 例 15.2 中 位 數(shù) 檢 驗 表 （ 2k表） 組 別 1 2 3 M d （m i） 1 4 10 M d （nm） 9 6 0 （ E = 5，可用上述2檢驗公式） 應用上述2檢驗公式 , n 應足夠的大 , 一般需在

12、10 以上,否則理論數(shù)會過小。 本例結果， v = ( 31) = 2 ,2 = 16.8 , p0.01, 差別有統(tǒng)計學意義，認為各組間血漿總皮質醇測定值不同。 20.01, 2 例 15.2 中 位 數(shù) 檢 二、多重比較 （ multiple comparison ） 首先計算各組平均等級之差: d ij = | ( T I / n i )（T j / n j ) | 再計算差異的臨界值 d 0.05 : N1H 1 1 Nk n i nj 如 d ijd0.05 ，則第 i 組與第 j 組之間的差異有統(tǒng)計學意義。見例15.2 表15.8 （ p 209 ） 或者， d ij a bd 0

13、.05 = t 0.05,vS2+（a）（b）t 再根據(jù)vN k 查t 界值表確定 p 值。 二、多重比較 （ multiple comp 第四節(jié) 兩個相關樣本檢驗（配對設計） 即配對設計的兩樣本資料的檢驗。常用方法為符號檢驗和符號等級檢驗（Wilcoxon法） 一、符號檢驗 （sign test ） 【 例 15.3 】 表 15.9 （ p 210 ） 將本例冷、熱消化法前后兩組數(shù)據(jù)差值的符號（+、）計入表中，差值為 0 者不計，也不計入比較的總例數(shù)中。 本例兩組尿鉛含量正號 5 例和負號 10 例共 15 例，按無差別的無效假設，應正、負號各半，即理論值 E 15 / 2 7.5 例。

14、第四節(jié) 兩個相關樣本檢驗（配對設計 應用 2 = （OE0.5) 2 / E 或 2 = ( | bc |1) 2 / (bc) （ +為b，為c） 然后用 v = 1的2界值比較，確定 p 值，判斷結果。 【例 15.4】 表15.10 ( p 211 ) 比較飼料中缺乏vit E 與肝臟中vit A含量的關系。發(fā)現(xiàn)正常飼料組鼠肝中vit A高于vit E缺乏的大鼠有 7 例 ，相反者1 例 ，代入公式得： 2 = （ | 71 | 1）/（ 7 + 1 ) 3.125 3.84 ,其差別無統(tǒng)計學意義。用參數(shù)法 t = 4.2 , p0.01 , 差別有顯著性。兩者的不同是因為符號檢驗法沒有

15、利用原資料中變量信息（差數(shù)的大?。?應用 2 = （OE0.5) 2而且樣本量較少，故即使有差別也難以比較出來。如果差別是客觀存在的，增大樣本含量則可發(fā)現(xiàn)其差別。一般來說，資料含量 6 對以下是難以檢出差別的；7 12 對時也不敏感；20對以上時較易檢出存在的差別。與 t 檢驗法相比，符號檢驗法只有其65的檢驗效率?？梢姡Y料符合參數(shù)法則盡可能用參數(shù)法。另外，也可用下述改進方法。 二、符號等級檢驗（ Wilcoxon 法 ） 在配對資料的檢驗中由于利用了同一對子中的兩個數(shù)據(jù)間差值大小的信息，故檢驗效果比符號檢驗法好。 計算步驟如下： （1）將每對的差數(shù)按其絕對值的大小排列，而且樣本量較少，故即

16、使有差別也難以比較出來。如果差別是客觀存并標明等級及原差數(shù)的正、符號。 （2）分別計算正號等級的總和、負號等級的總和，以兩者較小者為 T。 （3）以 T 值與附錄 C 附表 10 進行比較，以判斷差別的統(tǒng)計學意義。 本例T = 1，與附表10中 v = 8 ，T0.02 =2 比較 ，T T0.02 , p0.02 , 則其差別有統(tǒng)計學意義，說明正常飼料的鼠肝中vit A 含量高?？梢姳痉ㄝ^為敏感。 若對子數(shù) n25 ，則用下列公式： z = | TT | / T （ z1.96，則 p0.05） 式中，T = n（n + 1） / 4 n（n + 1 / 2）（n + 1） 12 T =并標

17、明等級及原差數(shù)的正、符號。T = 當差數(shù)相等，則取其平均等級。假如兩差數(shù)相等的等級分別為 10 和11，則其平均等級為： （10+11）/ 2 = 10.5 本法與符號檢驗法比較，其敏感性較強。 第五節(jié) K個相關樣本檢驗 一、K個相關樣本的總的比較（區(qū)組設計） 即隨機區(qū)組設計的K個樣本資料之間的總的比較。常用方法有M檢驗、F檢驗和中位數(shù)檢驗。 1. M 檢驗 ( Friedmen test )查表法 【 例 15.5 】 表 15.12 ( p 213 ) 檢驗 6 名產(chǎn)婦個不同時間羊水中前列腺素含量的差別有無統(tǒng)計學意義？ 當差數(shù)相等，則取其平均等級。假如兩差數(shù)相 檢驗步驟： （1）將 6 個

18、區(qū)組的 4 個時間前列腺素的含量各自按從小到大的順序排成等級（編秩 Rij）。相同數(shù)據(jù)以平均等級排列。 （見表15.13 p 213） （2）分別計算4個時間上的等級之和 m i。 （3）按下式計算平均等級 E。 E = 1 / 2 b（ k + 1） 本例，E = 0.5 6 ( 4 + 1) = 15 （4 ） 求 m i E 值, (m i E ) 2 和 (m i E ) 2 。（見續(xù)表15.13 p 214） 本例，M = (m i E ) 2 = 170 (5 ) 查附錄 C 附表 12 判斷結果。 本例，當 b = 6，k = 4 時，MM 0.05( = 76 )p 0.05

19、, 故可認為不同時間羊水中前列腺素的含量不同。 檢驗步驟： 2. F 檢驗 本法檢驗的優(yōu)點是 , 不僅能用于 k 值或 b 值超過附表12的情況，而且其計算過程的結果可供兩兩比較之用。 檢驗步驟： （1）同前計算 m i （2）按下式計算表中所有等級 R ij 的平方和 A 和 B及 F。 各區(qū)組內有相同等級： 則 A = R 各區(qū)組內無相同等級： A = bk ( k + 1) (2k + 1) / 6 B = m / b 2ij2 i 2. F 檢驗22 （ b1 ） Bbk（ k + 1）/ 4 A B 本例，A = 12 + 22 + + 42 = 180 B = ( 72 + 112

20、 + 182 + 242 ) / 6 = 178.33 F = 84.22 （3）查附錄附表 5，F(xiàn)0.05(5,15) = 2.90 , F0.01(5,15) = 4.56。本例 , F F0.01(5,15) = 4.56 , p0.01 , 表明不同時間羊水中前列腺素含量不同。結果同前。 3. 中位數(shù)檢驗 本法要求資料的總體分布為連續(xù)性和分布相同 檢驗步驟： (1)求每個區(qū)組中數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如第一位產(chǎn)婦（第一區(qū)組）其中位數(shù)為( 0.04+4.9 ) / 2 = 2.47 = （ b1 （2）在每個區(qū)組中數(shù)據(jù)小于中位數(shù)者記為“”，大于者記為“ + ”。如第一區(qū)組記為“”。 （3）列出 2

21、 k 表 如本例表中“用藥前”有 0 個數(shù)據(jù)大于中位數(shù)，有 6 個數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，故用藥前處理“+”的個數(shù)為 0，“”的個數(shù)為 6。列表如下： 依中位數(shù)劃分的 2 k 表 用 藥 后 1 h 產(chǎn)程開始 分娩 0(3.00) 0(3.00) 6(3.00) 6(3.00) 12 6(3.00) 6(3.00) 0(3.00) 0(3.00) 12 6 6 6 6 24 (4) 用2 檢驗的公式計算2 值 2 = ( O E ) / E= 32 3824 用藥前 合計 （2）在每個區(qū)組中數(shù)據(jù)小于中位數(shù)者記為“”，大于者 本公式僅適用于區(qū)組數(shù)大于或等于 10 、且E 5的情況 , 為說明方法暫用此公

22、式。本例， 2 = 24.00 2 (16.266) , P0.001。結論同前 二、K個相關樣本的多重比較 即隨機區(qū)組設計的 K 個樣本資料之間的兩兩比較。其方法是： 1. 先計算兩比較組等級和之差的絕對值 | m im j | 2. 再按下式計算最小顯著性差異值 C 2b ( AB ) ( b1 ) ( k1 ) 本例 , 取= 0.05 , v = ( 61 ) ( 41 ) = 15，則: t 0.05, 15 = 2.131 , C 0.05= 25.9889 。 3. 將 | m im j | 與 C 0.05= 25.9889 比較 , 判斷結果。 見表15.15 ( p 216

23、 )。0.001,3C = t ,vv = ( b1 ) ( k1 ) 本公式僅適用于區(qū)組數(shù)大于或等于 10 (09研)第十二(十五)章-非參數(shù)統(tǒng)計-演示文稿1課件 第六節(jié) 等級相關與列聯(lián)相關 一、等級相關 前述線性相關與回歸的分析方法只適用于變量為正態(tài)分布的資料 。但在實際工作中，往往資料并不呈正態(tài)分布，或不知道何種分布，或是按等級分組的資料。分析這樣的資料就不能采用前面介紹的方法，而用非參數(shù)分析的方法。 1. 兩個變量間的相關 常用的方法為 Spearman 等級相關 ( Spear- man s rank correlation ) 和 Kendall 等級相關。前者只適用于分析兩個變量

24、間在數(shù)量上的相關，后者可用于分析兩個及兩個以上變量間的數(shù)量上的相關。 Spearman 等級相關法的分析步驟: 第六節(jié) 等級相關與列聯(lián)相關 （1）先將 x、y 分別由小到大列出等級，數(shù)據(jù)相同時取平均等級。 （2）求出每對 x、y 值的等級差 d 。 （3） 按下述公式求出等級相關系數(shù) r s 。 6d 2 n（n 2 1） （4）根據(jù)樣本含量 n 查附錄 C 附表 14， 如 rsrs，n , 則 p。說明兩變量之間相關有統(tǒng)計學意義，存在相關關系。若樣本含量較大，附表 14 查不出來，可用 v = n2 直接查 r 相關系數(shù)臨界值表。 【 例 15.6】 表15.16 ( p 217 )r s = 1 （1）先將 x、y 分別由小到大列出等級，數(shù) 在計算 Spearman 等級相關系數(shù)時, 若相同等級數(shù)較多，應用下式計算校正等級相關系數(shù) r s ( n 3n ) / 6 ( T x + T y ) d 2 ( n 3n ) / 6 2Tx ( n 3n ) / 6 2Ty 式中，T x (或 T y ) = ( t 3t ) / 12 , t 為x ( 或 y )中的相同等級數(shù)的個數(shù)。 2. 多個變量間的相關（ Kendall 等級相關） 二、列聯(lián)相關 1. 2k 列聯(lián)表的等級相關 2k 列聯(lián)表 ( contingency table ) 也可看