廣東省東莞市明珠學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市明珠學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：B2. 對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21參考答案：A3. 將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B4. 若，則下列結(jié)論不正確的是( ) 參考答案：D5. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1參考答案：D考點(diǎn)

2、： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可解答： 解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=20+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法6. 某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般 職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ）A B

3、 C D網(wǎng)參考答案：B7. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A(1,+) B(e,+) C(0,1) D(0,e) 參考答案：D8. 在中，若則的面積S等于（ ） A 3 B C D 參考答案：D略9. 已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使pxayb若向量a、b、c是空間的一個(gè)基底，則ab，ab，c也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C

4、3個(gè) D4個(gè)參考答案：B略10. 集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，則AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：-112. 曲線在點(diǎn)（0，f（0

5、）處的切線方程為 參考答案：xy+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題【分析】把x=0代入曲線方程求出相應(yīng)的y的值確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求導(dǎo)得：f（x）=，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)得：f（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y2=x0，即xy+2=0故答案為：xy+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題1

6、3. 數(shù)列的前10項(xiàng)之和為 參考答案：14. 已知其中m、n為實(shí)數(shù),則m+n=_.參考答案：3略15. 若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是 .參考答案：30略17. 設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時(shí)，n= 參考答案：5或6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0又公差d0，即可得出【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=

7、5a1+10d，化為a1+5d=0，a6=0又公差d0，因此Sn取最大值時(shí)，n=5或6故答案為：5或6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19. 本小題滿分12分）已知曲線上一點(diǎn)，求：（）點(diǎn)處的切線方程；（）點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍 HYPERLINK 成的平面圖形的面積.參考答案： 20. 如圖，過點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上

8、，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為 .4分(2)設(shè)點(diǎn)P為， ，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值 .10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡(jiǎn)為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點(diǎn)（1,

9、0），（7,0） 16分21. （16分）已知橢圓C：+=1（ab0），過左焦點(diǎn)F1（1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且F2MN的周長(zhǎng)為8；過點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）求?的取值范圍；（）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及向

10、量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍；（）求得E的坐標(biāo)，以及直線AE的方程，令y=0，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求定點(diǎn)【解答】解：（）由題意可得c=1，F(xiàn)2MN的周長(zhǎng)為8，由橢圓的定義可得4a=8，可得a=2，即有b=，則橢圓的方程為+=1；（）解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x4），由代入橢圓的方程得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：k2，設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x14）（x24）=k2x1x24k2（

11、x1+x2）+16k2，?=x1x2+y1y2=（1+k2）?4k2?+16k2=25，0k2，29，?4，），?的取值范圍是4，）（）證明：B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E（x2，y2），直線AE的方程為yy1=（xx1），令y=0得：x=x1，又y1=k（x14），y2=k（x24），x=，由將代入得：x=1，直線AE與x軸交于定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 如圖所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：MNCD；（

12、3）若PDA=45，求證：平面BMN平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；綜合題【分析】（1）取PD 的中點(diǎn)E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MNAE，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理得到MN平面PAD（2）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PAAB，ADAB，由線面垂直的判定定理得AB平面PAD，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MNCD；（3）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，PDA=45，E 是PD 的中點(diǎn)，可得MNPD，MNCD，由線面線面垂直的判定定理得MN平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN平面PCD【解答】證明：（1）如圖所示，取PD 的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則有EN=AM，ENCDABAM，故AMNE 是平行四邊形，MNAE，AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD