廣東省東莞市篁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省東莞市篁村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 動圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必經(jīng)過定點（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的解析式確定出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，根據(jù)動圓恒與直線x+2=0相切，而x+2=0為準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得出動圓一定過拋物線的焦點【解答】解：由拋物線y2=8x，得到準(zhǔn)線方程為x+2=0，焦點坐標(biāo)為（2，0），動圓的圓心在拋物線y2=8x上

2、，且動圓恒與直線x+2=0相切，動圓必經(jīng)過定點（2，0）故選B【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2. 已知命題，則 （ ） A B C D參考答案：C略3. 方程的曲線形狀是A、圓 B、直線 C、圓或直線 D、圓或兩射線參考答案：D4. 設(shè)表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：，,其中正確的是( ) A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)參考答案：B5. 如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（ ）A B C D參考答案：B6. 若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（）AB1CD

3、2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，則?=|?|cos，=1故選：B7. 設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（ ）A平均增加2個單位 B平均增加3個單位C平均減少2個單位 D平均減少3個單位參考答案：B略8. 下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1個 B2個C3個 D4個參考答案：D9. 定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；參考答案：A略10. 下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線，b與c共線

4、，則a與c共線C若|ab|ab|，則ab0D若a與b都是單位向量，則ab1參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 參考答案：略12. 過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則等于參考答案：813. 已知f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是_參考答案：314. 首項為的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_. 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為 參考答案：2函數(shù)的定義域為，且，.列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增則當(dāng)時函數(shù)

5、取得極小值：.16. 曲線在點(1,0)處的切線方程為_參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；寫出切線的點斜式方程；化簡整理.17. 設(shè)正數(shù)數(shù)列an的前n項之和是，數(shù)列bn前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第 項參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝

6、夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=b）參考答案：【考點】BK：線性回

7、歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11， =24，由b=，a=b=2411=y關(guān)于x的線性回歸方程=x （2）當(dāng)x=10時， =，|22|=2；當(dāng)x=6時， =，|12|=2所以，該小組所得線性回歸方程是理想的19. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0且a1）的定義域為x|x2或x2（

8、1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x20，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a4，r）上的值域為（1，+），求ar的值參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）解可得x2，或x2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a1時，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出ar，同樣的方法可以求出0a1時的a，r值，從而求出ar【解答】解：

9、（1）m=2時，解得，x2，或x2；m=2；（2）證明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減；若0a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞增；，或（舍去）；20. （本小題滿分9分） 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求值參考答案：解：（），由得： 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，半徑為的圓. （）把代入整理得，7分設(shè)其兩根分別為、，則，另解：化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值21. 已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進行求解即可（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應(yīng)一真一假，進行求解即可【解答】解：（1）由已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則，得，得m3，即q：m3（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根則，解得2m1，即p：2m1因p或q為真