廣東省東莞市道滘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省東莞市道滘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 球的球面上有四點(diǎn)，其中四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面面，則棱錐的體積的最大值為（ ）A B C D4參考答案：A考點(diǎn)：幾何體的外接球等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球與幾何體的外接和內(nèi)切問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)中題的重要題型,也高考和各級(jí)各類考試的難點(diǎn)內(nèi)容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無(wú)疑是加大了試題的難度.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當(dāng)為三棱錐的高時(shí),

2、該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.2. 若橢圓(ab0)與曲線x2y2a2b2無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是()參考答案：D3. 若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 G2C解析：由題意可得，A是正方體，B是三棱柱，C是半個(gè)圓柱，D是圓柱，C不能滿足正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，故選C.【思路點(diǎn)撥】由三視圖的基本概念即可判斷.4. 已知向量且，則（ ）A3 B-3 C D參考答案：C考點(diǎn)：向量共線【思路點(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提

3、供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法.(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.5. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）(A)關(guān)于直線對(duì)稱(B)關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱(C)關(guān)于直線對(duì)稱(D)關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱參考答案：B略6. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件

4、B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，和沒(méi)有公共點(diǎn)，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).7. 如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=( )A119B719C4949D600參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)

5、結(jié)構(gòu) 【專題】圖表型【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因?yàn)閗=65，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果s=719故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律8. 我國(guó)古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2

6、和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）ABC27D18參考答案：B由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為和，高為，所以幾何體體積故選B9. 如圖在圓O中，AB，CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以O(shè)A，OB，OC，OD為直徑作四個(gè)圓，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先設(shè)出圓O的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計(jì)算出圓O的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓O的半徑為2，陰影部分為8個(gè)全等的弓形組成，設(shè)每個(gè)小弓形的面積為S,則，圓O的面積為，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，則,故本題選D.【點(diǎn)睛】本

7、題考查了幾何概型，正確計(jì)算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三邊長(zhǎng)為ax、bx、cx，知cx為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則

8、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于 .參考答案：4略12. 現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 參考答案：可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為13. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.14. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為_(kāi).參考答案：-2略15. 已知，且，則的最小值 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式.L4 【答案解析】 解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用

9、基本不等式即可.16. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_(kāi)參考答案：17. （5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為參考答案：【考點(diǎn)】： 球的體積和表面積【專題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 求出ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積解：設(shè)ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱錐的外接球體積為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三棱錐的外接球體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力

10、，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=lnx+，g（x）=exx2axa2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR）（）求證：|f（x）|（x1）2+；（）已知表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如=1，=3，若對(duì)任意x10，都存在x20，使得g（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)（x0）求出函數(shù)的最小值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)推出結(jié)果（）記當(dāng)x0時(shí)，g（x）的最小值為g（x）min，當(dāng)x0時(shí)，的最小值為min，題目轉(zhuǎn)化為g（x）minmin，h（x）=exxa，h（x）

11、=ex1，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，求出，當(dāng)a1時(shí)，利用h（x）在的最小值為min，依題意有g(shù)（x）minmin，由（）知，所以min=0，則有g(shù)（x）min0，g（x）=exxa令h（x）=exxa，h（x）=ex1，而當(dāng)x0時(shí)，ex1，所以h（x）0，所以h（x）在時(shí)，ex1，所以t（x）在（0，ln2上是增函數(shù)，所以當(dāng)x（0，ln2時(shí)，t（0）t（x）t（ln2），即1t（x）2ln2，所以1a2ln2綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是19. 將19分成若干個(gè)正整數(shù)之和，使其積為最大參考答案：證明：由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數(shù)的積最大我們證明這時(shí)必有：(1)分成的正整數(shù)只能是

12、2和3因?yàn)?22，且422，若分出的數(shù)中有4，拆成兩個(gè)2其積不變；若分出的數(shù)中有數(shù)a5則只要把a(bǔ)拆成2與a2，由2(a2)a知道積將增大(2)分成的正整數(shù)中，2最多兩個(gè)若2至少有3個(gè)，則由33222及33222可知，將3個(gè)2換成2個(gè)3，積將增大所以，將19分成5個(gè)3與2個(gè)2的和，這些數(shù)的積3522972是最大的20. 已知橢圓C：(ab0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線M：y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F。(1)求C與M的方程；(2)直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與M交于P、Q兩點(diǎn)，直線FP、PQ與M分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P)，E(異于點(diǎn)Q)，證明：直線DE的斜率為定值。參考答案：21. 某品牌汽車的4S店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 已知分3期付款的頻率為0.15，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，以頻率作為概率.（I）求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示銷售一輛該品牌汽車的利潤(rùn)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解析：解：（）由，得，因?yàn)椋?，“?gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率（）記分期付款的期數(shù)為