廣東省東莞市道滘中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、廣東省東莞市道滘中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 球的球面上有四點，其中四點共面，是邊長為2的正三角形，面面，則棱錐的體積的最大值為（ ）A B C D4參考答案：A考點：幾何體的外接球等有關知識的運用.【易錯點晴】球與幾何體的外接和內切問題一直是高中數(shù)學中題的重要題型,也高考和各級各類考試的難點內容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無疑是加大了試題的難度.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當為三棱錐的高時,

2、該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.2. 若橢圓(ab0)與曲線x2y2a2b2無公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是()參考答案：D3. 若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：【知識點】三視圖 G2C解析：由題意可得，A是正方體，B是三棱柱，C是半個圓柱，D是圓柱，C不能滿足正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，故選C.【思路點撥】由三視圖的基本概念即可判斷.4. 已知向量且，則（ ）A3 B-3 C D參考答案：C考點：向量共線【思路點睛】(1)向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提

3、供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數(shù)學問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.5. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）(A)關于直線對稱(B)關于點()對稱(C)關于直線對稱(D)關于點()對稱參考答案：B略6. 設，是兩個不同的平面，m是直線且“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件

4、B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據面面平行的判定定理，只有內的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.7. 如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=( )A119B719C4949D600參考答案：B【考點】循環(huán)

5、結構 【專題】圖表型【分析】先根據已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求【解答】解：根據題意可知該循環(huán)體運行 5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因為k=65，結束循環(huán)，輸出結果s=719故選B【點評】本題考查循環(huán)結構解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律8. 我國古代九章算術將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2

6、和6，高為2，則該芻童的體積為（ ）ABC27D18參考答案：B由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為和，高為，所以幾何體體積故選B9. 如圖在圓O中，AB，CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以OA，OB，OC，OD為直徑作四個圓，在圓O內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先設出圓O的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計算出圓O的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設圓O的半徑為2，陰影部分為8個全等的弓形組成，設每個小弓形的面積為S,則，圓O的面積為，在圓O內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是，則,故本題選D.【點睛】本

7、題考查了幾何概型，正確計算出陰影部分的面積是解題的關鍵，考查了數(shù)學運算能力.10. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定參考答案：A設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三邊長為ax、bx、cx，知cx為最大邊，其對應角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設為拋物線的焦點，點在拋物線上，O為坐標原點，若，且，則

8、拋物線的焦點到準線的距離等于 .參考答案：4略12. 現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 參考答案：可以取的值有：共個可以取的值有：共個所以總共有種可能符合題意的可以取共個符合題意的可以取共個所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為13. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.參考答案：試題分析：.考點：向量運算.14. 設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為_.參考答案：-2略15. 已知，且，則的最小值 參考答案：【知識點】基本不等式.L4 【答案解析】 解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點撥】直接利用

9、基本不等式即可.16. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的兩積為_參考答案：17. （5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為參考答案：【考點】： 球的體積和表面積【專題】： 計算題；空間位置關系與距離【分析】： 求出ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積解：設ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱錐的外接球體積為=，故答案為：【點評】： 本題考查三棱錐的外接球體積，考查學生的計算能力

10、，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=lnx+，g（x）=exx2axa2（e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR）（）求證：|f（x）|（x1）2+；（）已知表示不超過x的最大整數(shù)，如=1，=3，若對任意x10，都存在x20，使得g（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（）求出導函數(shù)（x0）求出函數(shù)的最小值，利用二次函數(shù)的性質推出結果（）記當x0時，g（x）的最小值為g（x）min，當x0時，的最小值為min，題目轉化為g（x）minmin，h（x）=exxa，h（x）

11、=ex1，通過求解導數(shù)，當a1時，求出，當a1時，利用h（x）在的最小值為min，依題意有g（x）minmin，由（）知，所以min=0，則有g（x）min0，g（x）=exxa令h（x）=exxa，h（x）=ex1，而當x0時，ex1，所以h（x）0，所以h（x）在時，ex1，所以t（x）在（0，ln2上是增函數(shù)，所以當x（0，ln2時，t（0）t（x）t（ln2），即1t（x）2ln2，所以1a2ln2綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是19. 將19分成若干個正整數(shù)之和，使其積為最大參考答案：證明：由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數(shù)的積最大我們證明這時必有：(1)分成的正整數(shù)只能是

12、2和3因為422，且422，若分出的數(shù)中有4，拆成兩個2其積不變；若分出的數(shù)中有數(shù)a5則只要把a拆成2與a2，由2(a2)a知道積將增大(2)分成的正整數(shù)中，2最多兩個若2至少有3個，則由33222及33222可知，將3個2換成2個3，積將增大所以，將19分成5個3與2個2的和，這些數(shù)的積3522972是最大的20. 已知橢圓C：(ab0)的長軸長為，焦距為2，拋物線M：y22px(p0)的準線經過C的左焦點F。(1)求C與M的方程；(2)直線l經過C的上頂點且l與M交于P、Q兩點，直線FP、PQ與M分別交于點D(異于點P)，E(異于點Q)，證明：直線DE的斜率為定值。參考答案：21. 某品牌汽車的4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示： 已知分3期付款的頻率為0.15，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，以頻率作為概率.（I）求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示銷售一輛該品牌汽車的利潤，求X的分布列及數(shù)學期望參考答案：解析：解：（）由，得，因為，所以，“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率（）記分期付款的期數(shù)為