廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省云浮市云硫第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .點(diǎn)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn), 且到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選C. 3. 若的值的范圍是（ ） A B C D0，1參考答案：B略4. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A. (2,4)B

2、. (,2C. (,4D. 4,+) 參考答案：B試題分析：，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，即，故選B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及二次函數(shù)的單調(diào)性.5. 下列四種說法中，正確的是A的子集有3個(gè)；B“若”的逆命題為真； C“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D命題“，均有”的否定是：“使得參考答案：C6. 已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為，過拋物線C上一點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若AMF與AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3:1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2） B（，） C（4，1） D（2，2）參考答案：D略7. 數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）A

3、.84 B.168 C.76 D.152 參考答案：A略8. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0【解答】解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0，故選A【點(diǎn)評(píng)】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題9. 下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A BC D參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)榕袛嗫騼?nèi)填入的條件是輸出的值故答案為：A10. 已知向量，則銳角等于（ ）A30 B45 C60 D

4、75參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)區(qū)域是由直線所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦曲線y=cosx和直線x=0,x=和y=所圍成的平面圖形，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是 .參考答案：12. 已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是_.參考答案：略13. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.14. 已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到

5、直線l的距離小于2的概率為_參考答案：(1)5(2)15. 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則公比的值為_.參考答案：2略16. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則_參考答案： 略17. 已知等差數(shù)列an，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為( )A4B6C8D10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可解答：解：等差數(shù)列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，橢圓短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)（1）求橢圓和的方程；（2）過的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：19. 已知方向向量為的直線過橢圓C：的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在過點(diǎn)E(-2，0)的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，使MON的面積為，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：直線

7、，過原點(diǎn)垂直于的直線方程為解得.橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上， （3分）直線過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，故橢圓C的方程為 （6分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)代入并整理得，設(shè)，則（8分），（10分）點(diǎn)到直線的距離 ， （11分） ， ，即解得 ，此時(shí) （13分）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也有故存在直線滿足題意，其方程為.（14分）22.解：直線，過原點(diǎn)垂直于的直線方程為解得.橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上， （3分）直線過橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，故橢圓C的方程為 （6分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)代入并整理得，設(shè)，則（8分），（10分）點(diǎn)到

8、直線的距離 ， （11分） ， ，即解得 ，此時(shí) （13分）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也有故存在直線滿足題意，其方程為.（14分）20. 設(shè)橢圓的一個(gè)定點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程；（3）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，求證：為定值.參考答案：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題可知，直線與橢圓必相交.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且由得.，解得，故直線的方程為或（3）證明：設(shè)，由（2）可得，由消去并整理得，為定值.21. （12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象參考答案：解析：（1）， 12分（2）列表：10分22. 在多面體ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（ I ）求證：平面EDC平面BDC；（II）設(shè)F為AB的中點(diǎn)，求直線CF與平面EDC所成角的正弦值參考答案：解、（I）取CD、CB的中點(diǎn)P、