廣東省云浮市惠能中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省云浮市惠能中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m，n是空間中兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，且m?，n?有下列命題：若，則mn；若，則m；若=l，且ml，nl，則；若=l，且ml，mn，則其中真命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若，則mn或m，n異面，不正確；若，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m，正確；若=l，且ml，nl，則與不

2、一定垂直，不正確；若=l，且ml，mn，l與n相交則，不正確故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵2. 如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則方程g（x）=2的根為（）ABC6D6參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出g（x），再解方程g（x）=2即可【解答】解：設(shè)x0，則f（x）=1loga（2x），f（x）是奇函數(shù)，f（x）=g（x）=f（x）=loga（

3、2x）1，又f（0）=0，1loga2=0，a=2g（x）=log2（2x）1，令g（x）=2得log2（2x）=3，解得x=6故選D4. 已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標(biāo)原點若，則雙曲線的離心率為（） A B C D參考答案：D略5. 若kR，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：壓軸題分析：根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k3和k+3同號，進而求得k的范圍即可判斷是什么條件解答：解：依題意：“方程=1表示雙曲線”可知（k3）（k+3）0，求得k

4、3或k3，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的充分不必要條件故選A點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時要注意討論焦點在x軸和y軸兩種情況6. 已知函數(shù)f(x)xexax1，則關(guān)于f(x)零點敘述正確的是()A當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 B函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù)C當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)有兩個零點 D當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)只有一個零點參考答案：B7. 已知集合則為 （ ）A B C D參考答案：答案:A 8. 命題“對任意，都有”的否定為( )A. 對任意，使得 B.不存在，使得C.存在，有 D.存在，有參考答案：D9. 方程的解是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略1

5、0. 已知命題，命題，則p成立是q成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對于命題，當(dāng)時，命題明顯成立；當(dāng)時，有：，解得：，即命題為真時，故成立是成立的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)曲線在點處切線與直線垂直，則 參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點

6、切線方程B12 【答案解析】1 解析：由題意得，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點撥】求出函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在此點的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質(zhì)求出a12. 設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為 參考答案：-113. 已知向量=（1，2），=（x，3），若，則|+|=參考答案：5【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的計算公式即可得出【解答】解：， =x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案為：5【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若log

7、2x=log2（2y），則x+2y的最小值是參考答案：2【考點】基本不等式【分析】利用對數(shù)的運算法則可得2xy=1，x，y0再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】2解：log2x=log2（2y）log2x+log22y=0，log2（2xy）=log21，2xy=1，x，y0 x+2y2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=時取等號故答案為：2【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 過點且方向向量為的直線交雙曲線于兩點，記原點為，的面積為，則 _ _參考答案：消去整理可得,設(shè),由韋達定理可得.,原點到直線距離.所以.考點：1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;2極限.16. 已知向量

8、a，b滿足|a|=1，|b|=2，則|a+b|+|ab|的最小值是_，最大值是_參考答案：4，試題分析：設(shè)向量的夾角為，由余弦定理有：，則：，令，則，據(jù)此可得：，即的最小值是4，最大值是【名師點睛】本題通過設(shè)向量的夾角為，結(jié)合模長公式， 可得，再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值，屬中檔題，對學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和最值處理能力有一定的要求17. 設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)。若,則_.參考答案： 3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，圓與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交直線于點，交圓于不同的兩點，且。

9、（1）求圓和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動點，求的最小值；（3）過直線上的動點向圓作切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點，并求該定點的坐標(biāo)參考答案：略19. 設(shè)圓x2+y2+2x15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E，求點E的軌跡方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求得圓A的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程【解答】解：因為|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=A

10、DC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4由題設(shè)得A（1，0），B（1，0），|AB|=2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：20. （本小題滿分12分）函數(shù)，,函數(shù)的最小正周期為。（1）求的解析式；（2）已知的圖像和的圖像關(guān)于點對稱，求的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（1） 6分 （2）設(shè)的圖像上任一點關(guān)于對稱的點在的圖像上，的單調(diào)增區(qū)間為。 12分21. 已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對于正整數(shù)i，j，已知，成等差數(shù)列，求正整數(shù)，的值；

11、（3）設(shè)數(shù)列bn前n項和是Tn，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.參考答案：解：（1）由得，兩式作差得，即.，所以，則，所以數(shù)列是首項為3公比為3的等比數(shù)列，所以；（2）由題意，即，所以，其中，所以，所以，；（3）由得，所以，即，所以，又因為，得，所以，從而，當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；下面證明：對任意正整數(shù)都有，當(dāng)時，即，所以當(dāng)時，遞減，所以對任意正整數(shù)都有；綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為1和3.22. 拋物線C1：的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線交C1于第一象限的點M若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）ABCD參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù)在x取直線與拋物線交點M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙