廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=x|，N=x|，則MN= （ ）Ax|-1x1Bx |x1 Cx|-1x1Dx|x-1參考答案：C略2. 函數(shù)y=tanx+sinx|tanxsinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )ABCD參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題；分類討論【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第

2、II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦”3. 是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4. 定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)， ，（）的“新駐點”分別為，那么，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D5. 若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABC D參考答案：B，6. 由

3、曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為 A B4 C D6參考答案：C7. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos（2x）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項【解答】解：因為函數(shù)y=cos（2x）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C【點評】本題考查三

4、角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力8. 已知全集，集合，則=（ ）。A0 B1 C0，1 D參考答案：B知識點：集合的交集.解析 ：解：由題意可知集合,集合，所以,故選B.思路點撥：先求出兩個集合在求交集即可.9. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）A18種 B24種 C36種 D48種參考答案：C10. 已知ABC中，C=90，CB=CA=3，ABC所在平面內(nèi)一點M滿足：=+，則?=( )A1B3C3D3

5、參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件便可得出，由便可得到，這樣進行數(shù)量積的計算便可求出【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，ABC為等腰直角三角形，；，；=542=1故選：A【點評】考查直角三角形邊的關(guān)系，向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算、數(shù)量積的運算，以及數(shù)量積的計算公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3從而解得【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3則其體

6、積V=2，故答案為2【點評】本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知實數(shù)x，y，z滿足 則xyz的最小值為 參考答案：由xy+2z=1，可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190解出經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190由x2y2+6xy190，解得：0 xy3+2由x2y210 xy190，解得：5xy0 xyz=xy=+，可得：經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得：xy=5時，xyz取得最小值為故答案為：13. 若集合

7、，則 .參考答案：由題意可得所以，填。14. 已知向量，若，則實數(shù)k的值為 參考答案：，則解得15. 在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于 .參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.16. 不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：17. 設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等式f（x+1）+f（x+2）4；（2）若?xR使得f（ax）+|a|f（x）4成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】

8、絕對值不等式的解法【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x1|+|x|4，通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）求出f（ax）+|a|?f（x）的最小值，得到|2a2|4，解出即可【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，x0時，不等式為：1xx4，即：x，x0是不等式的解；0 x1時，不等式為：1x+x4，即14化成了，0 x1是不等式的解；x1時，不等式為：x1+x4，即x，1x是不等式的解，綜上，不等式的解集是（，）；（2）f（ax）+|a|?f（x）=|ax2|+|a|?|x2|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|，f（ax）+|a|?

9、f（x）的最小值是|2a2|，又?xR，使得f（ax）+|a|f（x）4成立，|2a2|4，解得：1a3【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題19. 已知向量，記.（）若，求的值；（）在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（）（）由題意知即，又B為三角形內(nèi)角，.20. 已知橢圓的左焦點為F，不垂直于x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（1）如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動直線l是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由（2）如果FAFB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范

10、圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，由kFA+kFB=0，可得 b與k的關(guān)系，即可；（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）由=0及求出b的范圍又d=即可求解，【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，=8（2k2+1b2）0，kFA+kFB=（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）

11、（x1+x2）+2b=2k（k+b）=0b=2k，直線AB的方程為：y=kx+2k，則動直線l一定經(jīng)過一定點（2，0）（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）=（k2+1）代入得恒成立又d=，d的取值范圍（0，）21. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為.滿足，且，設(shè)（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由題可得：當時，有，結(jié)合已知方程作差，可得：，兩邊除以，再整理得：，可得，問題得解（2）利用（1）可求得：，通過放縮可得：，由此可得：，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可證明原不等式成立。【詳解】（1），當時，有，兩式相減整理得，則，即，當時，且，則，滿足.故數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列，即.（2）由（1）知，則，當時，即，.當時，上式也成立.綜上可知，對一切正整數(shù)n，有.【點睛】本題主要考查了賦值法及化簡、整理能力，還考查了構(gòu)造思想及等比數(shù)列的