廣東省佛山市大瀝高級(jí)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省佛山市大瀝高級(jí)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A B C D參考答案：B略2. 若,則等于（ ）A B CD參考答案：A略3. 若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3參考答案：A4. 曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A B CD參考答案：

2、C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2xx2在0，2上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2xx2）dx=（x2x3）=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)5. 已知為等比數(shù)列，則.若為等差數(shù)列，則的類似結(jié)論為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略6. 若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程

3、是，則雙曲線的方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）（2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5)參考答案：C略8. 已知函數(shù)，若存在，使有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略9. 若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D10. 已知函數(shù)，則是函數(shù)為奇函數(shù)的A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)時(shí),不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：略

4、12. 設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且，若=4，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_.參考答案：略13. 若集合A=B且，則m的取值范圍為 參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_參考答案：根據(jù)題意，x2y28x150化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x4)2y21，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需要圓心(4，0)到直線ykx2的距離d112即可，所以有15. (理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，則=

5、參考答案： 略16. 根據(jù)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an1+1，探求其通項(xiàng)公式為_參考答案：；17. 點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形. 的面積之比為_.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位線，則OE2OG=4OH,則線段OA、OH的長(zhǎng)度之比為4:1，從而AH、OH的長(zhǎng)度之比為5:1，所以ABC與OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5:1，所以ABC與OBC的面積比為5:1，三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明，證明過程或演算步驟18. （B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80，二等品率為20，乙產(chǎn)品的一等品率為90，二等品率為10，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4

7、件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=419. 已知函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（）（1）求的值（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上只有唯一解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1） （3分）由得 又，（5分）（6分）（2）（8分）當(dāng)時(shí)，作出在的圖象，結(jié)合圖形知或（12分）略20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.()當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上；圓是否恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)

8、?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由. 參考答案：()設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=33分 而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分 ()解法一:易得直線,所以可得,再由,得8分則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 11分解法二: 易得直線,所以可得,再由,得8分設(shè)的外接圓的方程為,則,解得10分所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 11分由可得圓C的方程為13分該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為16分21. （本小題滿分13分）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分

9、布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：（）由題意得，所以 3分（）由直方圖分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.05，60,70的頻率為0.35, 70,80的頻率為0.30,80,90的頻率為0.20, 90,100的頻率為0.10, 所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為： 6分（）由直方圖，得：第3組人數(shù)為，第4組人數(shù)為人，第5組人數(shù)為人所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組:人，第4組:人， 第5組:人所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 9分設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的情形有：，共5種13分所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為 22. （本小題滿分12分)已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參