廣東省佛山市容里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市容里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是（）A若a2b2，則abB若|a|b，則a2b2C若a|b|，則a2b2D若ab，則a2b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】通過特殊值法代入判斷即可【解答】解：對(duì)于A：錯(cuò)誤，如a=3，b=0；對(duì)于B：錯(cuò)誤，如|a|=2，b=5，對(duì)于C：正確；對(duì)于D：錯(cuò)誤，如a=0，b=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題2. 已知F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）

2、的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率e為（）AB2CD 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內(nèi)角為30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故選：C3. 如圖，為的直徑，弦，交于點(diǎn)，若，則( )A B C D參考答案：D連結(jié)，則

3、，又，從而，所以，故選D4. 已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得ab，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9種，其中滿足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的

4、概率為P=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題5. 下列命題中，真命題的是（ ）A. B. C. 的充要條件是D. 若，且，則中至少有一個(gè)大于1參考答案：D【分析】利用全稱命題和特稱命題的定義判斷A，B.利用充要條件和必要條件的定義判斷C.利用反證法證明D【詳解】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤B.當(dāng)時(shí)，所以B錯(cuò)誤C.若時(shí)，無意義0，即充分性不成立，所以C錯(cuò)誤D.假設(shè)x，y都小于1，則，所以與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6. 在中，分別為角的對(duì)邊)，則在的形狀

5、( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B7. 已知隨機(jī)變量XB(6,0.4)，則當(dāng)2X1時(shí)，D()()A1.88 B2.88 C5. 76 D6.76參考答案：C8. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2), 則k的值為( )A. 1 B. 1 C. D. 參考答案：A9. ?xR，x22x+30的否定是（）A不存在xR，使?x22x+30B?xR，x22x+30C?xR，x22x+30D?xR，x22x+30參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，?xR，x2

6、2x+30的否定是：?xR，x22x+30故選：C10. 參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)對(duì)于總有0 成立，則= 參考答案：412. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)，則的最小值為參考答案：13. 過圓（x1）2+y2=1外一點(diǎn)（3，0）作圓的切線，則切線的長為 參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三

7、角形AMN為直角三角形，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長|MN|的長【解答】解：（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）|AM|=2，則切線長|MN|=故答案為：14. ，則a_.參考答案：415. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為_.參考答案：654.16. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為6，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；基本不等式【分析】作

8、出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+by（a0，b0）得y=，則直線的斜率k=0，截距最大時(shí)，z也最大平移直y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（4，6），此時(shí)z=4a+6b=6，即，=（）（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)b=，a=3時(shí)取等號(hào)故答案為：17. 通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長方體中以正方體

9、的體積為最大，最大值為 ；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根，若“pq”為真命題，且“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根? ?m2.q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根?16(m2)2160?1m3.非p：m2，非q：m1或m3.“pq”為真命題，且“pq”是假命題，p為真且q為假，或p為假且q為真(1)當(dāng)p為真且q為假時(shí)，即p為真且非q為真， ，解得m3；(2)當(dāng)p為假且q為真時(shí)，即非p為真且q為真，解

10、得1m2.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，23，)19. 已知集合，（1）求，（2）若,求a的取值范圍參考答案：(1) (2)【分析】(1)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合以及集合表示出來，然后通過即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合表示出來，然后根據(jù)以及集合來確定數(shù)軸上集合所在位置，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)如圖，由數(shù)軸可知。(2)如圖，由數(shù)軸以及可知?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查集合的并集的相關(guān)性質(zhì)以及如何利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，是簡單題。20. （1）用分析法證明：;（2）如果a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a、b、

11、c成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾。故不成等差數(shù)列。點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆

12、向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.21. 高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周

13、使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案：（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【分析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽