淺談粒度計(jì)算

1、淺談粒度計(jì)算4.2.研究的對(duì)象商空間理論、粗糙集理論、詞計(jì)算理論都將所討論的對(duì)象的集合構(gòu)成論域，但討論對(duì)象之間的關(guān)系時(shí)，卻各有不同。粗糙集理論的原型估計(jì)是由關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)抽象而得的，故其模型為(x,f)(其中x是論域,f是屬性集),即通過(guò)元素的不同屬性值，來(lái)描繪元素之間的關(guān)系,并用元素按不同屬性進(jìn)展的分類來(lái)表示不同的概念粒度。商空間理論的原型是分層遞階方法，故其模型為(x,f,t)(其中x是論域,f是屬性集,t是x上的拓?fù)錁?gòu)造)即除了元素的屬性外，還引入元素之間的關(guān)系t用拓?fù)鋪?lái)描繪，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),粗糙集理論是商空間理論的一個(gè)簡(jiǎn)單的特例。當(dāng)然各自研究的著重點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn)不同。當(dāng)給定一個(gè)等價(jià)關(guān)系時(shí)，粗

2、糙集理論認(rèn)為是給定一個(gè)知識(shí)基，然后討論任給的一個(gè)概念集合在這個(gè)知識(shí)基上如何被表示為知識(shí)基上集合之并,以及之間的關(guān)系。粗糙集理論主要利用集合的基數(shù)(元素個(gè)數(shù))之間的關(guān)系,來(lái)描繪概念之間的隸屬關(guān)系，這樣在一定程度上與模糊集概念聯(lián)絡(luò)起來(lái)。另外，粗糙集理論還討論如何利用屬性來(lái)最簡(jiǎn)單地表示所對(duì)應(yīng)的知識(shí)基，這就是所謂“簡(jiǎn)約問(wèn)題。但因模型缺乏描繪元素之間的互相關(guān)系的手段，故很難提取有構(gòu)造論域中有關(guān)構(gòu)造所提供的信息。當(dāng)然構(gòu)造在一定意義下也可以看成是元素的某種屬性，但這種屬性是多元屬性(要用多元函數(shù)來(lái)表達(dá))，一般不能表示為f(x),而要用f(x,y,.)表示,如間隔 要用d(x,y)表示.商空間理論著重點(diǎn)不同,

3、它不是只針對(duì)給定的商空間(知識(shí)基)來(lái)討論知識(shí)的表達(dá)問(wèn)題,而是在所有可能的商空間中,找出最適宜的商空間,利用從不同商空間(從不同角度)觀察同一問(wèn)題,以便得到對(duì)問(wèn)題不同角度的理解,最終綜合成對(duì)問(wèn)題總的理解(解).它的求解過(guò)程是在“由所有商空間組成的半序格中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的過(guò)程.故可看成是宏觀的粒度計(jì)算.而粗糙集理論是在給定的商空間中的運(yùn)動(dòng),故可看成是微觀的粒度計(jì)算.詞計(jì)算理論與商空間理論、粗糙集理論稍為不同,它主要研究(從粒度計(jì)算的觀點(diǎn)來(lái)看它)如何描繪由詞界定的不同粒度的對(duì)象,它更擅長(zhǎng)描繪由形容詞、副詞表達(dá)的不同粒度的概念,如非常好、很好、好、很不錯(cuò)、還好,等等.因?yàn)檫@些詞有程度不同的差異,故在一定意義

4、下,詞計(jì)算理論也給出了描繪元素之間的關(guān)系,但只限于由屬性的強(qiáng)弱程度不同所形成的關(guān)系.從理論上說(shuō),將商空間理論、粗糙集理論看成是“準(zhǔn)確的粒度計(jì)算,那么都可在其模型上引入模糊的概念,得模糊的商空間理論,和模糊的粗糙集理論.在zh2中我們證明：模糊的等價(jià)關(guān)系,等價(jià)于在某個(gè)商空間上的歸一等腰間隔 。即,可將它化成有構(gòu)造的商空間。于是這三者都可統(tǒng)一地用多尺度的商空間理論來(lái)表示.如設(shè)商空間理論中原來(lái)的構(gòu)造是一間隔 d1(x,y),這個(gè)d1是元素在空間位置關(guān)系的描繪,而由模糊概念引入的間隔 d2,可以看成是元素之間的屬性關(guān)系的描繪.屬性是對(duì)元素個(gè)體性質(zhì)的描繪,而尺度是對(duì)元素之間關(guān)系的描繪(當(dāng)然也可看成是多元

5、屬性).假設(shè)屬性值是取值于一個(gè)良序集上時(shí),多可用模糊集來(lái)描繪.將三者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，對(duì)開(kāi)展粒度計(jì)算將有重大意義。4.3.構(gòu)造的重要性最后闡述在粒度計(jì)算中構(gòu)造的重要性，在問(wèn)題求解時(shí)，人們多從一組前提出發(fā)，希望由它通過(guò)一系列的推導(dǎo)，得到結(jié)論。假設(shè)將每個(gè)步驟用箭頭相連，那么得到由前提到目的的一條有向路。或更一般，問(wèn)題求解可看成是在某有構(gòu)造的空間中，求一條由前提到目的的有向路或一條途徑，于是當(dāng)空間的構(gòu)造是拓?fù)淇臻g時(shí)，關(guān)于問(wèn)題求解的解的存在性問(wèn)題，就等價(jià)于在空間中答復(fù)“前提與目的是否處在同一線連通成份中。而求解問(wèn)題，就是在有解情況下，求從前提到目的的一條有向途徑。利用商空間中粗空間對(duì)細(xì)空間的“保假性，即

6、：假設(shè)問(wèn)題在粗空間中無(wú)解，那么在比它細(xì)的空間一定也無(wú)解通過(guò)合理的分層遞階，可大大降低問(wèn)題求解的復(fù)雜性。我們對(duì)常遇到的構(gòu)造如：半序構(gòu)造、間隔 構(gòu)造以及一般拓?fù)錁?gòu)造，其對(duì)應(yīng)的商空間的構(gòu)成及不同商空間的綜合都給出有效的構(gòu)造性的算法。對(duì)什么情況下分層遞可以降低計(jì)算復(fù)雜性，能降低多少等，我們?cè)趜1中也進(jìn)展了詳細(xì)地闡述。在zh3中還把統(tǒng)計(jì)推斷方法引入商空間模型,為多層信息綜合、不確定推理、定性推理等，建立數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)算法,有效降低了計(jì)算復(fù)雜性。有構(gòu)造的模型在實(shí)際問(wèn)題求解中是經(jīng)常遇到的，如地理信息中其地理位置之間的關(guān)系就是一個(gè)間隔 構(gòu)造；在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可用半序來(lái)描繪，它也是一種構(gòu)造；又在途徑

7、規(guī)劃中對(duì)象所處空間的位置關(guān)系，就是一種間隔 的構(gòu)造；在數(shù)據(jù)挖掘中的規(guī)那么發(fā)現(xiàn)，所有的規(guī)那么全體按其包含關(guān)系就構(gòu)成半序構(gòu)造等等。在這些有構(gòu)造的對(duì)象中進(jìn)展問(wèn)題求解利用基于商空間理論的粒度計(jì)算將是很有效的。商空間的方法與目前流行的“粗糙集方法一樣之處在于：都是利用等價(jià)類來(lái)描繪“粒度,都是用“粒度來(lái)描繪概念。但討論的著重點(diǎn)有所不同，我們的著重點(diǎn)是研究不同粒度世界之間的互相轉(zhuǎn)換、互相依存的關(guān)系，是描繪空間關(guān)系學(xué)的理論；而目前的粒度計(jì)算(如粗糙集理論等)主要是研究粒度的表示、刻劃和粒度與概念之間的依存關(guān)系。更主要的不同在于：我們的理論是在論域元素之間存在有拓?fù)潢P(guān)系的情況下進(jìn)展研究的，即論域是一個(gè)拓?fù)淇臻g，

8、而如今的粗糙集理論，其論域只是簡(jiǎn)單的點(diǎn)集，元素之間沒(méi)有拓?fù)潢P(guān)系(只是商集理論，而不是商空間理論)，故它們討論的是無(wú)構(gòu)造的特殊情況。另外，粗糙集是在給定的知識(shí)基上求解對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，如求集合的r-上近似和r-下近似，我們是在(x,t)中討論各商空間之間的關(guān)系，求相應(yīng)的各種意義下上近似空間和下近似空間。從這個(gè)角度看，可以說(shuō)粗糙集是微觀的粒度計(jì)算，商空間理論是宏觀的粒度計(jì)算。這兩個(gè)理論都是建立在等價(jià)關(guān)系之上，所有可以將兩者結(jié)合起來(lái)。zadeh所討論的粒度計(jì)算與palak和我們所討論的粒度問(wèn)題又有些不同，他主要是討論粒度的表示問(wèn)題，他們認(rèn)為人類是用語(yǔ)言進(jìn)展各種考慮和推理的，不同的詞就表示不同的粒度，那么如

9、何表示它們呢？一般來(lái)說(shuō)用“語(yǔ)言、“詞(rd來(lái)表示的概念，牽涉到“詞計(jì)算問(wèn)題。而詞計(jì)算，如今最流行的方法是“模糊數(shù)學(xué)的方法，于是他得出的結(jié)論是：模糊數(shù)學(xué)應(yīng)是粒度計(jì)算的主要工具之一。依zadeh的看法，palak和我們討論的粒度是“明晰的粒度，而他自己討論的是“模糊粒度。如何將模糊集的方法引入商空間理論中來(lái)，這可從幾方面著手進(jìn)展，一是在論域x上引入模糊集；二是在構(gòu)造t上引入模糊拓?fù)錁?gòu)造；三是對(duì)我們的核心概念等價(jià)關(guān)系，引入模糊概念。以上簡(jiǎn)單介紹了商空間理論、詞計(jì)算理論、粗糙集等粒度計(jì)算方法之間的關(guān)系?？梢钥闯鲞@三個(gè)不同的粒度計(jì)算理論，從考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)和解決問(wèn)題的任務(wù)，都不盡一樣，各有千秋。但是三者

10、都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是都考慮到人類智能中，有從不同粒度考慮問(wèn)題的這一特點(diǎn)。如何將三者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，形成更強(qiáng)有力的粒度計(jì)算的方法和理論，是今后一個(gè)重要的研究課題。一個(gè)明顯可進(jìn)展的研究是：將商空間理論與粗糙集方法相結(jié)合，或說(shuō)將粗糙集方法引入商空間理論中來(lái)，或說(shuō)在商空間理論中同時(shí)討論微觀的粒度計(jì)算問(wèn)題，將微觀和宏觀的粒度計(jì)算統(tǒng)一起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)更加完好的粒度計(jì)算理論和方法，將會(huì)更有效的。參考文獻(xiàn)p1z.palak,rughsetstheretialaspetsfreasningabutdata,klueraadeipublishers,drdreht,bstn,lndn,1991.y1y.y.y

11、a,granularputing:basiissuesandpssibleslutins.pr.ffifthjintnfereneninfratinsienes,vl.i,atlantiity,nejersey,usa,2000:186-189.y2y.y.ya,andx.li,parisnfrugh-setandinterval-srtdelsfrunertainreasning,fundaentalinfratis,27,1996：289-298.y3y.y.yaandningzhng,granularputingusinginfratintable,int.y.lin,y.yya,and

12、l.a.zadeh(editrs)dataiing,rughsetsandgranularputing,physia-verlag,2000:102-124.za1l.a.zadeh,fuzzylgi=putingithrds,ieeetransatinsnfuzzysystes,4,1996：103-111.za2l.a.zadeh,tardsatheryffuzzyinfratingranulatinanditsentralityinhuanreasningandfuzzylgi,fuzzysetsandsystes,19,1997：111-127.za3l.a.zadeh,annuneentfgr,1997, :/.s.uregina.a/yya/gr/zh1張鈸，張鈴?問(wèn)題求解的理論及應(yīng)用?,清華大學(xué)出版社,1990)英文版.bzhangandlingzhang,theryandappliatinfprbleslving,nrth-hl