2022-2023學(xué)年安徽省淮北市濉溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市濉溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（ ）A B C D命題意圖: 考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，稍難題.參考答案：A2. 函數(shù)在區(qū)間3，2)(2，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C3. 已知 ，則函數(shù) 在區(qū)間(1，2)上存在一個(gè)零點(diǎn)的概率為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C 略4. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：B略5. 函數(shù)的部分圖象如圖，則A.； B. ； C.

2、 ； D. 。參考答案：C6. 將直線軸向左平移一個(gè)單位，所得直線與曲線C：（為參數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.7或3 B. 2或8 C.0或10 D.1或11參考答案：A7. 已知函數(shù)，則( ）A B C D 參考答案：A8. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是減函數(shù),則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 下列說法不正確的是( )A函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過B函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C若，則D. 命題p:“”的否定形式為“參考答案：C10. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一

3、個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_.參考答案：略12. 已知命題則為_.參考答案：略13. 已知函數(shù)，若，則不等式的解集為_，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案： 【分析】將a=1代入原函數(shù)，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情況進(jìn)行討論，可得有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)候，a的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，當(dāng)a=1時(shí)，可得：（1）當(dāng)時(shí)，可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，綜合可得的解集為；由，只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，同理，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故可得的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，

4、綜合性強(qiáng)，注意分類討論思想的運(yùn)用.14. 設(shè)是R上的奇函數(shù),且，當(dāng)x0時(shí)，則不等式的解集為*.參考答案：15. 已知，且，則 參考答案：試題分析：因?yàn)椋宜运杂啥督枪降每键c(diǎn)：三角恒等變換 16. 在一次研究性學(xué)習(xí)中小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，以下幾個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：sin213cos217sin 13cos 17=M；sin215cos215sin 15cos 15=M；sin218cos212sin 18cos 12=M；sin2(18)cos248sin(18)cos 48=M；sin2(25)cos255sin(25)cos 55=M；請計(jì)算出M值，并將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒

5、等式. .參考答案：sin2cos2(30)sin cos(30)17. 如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為參考答案：9【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）50=0.3，則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：300.3=9故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. （本題14分）已知函數(shù) （1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。參考答案：(1)解：.1分因?yàn)閤 = 2為f (x)的極值點(diǎn)，所以.2分即，解得：a = 0.3分又當(dāng)a = 0時(shí)，從而x = 2為f (x)的極值點(diǎn)成立.4分(2)解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立.5分當(dāng)a = 0時(shí)，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意.6分當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有2ax + 1 0對x3恒成立，故只能a 0，所以在區(qū)間3，+)上

7、恒成立.7分令，其對稱軸為.8分a 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：.9分a 0，綜上所述，a的取值范圍為0，.10分(3)解：時(shí)，方程可化為，問題轉(zhuǎn)化為在(0，+)上有解.11分令，則.12分當(dāng)0 x 1時(shí)，h (x)在(1，+)上為減函數(shù)故h (x)h (1) = 0，而x 0，故即實(shí)數(shù)b的最大值是0.14分略19. 選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（）5分（） 及 5分略20. 甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面

8、朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張（）設(shè)，表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請說明理由參考答案：21. 某市為了了解全民健身運(yùn)動開展的效果，選擇甲、乙兩個(gè)相似的小區(qū)作對比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場，一年后分別在兩小區(qū)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測試，測試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個(gè)們?yōu)槿~）如圖：（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的

9、中位數(shù)；（2）身體綜合素質(zhì)測試成績在60分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計(jì)算，填寫下列22列聯(lián)表，甲小區(qū)（有健康廣場）乙小區(qū)（無健康廣場）合計(jì)身體綜合素質(zhì)良好350300650身體綜合素質(zhì)一般6507001350合計(jì)100010002000并判斷是否有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場”有關(guān)？P（K2k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k= ）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）利用莖葉圖，可得

10、甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；（2）列出列聯(lián)表，求出k，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，甲小區(qū)的中位數(shù)為55，乙小區(qū)的中位數(shù)為42.5；（2）22列聯(lián)表，甲小區(qū)（有健康廣場）乙小區(qū)（無健康廣場）合計(jì)身體綜合素質(zhì)良好350300650身體綜合素質(zhì)一般6507001350合計(jì)100010002000k=5.6985.024，有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場”有關(guān)22. 如圖，在O直徑AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C做直線CE與O交于點(diǎn)D、E，在O上取一點(diǎn)F，使，連接DF，交AB于G（1）求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）若CB=OB，求的值參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明EDF=AOE，利用COE與AOE互補(bǔ)，可得COE與EDF互補(bǔ)，從而可得E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（2）利用四點(diǎn)共圓，結(jié)合割線定理，即可求的值【解答】（1）證明：EDF的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，而，