2021年安徽省滁州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省滁州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則角C=（ ）AB C或 D參考答案：D在中，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋?，所以由正弦定理得，?lián)立兩式可得，即，所以，所以，所以，故選D.2. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，則方程在區(qū)間-5，1上的所有實(shí)根之和為(A) -5 (B) -6 (C) -7 (D) -8參考答案：C略3. .以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：A4. 已知集合, 集合(e為自然對(duì)數(shù)的底

2、數(shù)),則( )A. B. C. D.參考答案：C5. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)的最小正周期為”的 （ ）A必要不充分條件 B充要不必要條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B6. 橢圓的離心率為 （ ） A B C D參考答案：A略7. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C120，ca，則()ABCDa與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是 ( ）A B C D參考答案：A9. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（）A0 BC D參考答案：B略10. 在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）ABC3D3參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定

3、理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】解三角形【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，由余弦定理得：cosB=，即ac=2，則?=cacosB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且， 則 參考答案：12. 已知，則= 。參考答案：513. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=192n（nN*），則Sn最大時(shí)

4、，n= 參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得a1=192=17，從而Sn=（n218n）=（n9）2+81由此能求出n=9時(shí)，Sn取最大值81【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=192n（nN*），a1=192=17，Sn=（n218n）=（n9）2+81n=9時(shí)，Sn取最大值81故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用14. 參考答案：+2【考點(diǎn)】定積分 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計(jì)算即可【解答】解：（x+sinx）=+1（1）=+2，

5、故答案為+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查定積分的性質(zhì)及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)15. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于 參考答案：132 略16. 設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有，則 .參考答案：10017. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測(cè)試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為120分），成績(jī)的頻率直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組間是:（1）求實(shí)數(shù)的值并求這

6、36名學(xué)生成績(jī)的樣本平眷屬（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表）；（2）已知數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分又4為同學(xué)，從這4為同學(xué)中任選兩位同學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥腥芜x以為同學(xué)組成“二幫一”小組，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?1分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一個(gè)“二幫一”小組的概率。參考答案：19. 參考答案：解：4分 8分 1220. 已知函數(shù)， （1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?故單調(diào)遞增；單調(diào)遞減， 時(shí)

7、，取得極大值，無(wú)極小值。 （2），若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)恒成立 ，只需 時(shí)，則， 故，的取值范圍為 （3）假設(shè)存在，不妨設(shè)， 由得，整理得 令，在上單調(diào)遞增， ，故不存在符合題意的兩點(diǎn)。 略21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知，且（）求角A的大??；（）若b=3，ABC的面積，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（）利用向量平行，列出方程，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)求解角A的大??；（）利用三角形的面積，求出c，然后利用余弦定理求解a即可【解答】解：（），（2cb）?cosAa?cosB=0，cosA?（2sinCsinB）sinA?cosB=0，即2

8、cosAsinCcosAsinBsinA?cosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB，2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，sinC02cosA=1，即又0A，（）b=3，由（）知，c=4，由余弦定理有a2=b2+c22bccosA=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量與三角函數(shù)相結(jié)合求解三角形的幾何量，考查余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題22. （2016?邵陽(yáng)二模）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60，P為CC1的

9、中點(diǎn)，求直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）點(diǎn)A1在底面ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得A1OBC利用等邊三角形的性質(zhì)及其線面垂直的判定定理可得：BC平面A1OA，可得BCA1A，而AA1BB1，即可證明結(jié)論（2）由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于A1O平面ABC，可得A1AO為A1A底面ABC所成的角求出平面PAB1的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得出【解答】（1）證明：點(diǎn)A1在底面ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，A1O平面ABC，BC?平面ABC，A1OBC又AEBC，AEA1O=O，BC平面A1OA，AA1?平面A1OA，BCA1A，AA1BB1，BCBB1（2）解：由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A1O平面ABC，A1AO為A1A