2021年安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是( )A. B. C. D. 參考答案：D略2. 已知aR，則“a2”是“a22a”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由a22a得a2或a0，則“a2”是“a22

2、a”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵我們得規(guī)律是充分條件范圍要小，必要條件范圍要大3. 已知函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為( ) A B C D（2，4）參考答案：D略4. 對定義域分別為D1，D2的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)若，則的解析式= 。參考答案：略5. 設關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x02y03，則m的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：A6. 執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 5040參考答案：B

3、7. 中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應償還( )升粟？A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，羊馬牛的三主人應償還的量構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，而前3項和為50升，即可利用等比數(shù)列求和公式求出，進而求出馬主人應該償還的量.【詳解】因為斗=

4、升，設羊、馬、牛的主人應償還的量分別為，由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且則，解得，所以馬主人要償還的量為：，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量求解，以及數(shù)學文化，屬于基礎題.8. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（ ）:ZA B C D參考答案：C略9. 復數(shù)=( )A. B. C. D.參考答案：C，選C.10. 在中，“”是“為直角三角形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一平面與正方體的條棱的夾角均成角

5、,則等于.參考答案：答案：12. 設為等比數(shù)列，其中，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出結(jié)果為 參考答案：413. 在中，設角的對邊分別是，且，則 參考答案：4由正弦定理，所以，代入得14. 已知，則 參考答案： 15. 為了解學生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在50，75)中的頻數(shù)為100，則n的值為 參考答案：1000100(0.00425)100016. 已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù) a= 參考答案：117. 已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn和2的等比中項等于an和2的等

6、差中項，則a1= ，Sn= 參考答案：2；2n2【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】由等差中項和等比中項可得=，平方可得Sn=，把n=1代入可得a1=2，還可得Sn1=，又an=SnSn1，數(shù)列各項都是正數(shù)，可得anan1=4，可得數(shù)列為等差數(shù)列，可得前n項和公式【解答】解：由題意知=，平方可得Sn=，由a1=S1得=，從而可解得a1=2又由式得Sn1=（n2）可得an=SnSn1=（n2）整理得（an+an1）（anan14）=0 數(shù)列an的各項都是正數(shù)，anan14=0，即anan1=4故數(shù)列an是以2為首項4為公差的等差數(shù)列，Sn=2n+=2n2當n=1時，S1=a1=2故Sn=2n

7、2故答案是：2；2n2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：（1）略；（2）.略19. 甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；（2）設在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數(shù)學期望參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）甲獲第一表示甲勝乙且甲勝丙，這兩個事

8、件是相互獨立事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果丙獲第表示丙勝乙，根據(jù)對立事件的概率知概率，甲獲第一名且丙獲第二名的概率根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）由題意知可能取的值為O、3、6，結(jié)合變量對應的事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望【解答】解：（1）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為丙獲第二，則丙勝乙，其概率為甲獲第一名且丙獲第二名的概率為（2）可能取的值為O、3、6甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿镻（=0）=甲兩場只勝一場的概率為甲兩場皆勝的概率為的分布列是036P的期望值是E=+=20. 設，函數(shù).（1）若，求函數(shù)

9、的極值與單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）時，當時，當，或時，所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；當時，有極小值，當時，有極大值. (2) ，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.(3)當時，它與沒有三個公共點，不符合題意.當時，由知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又因為，所以；當時，由知，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即，又因為，所以；綜上所述，的取值范圍是.21. 解關(guān)于x的不等式： 參考答案：22. 已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=1相切（1

10、）求圓心M的軌跡方程；（2）動直線l過點P（0，2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（1）由題意可知圓心M的軌跡為以（0，1）為焦點，直線y=1為準線的拋物線，根據(jù)拋物線的方程即可求得圓心M的軌跡方程；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（x2，y2）代入拋物線方，由韋達定理及直線直線AC的方程為：yy2=（x+x2），把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得4y=（x2x1）x+8，令x=0，即可得出直線恒過定點【解答】解：（1）動點M到直線y=1的距離等于到定點C（0，1）的距離，動點M的軌跡為拋物線，且=1，解得：p=2，動點M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（x2，y2）聯(lián)立，化為x24kx+8=0，=1