2021年安徽省阜陽市向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（ ）A. 命題是真命題B. 命題“”是真命題C. 命題“”是真命題D. 命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項(xiàng).2. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為 ( ) A B C D參考答案：C3. 命題p：x是函數(shù)ysin x圖象的一條對稱軸；q：

2、2是ysin x的最小正周期，下列復(fù)合命題：pq；pq；非p；非q，其中真命題()A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C4. 在中，設(shè)角的對邊分別為，且，則角等于( )A B C D 參考答案：B5. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x7，或x-1，則為（ ）A(4，7B-7，-1)CD-1，7參考答案：A6. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算AOF的面積【解答】解：拋物線y2=4x的

3、準(zhǔn)線l：x=1|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面積為=故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7. 若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?xR，使x2+（a1）x+10，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】命題“，使”是假命題，?xR，使x2+（a1）x+10，（a1）240，1a3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意由命題“，使”是假命題，知?xR，使x2+（a1）x+10，由此進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，能

4、求出結(jié)果8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A8B16C10D6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，四棱錐的側(cè)面積為S=16故選B9. 橢圓 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）A.5 B.7 C.8 D.10參考答案：B10. 在ABC中，若sin(A+B)sin(AB) = sin2 C，則ABC的形狀是 ( )A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角

5、三角形 D 等腰三角形 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：12. 命題“?xR，x2x+3=0”的否定是參考答案：?xR，x2x+30考點(diǎn)： 特稱命題；命題的否定專題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)命題“?xR，x2x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?xR，x2x+30，從而得到答案解答： 解：命題“?xR，x2x+3=0”是特稱命題否定命題為：?xR，x2x+30故答案為：?xR，x2x+30點(diǎn)評： 這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者

6、對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”13. 點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：14. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則 _參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.15. 根據(jù)下面一組等式：S11；S2235；S345615；S47891034；S5111213141565；S61617181920211

7、11；S722232425262728175；可得_ 參考答案：16. 已知函數(shù).若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個(gè)零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1a3時(shí)，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時(shí)，函

8、數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.17. 過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分) 在等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.參考答案：由已知有 -2分

9、 -5分當(dāng)時(shí)，；- 8分當(dāng)時(shí)，由得， -12分綜上可得或. -14分19. 在正項(xiàng)數(shù)列an中，對于一切的nN*均有aanan1成立，(1)證明：數(shù)列an中的任意一項(xiàng)都小于1；(2)歸納猜想an與的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：略20. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, 公比為, 所以.5分（II）數(shù)列對任意的的正整數(shù)均滿足，數(shù)列

10、是等差數(shù)列由于,則數(shù)列的公差為,7分(III)因?yàn)閯t 相減,得所以12分21. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知ACB=90，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB與CO所成的角的大?。唬?）求直線AC與平面ABBA所成的角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO平面ABBA，即可求出異面直線AB與CO所成的角的大??；（3）判斷CAO為直線AC與平面ABBA所成的角，即可求直線AC與平面ABBA所成的角的大小【解答】解：（1）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，S=2r2+2rh=3；（2）CO平面ABBACOABCOO=90異面直線AB與CO所成的角是90；（3）CO平面ABBA，CAO為直線AC與平面ABBA所成的角，CO=，AC=，sinCAO=，CAO=arcsin22. 已知f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（f（3）（2）如果f（x0）=3，求x0參考