模糊層次分析方法

1、層次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process) 建模模糊層次分析法 層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。決策是指在

2、面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問(wèn)題。舉例 1. 在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。 2. 在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。 3. 在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。一、層次分析法概述二、層次分析法的基本原理三、層次分析法的步驟和方法四、層次分析法的廣泛應(yīng)用五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模一、層次

3、分析法概述人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類(lèi)復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，按照思維、心理

4、的規(guī)律把決策過(guò)程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問(wèn)題、性能評(píng)價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。二、層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對(duì)于最高層(總目標(biāo)

5、)的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。 三、層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策 對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問(wèn)題。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對(duì)于相鄰的兩層，稱(chēng)高層為目標(biāo)層，低層為因素層。 下面舉例說(shuō)明。 例1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問(wèn)題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的

6、畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如： 能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專(zhuān)長(zhǎng)）； 工作收入較好（待遇好）； 生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）； 單位名聲好（聲譽(yù)等）； 工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） 發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn 貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因

7、素選擇. 例3 科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題? 將決策問(wèn)題分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問(wèn)題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、。表示采取某種措施、 政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán) 節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、 約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問(wèn)題的各種措施、 政策、方案等。通常有幾個(gè)

8、方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過(guò)程的歸納 層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)，即每層不要超過(guò)9個(gè)因素。判斷矩

9、陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1-9標(biāo)度方法給出。判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij 設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1, , Cn對(duì)O的權(quán)向量選

10、擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問(wèn)題 成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣A稱(chēng)一致陣。 A的秩為1，A的唯一非零特征根為n 非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w ，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根max的

11、特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過(guò)程稱(chēng)為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng) =n時(shí)A為一致陣由于 連續(xù)的依賴(lài)于aij ，則 比n 大的越多，A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來(lái)衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，

12、有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo) RI則可得一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) aij 加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率 ：“選

13、擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求行和歸一化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.0104. 層

14、次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱(chēng)為層次總排序。這一過(guò)程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧?B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè) 層 對(duì)上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求

15、第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣CnBn最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0 權(quán)向量 w1(3) w2(3) w5(3) =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果 w(2) 0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.193

16、0.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58 (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+ =0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開(kāi)始用成對(duì)比較矩陣和19尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)

17、，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率四. 層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問(wèn)題類(lèi)型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專(zhuān)家給出。國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)

18、易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1 國(guó)家實(shí)力分析例2 工作選擇過(guò)河的效益 A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇過(guò)河的代價(jià) A經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車(chē)排放物C7對(duì)水的污染C8對(duì)生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇

19、待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益 C11間接經(jīng)濟(jì)效益 C12社會(huì)效益 C13學(xué)識(shí)水平 C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新 C22技術(shù)水平 C23技術(shù)創(chuàng)新 C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析的重要工具； 實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性； 簡(jiǎn)潔性計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法

20、的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的局限囿舊只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案； 粗略該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙的，不適用于精度較高的問(wèn)題。； 主觀從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專(zhuān)家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫(xiě)作能力和健康狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化排序。目

21、標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部 準(zhǔn)則層 方案層 健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)口才寫(xiě)作能力工作作風(fēng)政策水平建立層次結(jié)構(gòu)模型健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層次單排序一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫(xiě)作能力口才政策水平工作作風(fēng)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況 業(yè)務(wù)知識(shí) 寫(xiě)作能力 口才 政策水平 工作作風(fēng) 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.

22、02各屬性的最大特征值均通過(guò)一致性檢驗(yàn)從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。層次總排序及一致性檢驗(yàn)旅游問(wèn)題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 （2）構(gòu)造成對(duì)比較矩陣(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 的最大特征值表明 通過(guò)了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量 對(duì)成對(duì)比較矩陣 可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 計(jì)算 可知 通過(guò)一致性檢驗(yàn)。對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得， 對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。故

23、最后的決策應(yīng)為去桂林。又 分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)樽鳂I(yè)一位同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量，顏色，價(jià)格，外形，實(shí)用，品牌等因素，比較中意的手機(jī)有諾基亞 N73，摩托羅拉 E8，索愛(ài) W890i，但不知選擇哪一款為好，請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型給他一個(gè)好的建議。對(duì)計(jì)算機(jī)編程能力較好的同學(xué)，可否編寫(xiě)一個(gè)AHP法的計(jì)算程序，VB，VC均可。其他同學(xué)考慮用Excel如何計(jì)算AHP法。（主要是特征值，特征向量的計(jì)算）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文（2篇以上），并指出其應(yīng)用的方面，所考慮的目標(biāo)，準(zhǔn)則和方案。（可通過(guò)仰恩圖書(shū)館-中國(guó)知網(wǎng)或06/kns50/Navigator

24、.aspx?ID=CJFD查找）網(wǎng)上計(jì)算AHP的軟件：（請(qǐng)自行下載）/download/yaahpSetup_0.4.1.exeFAHP的基本概念為什么引入FAHP（即Fuzzy AHP）？在一般問(wèn)題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時(shí)通常沒(méi)有考慮人的判斷模糊性，只考慮了人的判斷的兩種可能的極端情況：以隸屬度1選擇某個(gè)指標(biāo)，同時(shí)又以隸屬度1否定（或以隸屬度0選擇）其他標(biāo)度值。 有些問(wèn)題中進(jìn)行專(zhuān)家咨詢(xún)時(shí)，專(zhuān)家們往往會(huì)給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值；二值區(qū)間判斷）所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHPFAHP的基本概念上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，任意一個(gè)模糊集，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)隸屬函數(shù)。但怎樣確定

25、一個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)是一個(gè)尚未得到解決的問(wèn)題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做模糊分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)?，1。 三角模糊函數(shù)荷蘭學(xué)者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出了用三角模糊數(shù)表示模糊比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的模糊集M，如果M的隸屬度函數(shù) 表示為式中 ，和 表示M的下界和上界值。 和 表示模糊的程度， 越大，模糊程度越強(qiáng)。 是模糊集M的隸屬度為1時(shí)的取值。三角模糊函數(shù)三角模糊數(shù)的幾何解釋?zhuān)喝悄：龜?shù)M表示為其中 時(shí)， 完全屬于M， l和u分別下界

26、和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。M(x)x10lmu三角模糊函數(shù)兩個(gè)三角模糊數(shù) 和 的運(yùn)算方法：三角模糊函數(shù)在指標(biāo)評(píng)價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù) 被用來(lái)代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9，而用 表示中間值。如下表。評(píng)價(jià)指標(biāo)A和B的相對(duì)權(quán)重定義說(shuō)明M1同等重要A，B對(duì)目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A 比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對(duì)象組利用模糊數(shù)（ ）來(lái)表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個(gè)調(diào)研成員。他們對(duì)一組指標(biāo)進(jìn)行

27、比較（比如C1與C2的比較），各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為 Step2：將三個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)， 重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個(gè)模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)模型案例模型案例假設(shè)在這個(gè)供應(yīng)商選擇的模型中，主要考慮四個(gè)因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個(gè) 專(zhuān)家對(duì)他們的模糊評(píng)價(jià)矩陣如下頁(yè)圖模型案例模型案例C1與C2的三個(gè)比較模糊值，可以通過(guò)以下方式整合為為一個(gè)模糊值： C1與C2相比，其重要度為：（0.39，0.67，1.00）。與AHP相比，這一點(diǎn)有什么優(yōu)勢(shì)？模型案例對(duì)其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：二、計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重Step1：第K層指標(biāo)i的綜合模糊值 （初始權(quán)重）計(jì)算方式如下：

28、拿FCM1舉例：C1的初始權(quán)重計(jì)算如下。同理：可以計(jì)算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下Step2：去模糊化，以及求出C1至C4的最終權(quán)重 模糊數(shù)的比較原則 定義一： 和 是三角模糊數(shù)。 的可能度用三角模糊函數(shù)定義為將模糊值變?yōu)橐话愕闹刀x二：一個(gè)模糊數(shù)大于其他K個(gè)模糊數(shù)的可能度，被定義為：拿上個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：對(duì) 去模糊化：將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的最終權(quán)重：注：將（a,b,c ,d）標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為 Step3:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重利用相同的方法，得到下一層次的指標(biāo)Ai權(quán)重wi。則指標(biāo)Ai的總權(quán)重: 經(jīng)計(jì)算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm0.1420.1420.0250.2180.1050.0230.1810.0070.1110.0190.0020.026實(shí)例一：供應(yīng)商的選擇供應(yīng)商選擇是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，選擇供應(yīng)商的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下圖