機(jī)械工程控制基礎(chǔ)時(shí)間響應(yīng)分析

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)時(shí)間響應(yīng)分析第1頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四第三章 時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng) 定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。 2、時(shí)域分析的目的 第2頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四2、典型示例分析 在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便 第3頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四則

2、有：第4頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四其解可分解為：3、一般情況 其解可分解為：第5頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四結(jié)論：1)系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)。第6頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四4、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩。 若所有的ResS0，則自由響應(yīng)逐漸增大，當(dāng)t+無窮時(shí),自由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)不稱為瞬態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)。第7頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情

3、況，虛部絕對(duì)值越大，則自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。二、典型輸入信號(hào)1、定義: 一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動(dòng)，擾動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使對(duì)控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號(hào)稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)。第8頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四2、作用: 在實(shí)際中，輸入信號(hào)很少是典型輸入信號(hào)，但由于在系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以，只要知道系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：就能求出系統(tǒng)對(duì)任何輸入

4、的響應(yīng)。3、對(duì)典型輸入信號(hào)的要求 形式簡(jiǎn)單，便于解析分析； 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下； 實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。第9頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四4、常用的典型輸入信號(hào)Asint 正弦信號(hào) 1(t)，t=0 單位脈沖信號(hào) 單位加速度信號(hào) t， t0 單位速度(斜坡)信號(hào) 1(t)，t0 單位階躍信號(hào) 復(fù)數(shù)域表達(dá)式 時(shí)域表達(dá)式 名 稱 第10頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況；5、典型輸入信號(hào)的選擇原則如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度

5、信號(hào)。 注意：對(duì)于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。第11頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四三、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、 一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)） 極點(diǎn)（特征根）：-1/T 2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T第12頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn) 瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T )e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0； xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減； 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬 度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈

6、沖代替理想脈沖信號(hào)。 第13頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四3、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T第14頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn) 響應(yīng)分為兩部分 瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動(dòng)態(tài)/過渡過程） 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài) xo(0) = 0，隨時(shí)間的推移， xo(t) 指數(shù)增大，且無振蕩。 xo() = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632

7、，即經(jīng)過時(shí)間T，系統(tǒng) 響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T；第15頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。通常工 程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時(shí)間為3T4T。 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式改寫為：即ln1-xo(t)與時(shí)間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。tln1-xo(t)0第16頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四4、一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)0txo(t)xi(

8、t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT第17頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn) 瞬態(tài)響應(yīng)：T e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t T； 經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間(穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t 4T)，輸 出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為： t T，即輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間T； 系統(tǒng)響應(yīng)誤差為： 第18頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四時(shí)間響應(yīng)的概念 描述系統(tǒng)的微分方程的解就是該系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。任一系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)組成。 瞬態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定

9、狀態(tài)的響應(yīng)過程稱為瞬態(tài)(或稱暫態(tài))響應(yīng)，也稱過渡過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 在某一輸入信號(hào)的作用后，時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 第19頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四下圖表示某系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)。系統(tǒng)的輸出量在ts時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)過程稱為瞬態(tài)響應(yīng)；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的即為穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 當(dāng) 收斂于某一穩(wěn)態(tài)值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 若 呈等幅振蕩或發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意：瞬態(tài)響應(yīng)直接反應(yīng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 輸出第20頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四表示性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線第21頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20

10、日，21點(diǎn)19分，星期四5、線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì) 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后 者反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 注意到： 對(duì)一階系統(tǒng)：第22頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。 同樣可知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。 這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對(duì)任何線性定常系統(tǒng)均成立。第23頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四6、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況由上圖可知，T越大，慣性越大。 一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)

11、：Ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的(1-)所需的時(shí)間(為容許誤差)。第24頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間越長(zhǎng)，響應(yīng)越慢。第25頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四四、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、二階系統(tǒng) 其中，T為時(shí)間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期， 為阻尼比；n1/T為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。二階系統(tǒng)的特征方程：極點(diǎn)（特征根）：第26頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 0

12、 1具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量：第28頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 零阻尼二階系統(tǒng)： 0具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)： 負(fù)阻尼二階系統(tǒng)： 0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第29頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四2、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 0 1：3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 第32頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 欠阻尼（01）狀態(tài) 01txo(t) 特點(diǎn) 單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)間長(zhǎng) xo () = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 第36頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期

13、四 無阻尼（=0）狀態(tài) 210txo(t) 特點(diǎn) 頻率為n的等 幅振蕩。第37頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 負(fù)阻尼（0）狀態(tài) 0txo(t)-10t0 xo(t)-1 -10：輸出表達(dá)式與欠阻尼狀態(tài)相同。 -1：輸出表達(dá)式與過阻尼狀態(tài)相同。 特點(diǎn)：振蕩發(fā)散 特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)發(fā)散 第38頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 幾點(diǎn)結(jié)論 二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性： 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長(zhǎng)；01時(shí)，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快， = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的

14、應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.40.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。第39頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。 第40頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四5、例題 例1單位脈沖信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：由題意Xi(s)=1，所以： 第41頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 例2解：1）單位階躍輸入時(shí) 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響

15、應(yīng)。從而： 2）單位脈沖輸入時(shí)，由于因此：第42頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四6、 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，是定量分析的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行定義。常見的性能指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。 第43頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四10tMp允許誤差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)第44頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 評(píng)

16、價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo) 上升時(shí)間tr響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。對(duì)無超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 調(diào)整時(shí)間ts響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需的時(shí)間。 第45頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 最大超調(diào)量Mp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分?jǐn)?shù)表示： 評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo) 若xo(tp) xo()，則響應(yīng)無超調(diào)。 振蕩次數(shù)N在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。第46

17、頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 欠阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 上升時(shí)間tr根據(jù)上升時(shí)間的定義有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：從而：即：顯然， 一定時(shí)，n越大，tr越小；n一定時(shí)， 越大，tr 越大。第47頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 峰值時(shí)間tp，并將t = tp代入可得： 令即： 根據(jù)tp的定義解上方程可得： 可見，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期Td2/d的一半。且一定，n越大，tp越??；n一定， 越大，tp 越大。第48頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 最大超調(diào)量 Mp 顯然，Mp僅與阻尼比有關(guān)。最大超調(diào)量

18、直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當(dāng) = 0.40.8時(shí)，可以求得相應(yīng)的 Mp = 25.4%1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp 圖第49頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 調(diào)整時(shí)間ts對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線為一對(duì)對(duì)稱于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數(shù)曲線： t01xo(t)T2T3T4T第50頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 當(dāng)包絡(luò)線進(jìn)入允許誤差范圍之內(nèi)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用

19、： 可以求得：由上式求得的ts包通常偏保守。當(dāng)一定時(shí)，n越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。當(dāng)01，則 即擾動(dòng)作用點(diǎn)前的前向通道傳遞函數(shù)G1(0)越大，由一定的擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。第87頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 系統(tǒng)總誤差 當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到輸入信號(hào)Xi(s)和擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用時(shí)，由疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差：穩(wěn)態(tài)誤差：第88頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四 例題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，其中K1、K2 、K3、 K4、 T為常數(shù)，試求當(dāng)輸入xi(t)=1+t以及擾動(dòng)作用下，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的K4值和G0(s)。K1G0(s)Xi(s)Xo

20、(s)+_+_K4N(s)第89頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四解：n(t)=0時(shí)K1Xi(s)Xo(s)_+K4系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：第90頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四注：已知輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差也可由其等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通過穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求解。要使系統(tǒng)對(duì)輸入xi(t)=1+t無穩(wěn)態(tài)誤差，Gi(s)需為II型系統(tǒng)，即1K3 K4 =0 K4=1/K3 。第91頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四只有擾動(dòng)作用時(shí)(xi(t)=0)+G0(s)N(s)Xon(s)_ 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法 提高系統(tǒng)

21、開環(huán)增益； 增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)； 通過順饋控制或復(fù)合控制進(jìn)行補(bǔ)償；第92頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四第三章 例題講解例3.1 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：求：1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2）系統(tǒng)阻尼比和無阻尼固有頻率n。解：1） 第93頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四2）對(duì)比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 有： 第94頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四例3.2 已知系統(tǒng)方框圖如下： 圖中虛線方框稱為“比例微分”控制。求系統(tǒng)的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts 及最大超調(diào)量Mp。并分析“比例微分”控制

22、對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。dsXi(s)Xo(s)01第95頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中： 注意到上式為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，不可應(yīng)用典型二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)求解公式。第96頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四當(dāng)d1時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：第97頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四其中，1) 上升時(shí)間根據(jù)上升時(shí)間的定義有：第98頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四從而：即：2) 峰值時(shí)間令xo1(t) = 0，有：第99頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四因此： 第100頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四其中：3) 最大超調(diào)量第101頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四利用： 解得： 4) 調(diào)節(jié)時(shí)間第102頁(yè)，共108頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)19分，星期四下面分析 “比例微分” 控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響。由于： 可見，“比例微分”控制不改變系統(tǒng)的固