高等數(shù)學(xué)概率二項(xiàng)分布

1、高等數(shù)學(xué)概率二項(xiàng)分布第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四一、常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 （一）01分布 1、概率函數(shù) 2、數(shù)學(xué)期望和方差 第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四3、概率背景 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E 只有兩種可能結(jié)果：A和 ，且P(A)=p (0p1)， 。用 表示一次試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則 服從參數(shù)為 p 的01分布。例如：擲骰子：“擲出4點(diǎn)”，“未擲出4點(diǎn)” 新生兒：“是男孩”，“是女孩” 抽驗(yàn)產(chǎn)品：“是正品”，“是次品” 第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四（二）二項(xiàng)分布 1、概率函數(shù) 2、概率背景 若

2、隨機(jī)變量 的概率函數(shù)為其中0p1，則稱 服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為 。 用 表示 n 重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，且P(A)=p (0p1)，則 服從參數(shù)為n，p 的二項(xiàng)分布，即 。第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四例1、 設(shè)生男孩的概率為 p ，生女孩的概率為 q =1-p，令 表示隨機(jī)抽查出生的4個(gè)嬰兒中“男孩”的個(gè)數(shù). B (4，p)解：概率函數(shù)為第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四解： 例2、將一枚均勻骰子拋擲3次， 令 表示3次中出現(xiàn)“4”點(diǎn)的次數(shù)。 B (3，1/6)概率函數(shù)為第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，

3、21點(diǎn)29分，星期四例3、 某類燈泡使用時(shí)數(shù)在2000小時(shí)以上視為正品.已知有一大批這類的燈泡,其次品率是0.2。隨機(jī)抽出20只燈泡做壽命試驗(yàn),求這20只燈泡中至多有3只是次品的概率.解: 設(shè) 為20只燈泡中次品的個(gè)數(shù) ,則. B (20, 0.2) 所以第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四 特別地，當(dāng)二項(xiàng)分布B (n, p)的參數(shù)n=1時(shí)，B (1, p)就是參數(shù)為p的01分布。 說明 設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)結(jié)果：A和 . 記P(A)=p,則P( )= 1- p , 0p0 是常數(shù),則稱 服從參數(shù)為 的 泊松分布，記作 P( ).第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日

4、，21點(diǎn)29分，星期四2、概率背景 泊松分布常見于所謂稠密性的問題中。 例如：一段時(shí)間內(nèi)，車站來候車的旅客數(shù)；原子放射粒子數(shù)； 用戶對(duì)電話交換臺(tái)的呼叫次數(shù)；織布機(jī)上斷頭的次數(shù)。零件鑄造表面上砂眼的個(gè)數(shù)；又例如：一定面積內(nèi)耕地上雜草的數(shù)目等。第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四3、泊松分布的期望和方差 同理求得所以第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四解: 例8、某一無線尋呼臺(tái),每分鐘收到尋呼的次 數(shù) 服從參數(shù)=3的泊松分布. 求:(1)一分鐘內(nèi)恰好收到3次尋呼的概率. (2)一分鐘內(nèi)收到2至5次尋呼的概率. (1) P =3 =(33/3!

5、)e-30.2240 (2) P2 5 =P =2+P =3+P =4+P =5 =(32/2!)+(33/3!)+(34/4!)+(35/5!)e-3 0.7169第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四解: 例8、某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù) 服從參數(shù)泊松分布,且平均每天發(fā)生火災(zāi)0.8次. 求:該城市一天內(nèi)發(fā)生3次以上火災(zāi)的概率. P 3=1- P 100 , p0.1）時(shí),則對(duì)任意固定的非負(fù)整數(shù)k,有近似公式 即二項(xiàng)分布B(n, p)可由泊松分布P(np)近似.第24頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四 由泊松定理，n重貝努里試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布. 我們把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件稱作稀有事件. 如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等 第25頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)29分，星期四解: 例9、某出租汽車公司共有出租車400輛,設(shè)每天每輛出租車出現(xiàn)故障的概率為0.02, 求:一天內(nèi)沒有出租車出現(xiàn)故障的概率.設(shè) 表示一天內(nèi)出現(xiàn)故障的出租車數(shù),則: B (400, 0.02). 令=np=4000.02=8,