北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一單元《等腰三角形的證明》課件二

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一單元等腰三角形的證明課件二北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一單元等腰三角形的證明課件二想一想問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題 的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？想一想問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?已知：在ABC中，B=C，求證：AB=AC 證明：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D則ADB=ADC在ABD與ACD中， BC ，ADBADC

2、， ADAD ，ABDACD（AAS），AB=ACCBA分析：只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了. 作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形 議一議 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. (等角對(duì)等邊.)在ABC中BC（已知），AB=AC（等角對(duì)等邊）.幾何的三種語言ACB等腰三角形的判定定理定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 在ABC中幾練習(xí)1如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明ABCD 證明：答案不唯一，可找

3、一個(gè)等腰ABC在ABC中，A=36，C=72，ABC=180-（72+36）=72C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形。隨堂練習(xí)練習(xí)1如圖，A =36，DBC =36，C =7練習(xí)2：已知：如圖，CAE是ABC的外角， ADBC且1=2求證：AB=AC解：ADBC，（已知）1=B，（兩直線平行，同位角相等）2=C，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2，（已知）B=C，AB=AC（等角對(duì)等邊）隨堂練習(xí)練習(xí)2：已知：如圖，CAE是ABC的外角， 解：AD小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎? 我們來看一位同學(xué)的想法：

4、如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC.你能理解他的推理過程嗎?CBA想一想小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的 再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法. 假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180“A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角 上面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢? 在上面的證法中，都是先假設(shè)命題的結(jié)論不

5、成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立我們把它叫做反證法 思考 再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角，1.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，設(shè)A=B=90，則A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角隨堂練習(xí)1.用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角證明：假設(shè)1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長(zhǎng). 分析：要求AMN

6、的周長(zhǎng)，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到AMN的周長(zhǎng)需轉(zhuǎn)化成與AB、AC有關(guān)系的形式而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口 NMCBAD活動(dòng)與探究1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，例1.證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.用反證法來證:證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)全部小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此

7、假設(shè)不成立, 原命題成立,即這五個(gè)數(shù)中至少有下個(gè)大于或等于1/5.隨堂練習(xí)例1.證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a12.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 36 90 108隨堂練習(xí)2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判 定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié) (1)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角

8、形? (2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流 分析：有一個(gè)角是60，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角等腰三角形和等邊三角形 (1)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三定理：有一個(gè)角是60.的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理定理：有一個(gè)角是60.的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形已知：ABC中，A=B=C求證：ABC是等邊三角形證明：A=B， BC=AC(等角對(duì)等邊) 又A=C， BC=AB(等角對(duì)等邊) AB=BC=CA， 即ABC是等邊三角形CBA

9、隨堂練習(xí)求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形CBA隨堂練習(xí)性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)判定的條件等腰三角形等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”,即 用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?D(1)CBA(2)BCAD做一做 用含30角

10、的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC= ABCBAD證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD ACB=90ACD=90 AC=AC，ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB 隨堂練習(xí) 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那等腰三角形的底角為15腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的

11、高；求：CD的長(zhǎng). CBAD解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) 隨堂練習(xí)等腰三角形的底角為15腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高 已知：如圖 一個(gè)問題“反過來”思考，就可能形成一個(gè)真命題你能舉個(gè)例子嗎? 例如“等邊對(duì)等角”反過來“等角對(duì)等邊”也是真命題；“等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60”，反過來“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形” 但有些命題“反過來”就不成立例“對(duì)頂角相等”反過來“相等的角是對(duì)頂角”就不成立想一想 一個(gè)問題“反過來”思考，就可能形成一個(gè)真命

12、題DCBA已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC= AB求證：BAC=30證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30隨堂練習(xí)DCBA已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC= 命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它 是真命題，證明如下：試一試 命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半解：DEAC，BCAC，A =30，