職高數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)教案

1、文檔編碼 : CG8Y7Y10X8W3 HB6C4O10L7F10 ZV4F6T2N8E7【課題 】 3.2 函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標】學(xué)問目標： 懂得函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念； 會借助于函數(shù)圖像爭辯函數(shù)的單調(diào)性； 懂得具有奇偶性的函數(shù)的圖像特點,會判定簡潔函數(shù)的奇偶性才能目標： 通過利用函數(shù)圖像爭辯函數(shù)性質(zhì),培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能； 通過函數(shù)奇偶性的判定,培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維才能【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特點； 簡潔函數(shù)奇偶性的判定【教學(xué)難點】函數(shù)奇偶性的判定 （ *函數(shù)單調(diào)性的判定）【教學(xué)設(shè)計】（1）用同學(xué)熟識的主題活動將所學(xué)的學(xué)問有機的整合在一起；（2）引導(dǎo)同學(xué)去感知數(shù)學(xué)的數(shù)

2、形結(jié)合思想通過圖形熟識特點,由此定義性質(zhì),再利 用圖形（或定義）進行性質(zhì)的判定；（3）在問題的摸索、溝通、解決中培養(yǎng)和進展同學(xué)的思維才能【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時支配】3 課時 90 分鐘 【教學(xué)過程】（第一課時）揭示課題3.2 函數(shù)的性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情形愛好導(dǎo)入0 時至 14 時的氣溫 T（o ）任務(wù) 1 （小組合作,解決問題）觀看天津市2022 年 11 月 29 日的氣溫時段圖, 此圖反映了隨時間 t （ h）變化的情形回答下面的問題：（1）時,氣溫最低,最低氣溫為 o,時氣溫最高,最高氣溫為 （2）隨著時間的增加,在時間段 0 時到 6 時的時間段內(nèi),氣溫不斷地；6 時到 14 時這個時間段

3、內(nèi),氣溫不斷地下圖為股市中,某股票在半天內(nèi)的行情,請描述此股票的漲幅情形 .從上圖可以看到, 有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲,即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌,即時間增加股票價格反而減小歸納類似地,函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性動腦摸索 探究新知任務(wù) 2：探究函數(shù)單調(diào)性的概念（閱讀教材找到概念）函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的 單調(diào)性 類型設(shè)函數(shù) yfx 在區(qū)間a b 內(nèi)有意義（1）如圖（ 1）所示,在區(qū)間a b 內(nèi),隨著自變量的增加,函數(shù)值不斷增大,圖像呈上升趨勢即對于任意的x 1,x2a b ,當x 1

4、x2時,都有fx 1fx2成立這時把函數(shù)fx叫做區(qū)間a b 內(nèi)的 增函數(shù) ,區(qū)間a b 叫做函數(shù)fx 的增區(qū)間 （2）如圖（ 2）所示,在區(qū)間a b 內(nèi),隨著自變量的增加,函數(shù)值不斷減小,圖像呈下降趨勢即對于任意的x 1,x2a b ,當x 1x 2時,都有fx 1fx2成立這時函數(shù)fx叫做區(qū)間a b 內(nèi)的 減函數(shù) ,區(qū)間a b 叫做函數(shù)fx 的減區(qū)間 圖（ 1）圖（ 2）假如函數(shù)fx 在區(qū)間a b 內(nèi)是增函數(shù) （或減函數(shù)）,那么,就稱函數(shù)fx 在區(qū)間a b內(nèi)具有單調(diào)性,區(qū)間a b 叫做函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間 幾何特點函數(shù)單調(diào)性的幾何特點：在自變量取值區(qū)間上,順著 x 軸的正方向, 如函數(shù)的圖像

5、上升,就函數(shù)為增函數(shù)；如圖像下降就函數(shù)為減函數(shù)判定方法 判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或依據(jù)單調(diào)性的定義來判定鞏固學(xué)問典型例題（自主探究,同學(xué)代表板演）例 1 判定函數(shù)y4x2的單調(diào)性分析 對于用解析式表示的函數(shù),其單調(diào)性可以通過定義來判定,也可以作出函數(shù)的圖像,通過觀看圖像來判定無論接受哪種方法,都要第一確定函數(shù)的定義域解法 1函數(shù)為一次函數(shù),定義域為, ,其圖像為一條直線確定圖像上的兩個點即可作出函數(shù)圖像列表如下：x 0 1 y2 2 在直角坐標系中,描出點（0, 2）,（1,2）,作出經(jīng)過這兩個點的直線觀看圖像知函數(shù)y4x2在 , 內(nèi)為增函數(shù)理論升華整體建構(gòu)（師生共同完成）

6、由一次函數(shù) y kx b （k 0）的圖像（如下圖）可知：y y x x （1）當 k 0 時,圖像從左至右上升,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當 k 0 時,圖像從左至右下降,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)由反比例函數(shù) y k的圖像（如下圖）可知：x（1）當k0時,在各象限中y 值分別隨 x 值的增大而減小函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）當k0時,在各象限中y 值分別隨 x 值的增大而增大,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)運用學(xué)問強化練習(xí)教材練習(xí) 3.2.11. 已知函數(shù)圖像如下圖所示（1）依據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性（2）寫出函數(shù)的定義域和值域（其次課時）創(chuàng)設(shè)情形 愛好導(dǎo)入任務(wù) 1 （小組合作,解

7、決問題）平面幾何中, 曾經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于軸對稱圖形和中心對稱圖形的學(xué)問如以下圖, 點 P 3,2關(guān)于 x 軸的對稱點是沿著 x 軸對折得到與 P 相重合的點 P ,其坐標為；點 P 3,2 關(guān)于 y 軸的對稱點是沿著 y軸對折得到與 P相重合的點 P ,其坐標為；點 P 3,2 關(guān)于原點 O 的對稱點是線段 OP 圍著原點 O 旋轉(zhuǎn) 180 得到與 P 相重合的點 P ,其坐標 3為P2P3 P1任務(wù) 2 （各組同學(xué)代表總結(jié)發(fā)言）a ,b ；一般地,設(shè)點P a b 為平面上的任意一點,就（1）點P a b 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為（2）點 P a b 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為 a b ；（

8、3）點 P a b 關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標為 a , b 鞏固學(xué)問 典型例題（同學(xué)自主解決,齊答）例 3（ 1）已知點 P 2,3,寫出點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標；（2）已知點 P x y , ,寫出點 P 關(guān)于 y 軸對稱點的坐標與關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標；（3）設(shè)函數(shù) y f x ,在函數(shù)圖像上任取一點 P a f a,寫出點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標與關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標分析 此題需要利用三種對稱點的坐標特點來進行爭辯解（1）點 P 2,3 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為 2, 3 ；（2）點 P x y 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為 ,x y ,點 P x

9、 y 關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標 ,x y ；（3）點 P a f a 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為 a f a,點 P a f a 關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標為 a , f a運用學(xué)問 強化練習(xí)（小組 PK,搶答）教材練習(xí) 3.2.2 求中意以下條件的點的坐標：（1）與點 2,1 關(guān)于 x 軸對稱；（2）與點 1, 3 關(guān)于 y 軸對稱；（3）與點 2, 1 關(guān)于坐標原點對稱；（4）與點 1,0 關(guān)于 y 軸對稱（第三課時）創(chuàng)設(shè)情形 愛好導(dǎo)入問題（閱讀教材,小組合作回答）觀看以下函數(shù)圖像是否具有對稱性,假如有關(guān)于什么對稱？圖（ 1）圖（ 2）生活中仍有很多類似的對稱圖形（見對應(yīng)課件）對于

10、圖（ 1）,假如沿著 y 軸對折,那么對折后 y 軸兩側(cè)的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P仍然在函數(shù)圖像上,這時稱函數(shù)圖像 關(guān)于 y 軸對稱 ； y 軸叫做這個函數(shù)圖像的 對稱軸 對于圖（ 2）,假如將圖像沿著坐標原點旋轉(zhuǎn)180 ,旋轉(zhuǎn)前后的圖像完全重合即函數(shù)圖像上任意一點 P 關(guān)于原點 O 的對稱點 P 仍然在函數(shù)的圖像上,這時稱函數(shù)圖像 關(guān)于坐標原點對稱 ；原點 O 叫做這個函數(shù)圖像的 對稱中心 動腦摸索 探究新知任務(wù)一：奇偶函數(shù)的概念（閱讀教材,初步記憶）設(shè)函數(shù) y f x 的定義域為數(shù)集 D,對任意的 x D ,都有 x D （即定義域關(guān)于坐標原點對稱）,

11、且（1） f x f x 函數(shù) y f x 的圖像關(guān)于 y 軸對稱,此時稱函數(shù) y f x 為偶函數(shù) ；（ 2） f x f x 函數(shù) y f x 的圖像關(guān)于坐標原點對稱,此時稱函數(shù)稱函數(shù)y f x 為奇函數(shù) 假如一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么, 就說這個函數(shù)具有 奇偶性 不具有奇偶性的函數(shù)叫做 非奇非偶函數(shù) 任務(wù)二：會判定函數(shù)的奇偶性（老師指導(dǎo),同學(xué)總結(jié)）判定一個函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域,假如對于任意的 x D 都有 x D （即關(guān)于坐標原點對稱）,就分別運算出 f x 與 f x ,然后依據(jù)定義判定函數(shù)的奇偶性（2）假如存在某個 x 0 D ,但是 0 x D

12、 ,就函數(shù)確定是非奇非偶函數(shù)當然,對于用圖像法表示的函數(shù),可以通過對圖像對稱性的觀看判定函數(shù)是否具有奇偶性鞏固學(xué)問 典型例題（老師示范一個,其它各組代表講解）例 4 判定以下函數(shù)的奇偶性：3 2（1）f x x ；（2）f x 2 x 1；（3） f x x ；（4）f x x 1分析 需要依照判定函數(shù)奇偶性的基本步驟進行解（ 1 ） 函 數(shù) f x x 3的 定 義 域 為 , 是 關(guān) 于 原 點 對 稱 的 區(qū) 間 , 且f x x 3x 3 f x ,所以 f x x 是奇函數(shù)；32（ 2 ）f x 2 x 1 的 定 義 域 為 , 是 關(guān) 于 原 點 對 稱 的 區(qū) 間 , 且2 2 2f x 2 x 1 2 x 1 f x ,所以函數(shù) f x 2 x 1 是偶函數(shù)；（ 3） f x x 的定義域是 0,不是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,所以函數(shù)f x x 是非奇非偶函數(shù)；（4）f x x 1 的定義域為 ,是關(guān)于原點對稱的區(qū)間,且 f x x 1 x 1,由于 f x f x ,并且 f x f x ,所以函數(shù) f x x 1 是非奇非偶函數(shù)運用學(xué)問 強化練習(xí)（小組競賽,