考點(diǎn)52幾何概型-年高考數(shù)學(xué)必刷題

1、文檔編碼 : CZ1X3W9Y1U1 HI6H8L1J2N9 ZL5I6N2E8W4考點(diǎn) 52 幾何概型1在區(qū)間B上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),就直線與圓有兩個(gè)不同公共點(diǎn)的概率為（）A CD【答案】 D 2在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記 P 為大事 “”的概率,就A BCD【答案】 D 【解析】如以下圖,表示的平面區(qū)域?yàn)?. ,平面區(qū)域內(nèi)中意的部分為陰影部分的區(qū)域,其中結(jié)合幾何 概型運(yùn)算公式可得中意題意的概率值為此題選擇 D 選項(xiàng) . 【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決供應(yīng)了簡(jiǎn)捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形精確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為大事 A 中意的不等式,在圖形中畫出

2、大事 A 發(fā)生的區(qū)域,據(jù)此求解幾何概型即可 . 3在 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,使得 0tanx1 成立的概率是 A BCD【答案】 C 【解析】由 0 tanx 1,得 0 x ,故所求概率為,選 C. 4甲乙兩艘 輪船都要在某個(gè)泊位停靠6 小時(shí),假定他們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá),試求這兩艘船中至少有一艘在停靠位時(shí)必需等待的概率 A BCD【答案】 D 5在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) a,b,就函數(shù)fxax24bx1 在區(qū)間 1, 上是增函數(shù)的概率為 CDA B【答案】 B 6在區(qū)間 3,5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,如 x 中意 |x| m（m0）的概率為,就 m 的值等于A B 3 C 4 D 2 【答

3、案】 C 【解析】區(qū)間 3,5的區(qū)間長(zhǎng)度為5 （3） =8,當(dāng) 0 m3 時(shí),中意 |x| m（m0）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為 2m,又在區(qū)間 3,5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x,如 x 中意 |x| m（ m0）的概率為,7如圖,邊長(zhǎng)為 2 的正方形中有一陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .就陰影區(qū)域的面積約為 A BCD 無(wú)法運(yùn)算【答案】 C 【解析】設(shè)陰影區(qū)域的面積為,所以. 應(yīng)選 C. 8一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4 的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,就它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2 的區(qū)域內(nèi)的概率為 CDA B【答案】 A【解析】中意條件的正三角形如以下圖9某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi),每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有

4、一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達(dá)景區(qū)入口,預(yù)備乘坐觀光車,就他等待時(shí)間不多于10 分鐘的概率為（）A BCD【答案】 B 【解析】由題意,此人在50 分到整點(diǎn)之間的10 分鐘內(nèi)到達(dá),等待時(shí)間不多于10 分鐘,所以概率.應(yīng)選 B10已知實(shí)數(shù),執(zhí)行如 圖所示的程序框圖,就輸出的不小于的概率為A BCD【答案】 B 11已知實(shí)數(shù),就函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的概率為A BCD【答案】 C【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,就恒成立,即恒成立,設(shè)12中心電視臺(tái)第一套節(jié)目午間新聞的播出時(shí)間是每天中午到,在某星期天中午的午間新聞中將隨機(jī)支配播出時(shí)長(zhǎng)分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報(bào)道.如小張于當(dāng)天打開電視,就他能收

5、看到這條新聞的完整報(bào)道的概率是（）A BCD【答案】 D 【解析】新聞報(bào)道中午時(shí)間段可能開頭的時(shí)間為,時(shí)長(zhǎng) 30 分鐘,小張可能看到新聞報(bào)道的開始時(shí)間為,共 5 分鐘,所以概率為. 應(yīng)選 D. 13已知函數(shù),函數(shù)D,執(zhí)行如以下圖的程序框圖,如輸入的,就輸出的值為的函數(shù)值的概率為（）A BC【答案】 C 14把內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為和內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),需實(shí)施的變換分別為A BCD【答案】 C 【解析】由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得,. 應(yīng)選 C15關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)進(jìn)展史上顯現(xiàn)過 許多有創(chuàng)意的求 法,如著名的普豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn) .受其啟示,我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估量 的值：先請(qǐng) 120 名同學(xué)每

6、人隨機(jī)寫下一個(gè) 都小于 1 的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中 能與 1 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì) 的個(gè)數(shù) m,最終依據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù) m 估量 的值 .如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估量 的值為A BCD【答案】 B 16漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖 ”（如下圖）,四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）,可以圍成一個(gè)大的正方形,中空部分為一個(gè)小正方形（黃實(shí)）如直角三角形中一條較長(zhǎng)的直角邊為 8,直角三角形的面積為 24,如在上面扔一顆玻璃小球,就小球落在“黃實(shí) ” 區(qū)域的概率為（）A BCD【答案】 C 17世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編的封面有一圖案（如圖）,該圖案的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓,圓內(nèi)有一內(nèi)接正三角形,在此圖案內(nèi)隨

7、機(jī)取一點(diǎn),就此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A BCD【答案】 B 18七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的制造之一,被譽(yù)為 “ 東方模板 ”,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,如在此正方形中任取一點(diǎn),就此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）DA BC【答案】 C 【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為 2,斜邊為 2,大正方形的邊長(zhǎng)為2,所以,應(yīng)選 C；19三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的奇妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四

8、個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅（朱）色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí),利用顆圖釘（大小忽視不計(jì)）,化簡(jiǎn),得.設(shè)勾股形中勾股比為,如向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲,就落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A BCD【答案】 A 20在長(zhǎng)度為 10 的線段 AB 上任取一點(diǎn)C異于 A,B,就以 AC,BC 為半徑的兩圓面積之和小于58的概率是 _【答案】【解析】設(shè),就 ,由題意知,即,解得,故所求的概率為,故答案為 . 21 已知,都在球面 上,且 在 所在平面外,在球 內(nèi)任取一點(diǎn) ,就該點(diǎn)落在三棱錐 內(nèi)的概率為 _【答案】2 2在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)實(shí)數(shù),就這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于的概率是 _【答案】23已知圓的半徑為 6,是圓的兩條相互垂直的直徑,分別以為圓心, 4 為半徑作圓,圓與各圓的交點(diǎn)與點(diǎn)連線得到的三角形如圖中陰影部分所示,就往圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn), 該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為 _【答案】【解析】設(shè)等腰三角形的頂角為,就. ,. 所以四個(gè)三角形的面積為所以該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為故答案為：. ,就曲線在點(diǎn)處切