2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(浙江卷)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江文科數(shù)學(xué)1.(2016浙江,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,則(UP)Q=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案C由題意,得UP=2,4,6,又Q=1,2,4,所以(UP)Q=1,2,4,6,故選C.2.(2016浙江,文2)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則()A.mlB.mnC.nlD.mn答案C對于選項(xiàng)A,=l,l,m,m與l可能平行,也可能異面,故選項(xiàng)A不正確;對于選項(xiàng)B,D,m,n,m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故選項(xiàng)B,D不正確.對于選項(xiàng)

2、C,=l,l.n,nl.故選C.3.(2016浙江,文3)函數(shù)y=sin x2的圖象是()答案Df(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,C;又當(dāng)x=2時,sin241,排除B,4.(2016浙江,文4)若平面區(qū)域x+y-30,2x-A.355B.2C.32答案B畫平面區(qū)域x+y兩平行直線的斜率為1,兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,兩平行線間的最短距離是AB的長度.由x+y-3=0由x+y-3=0|AB|=(1-2)5.(2016浙江,文5)已知a,b0且a1,b1.若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-

3、a)0答案D當(dāng)0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除A,B,C.當(dāng)a1時,由logab1得ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故選D.6.(2016浙江,文6)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案Af(x)=x2+bx=x+當(dāng)x=-b2時,f(x)取最小值-b2令t=f(x),則t-b24f(t)=t2+btt對稱軸為t=-b2,又t-b當(dāng)-b24-b2,即b0或b2時,f(t)的最小值在t=-

4、b2處取得,且f(t)的最小值與f(綜上,可知b0),則A=,b=.答案21解析因?yàn)?cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin2x+4+1,所以A=212.(2016浙江,文12)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,則實(shí)數(shù)a=,b=.答案-21解析因?yàn)閒(x)-f(a)=x3+3x2+1-a3-3a2-1=x3+3x2-a3-3a2,(x-b)(x-a)2=x3-(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b,所以-2a13.(2016浙江,文13)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在

5、雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是答案(27,8)解析由題意,知a=1,b=3,c=2,則e=ca=2.設(shè)P(x,y)是雙曲線上任一點(diǎn),由雙曲線的對稱性不妨設(shè)P在右支上,由F1PF2為銳角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x72所以72x2,所以|PF1|+|PF2|=4x(27,8)14.(2016浙江,文14)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=5,ADC=90.沿直線AC將ACD翻折成ACD,直線AC與BD所成角的余弦的最大值是.答案6解析設(shè)直線AC與BD所成角為.設(shè)O是AC中點(diǎn),由已

6、知得AC=6,如圖,以直線OB為x軸,直線OA為y軸,過O與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由A0,62,0,B302,0,0,C0,-62,0.作DHAC于H,翻折過程中,DH始終與AC垂直,在RtADC中,可知CH=CD2CA=16=所以cos =|cos|=BDn|BD|n|=63915.(2016浙江,文15)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e為平面單位向量,則|ae|+|be|的最大值是.答案7解析由已知得=60,不妨取a=(1,0),b=(1,3).設(shè)e=(cos ,sin ),則|ae|+|be|=|cos |+|cos +3sin |co

7、s |+|cos |+3|sin |=2|cos |+3|sin |,取等號時cos 與sin 同號.所以2|cos |+3|sin |=|2cos +3sin |=727cos+37sin顯然7|sin(+)|7.易知當(dāng)+=2時,|sin(+)|取最大值1,此時為銳角,sin ,cos 同為正,因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為716.(2016浙江,文16)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)證明:A=2B;(2)若cos B=23,求cos C的值證明(1)由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin

8、 Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-Bn+2,故bn=3n-1-n-2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T1=2,T2=3.當(dāng)n3時,Tn=3+9(所以Tn=218.(2016浙江,文18)如圖,在三棱臺ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求證:BF平面ACFD;(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.(1)證明延長AD,BE,CF相交于一點(diǎn)K,如圖所示.因?yàn)槠矫鍮CFE平面ABC,且ACBC

9、,所以AC平面BCK,因此BFAC.又因?yàn)镋FBC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以BCK為等邊三角形,且F為CK的中點(diǎn),則BFCK.所以BF平面ACFD.(2)解因?yàn)锽F平面ACK,所以BDF是直線BD與平面ACFD所成的角.在RtBFD中,BF=3,DF=32,得cosBDF=21所以,直線BD與平面ACFD所成角的余弦值為21719.(2016浙江,文19)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.解(1)由題意可得,拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離,由拋物線的定義得p2=1,即p=2(2)由(1)得,拋物線方程為y2=4x,F(1,0),可設(shè)A(t2,2t),t0,t1.因?yàn)锳F不垂直于y軸,可設(shè)直線AF:x=sy+1(s0),由y2=4x,x=sy+1消去x得故y1y2=-4,所以,B1t又直線AB的斜率為2t故直線FN的斜率為-t2從而得直線FN:y=-t2-12t