2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(天津卷)

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津文科數(shù)學1.(2016天津,文1)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,則AB=()A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,3答案A由題意知,當x=1時,y=21-1=1;當x=2時,y=3;當x=3時,y=5.因此,集合B=1,3,5.故AB=1,3.2.(2016天津,文2)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是12,甲獲勝的概率是13,則甲不輸?shù)母怕蕿?A.56B.25C.16答案A令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲獲勝”,C=“甲輸”,則C=“甲不輸”.P(A)=12,P(B)=13,P(C)=1-12P(C)=1-16故甲不輸?shù)?/p>

2、概率為563.(2016天津,文3)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()答案B由題意得該長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,如下圖所示:易知其左視圖為B項中圖.故選B.4.(2016天津,文4)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距為25,且雙曲線的一條漸近線與直線2A.x24-y2=1B.x2-yC.3x220-3y2答案A雙曲線x2a2-y2b2=1(c=5.又該雙曲線的漸近線與直線2x+y=0垂直,漸近線方程為y=12xba=12,即a2=4b2.c2-b2=4b2.c2=5b2.5=5b2.

3、b2=1.a2=c2-b2=5-1=4.故所求雙曲線的方程為x24-y2=5.(2016天津,文5)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的()A.充要條件B.充要而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C當x=1,y=-2,1-2,但1yx|y|,xy不是x|y|的充分條件.對于x|y|,若y0,則x|y|xy;若y0,則xy,x|y|xy.xy是x|y|的必要條件.“xy”是“x|y|”的必要而不充分條件.故選C.6.(2016天津,文6)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)f(-2),則a的取值范圍是()A.-

4、,1C.12,3答案Cf(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.由f(2|a-1|)f(-2)=f(2)可得2|a-1|2=|a-1|12.-12a-112,即12a0),xR.若f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點,則A.0,18C.0,58答案Df(x)=1-cosx2+12sin x-12=12sin 由f(x)=0,得x-4=k,kZ,x=k+f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒有零點,有T22-=,且k+4,(k+1)+4由k+4當k=-1時,-3418,0,0當k=0時,145當k-2或k1,kZ時,不滿足00),則|2a|5=455a=2.又點

5、M(0,5)在圓C上,則圓C的半徑r=22+5=3.故圓C13.(2016天津,文13)如圖,AB是圓的直徑,弦CD與AB相交于點E,BE=2AE=2,BD=ED,則線段CE的長為.答案2解析設(shè)CE=x,如圖,連接AC,BC,AD,則由相交弦定理得DECE=AEBE,DE=2x,又BD=DE=2x,所以AC=AE=1.因為AB是直徑,所以BC=32-12=22,AD=9-4x2.由題意可知,BCEDAE,14.(2016天津,文14)已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且答案1解析由函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減可得0a1,3-4a當x0時,由f(x)=0得x0=1a-1又a13,

6、1a-12,即x0如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的圖象,由圖知當x0時,方程|f(x)|=2-x3只有一解當x0時,解得a1712或a2又a13,34,方程有一負根x0和一零根,則有x00=3a-2=0,解得a=23顯然與a23矛盾方程有一正根x1和一負根x2,則有x1x2=3a-20,解得a3)的右焦點為F,右頂點為A.已知1|(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H.若BFHF,且MOA=MAO,求直線l的斜率.解(1)設(shè)F(c,0).由1|OF|+1|OA|=3e|FA|又a2-c2=b2=3,

7、所以c2=1,因此a2=4.所以,橢圓的方程為x24+(2)設(shè)直線l的斜率為k(k0),則直線l的方程為y=k(x-2).設(shè)B(xB,yB),由方程組x24+y23=1,y=k(x-2)消去y,整理得(4k2+解得x=2,或x=8k2-64k2+3,由題意得xB=由(1)知,F(1,0),設(shè)H(0,yH),有FH=(-1,yH),BF=9-4k24k2+3,12k4k2+3.由BFHF,得BFFH=設(shè)M(xM,yM),由方程組y=k(x-2),y=-1kx+9-4k212k消去y,解得xM=20k2+912(k2+1).在MAO中,MOA=MAO所以,直線l的斜率為-6420.(2016天津,

8、文20)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)存在極值點x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求證:x1+2x0=0;(3)設(shè)a0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值不小于14(1)解由f(x)=x3-ax-b,可得f(x)=3x2-a.下面分兩種情況討論:當a0時,有f(x)=3x2-a0恒成立.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+).當a0時,令f(x)=0,解得x=3a3,或x=-當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x-,-3a-3a-3a3a3af(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞

9、增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-3a3,3a3,(2)證明因為f(x)存在極值點,所以由(1)知a0,且x00.由題意,得f(x0)=3x02-a=0,即x02=a3,進而f(x0)=x0又f(-2x0)=-8x03+2ax0-b=-8a3x0+2ax0-b=-2a3x0-b=f(x0),且-2x0 x0,由題意及(1)知,存在唯一實數(shù)x1滿足f(x1)=f(x0),且x1x0,因此x所以x1+2x0=0.(3)證明設(shè)g(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為M,maxx,y表示x,y兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論:當a3時,-3a3-113a3,由(1)知,f(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間-1,1上的取值范圍為f(1),f(-1),因此M=max|f(1)|,|f(-1)|=max|1-a-b|,|-1+a-b|=max|a-1+b|,|a-1所以M=a-1+|b|2.當34a3時