2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(北京卷)

1、絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京卷,文)本試卷共4頁(yè),150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,則AB=A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,22.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為A.B.C.D.4.設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù),則

2、“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為fA.32fB.C.1225f6.某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.47.在平面直角坐標(biāo)系中,AB,CD,EF,GH是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中

3、一段上,角以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan cos 4,x-ay2,則A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AB.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)AC.當(dāng)且僅當(dāng)ab,則1a0)的離心率為13.若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是.14.若ABC的面積為34(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=;ca的取值范圍是三、解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.15.(本小題13分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求ea1+e16.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小

4、正周期;(2)若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為3217.(本小題13分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類(lèi)整理得到下表:電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率;(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類(lèi)型電影的好評(píng)率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類(lèi)電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類(lèi)電影

5、的好評(píng)率增加0.1,哪類(lèi)電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫(xiě)出結(jié)論)18.(本小題14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.19.(本小題13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為0,求a;(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.20.(本小題14分)已知橢圓M:x2a2+y2

6、b2=1(ab0)的離心率為63,焦距為22.斜率為(1)求橢圓M的方程;(2)若k=1,求|AB|的最大值;(3)設(shè)P(-2,0),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)Q-74,14(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效)數(shù)學(xué)(北京卷,文)1.AA=x|x|2=x|-2xsin ,排除A;若P在CD上,則tan sin ,排除B;若P在GH上,則tan 0,cos 0,sin 4,2所以當(dāng)且僅當(dāng)a32時(shí),(2,1)A,故選D9.-1由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=

7、0,m=-1.10.(1,0)由x=1,y2=4ax,得y=2a.由題意知4a=4,a=1.拋物線方程為y2=4x,11.2,-3(答案不唯一)易知當(dāng)a0b時(shí),“若ab,則1a1,則當(dāng)x1a,1時(shí),f(x)當(dāng)x-,1a或(1,+)時(shí),f(x所以f(x)在x=1處取得極小值.若a1,則當(dāng)x(0,1)時(shí),ax-1x-10.所以1不是f(x)的極小值點(diǎn).綜上可知,a的取值范圍是(1,+).(方法二)由(1)得f(x)=(ax-1)(x-1)ex.當(dāng)a=0時(shí),令f(x)=0,得x=1.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)極大值f(x)在x=1處取得極大

8、值,不合題意.當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x1=1a,x2=1當(dāng)x1=x2,即a=1時(shí),f(x)=(x-1)2ex0,f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)無(wú)極值,不合題意.當(dāng)x1x2,即0a1時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(-,1)1111f(x)+0-0+f(x)極大值極小值f(x)在x=1處取得極大值,不合題意.當(dāng)x11時(shí),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x-111(1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值f(x)在x=1處取得極小值,即a1滿足題意.當(dāng)a0,即m24.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-3m2,x1x2=所以|AB|=1+k2|x1-x2|=易得當(dāng)m2=0時(shí),|AB|max=6,故|AB|的最大值為6.(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),則x12+3y12=3,x22+又P(-2,0),所以可設(shè)k1=kPA=y1x1+2,直線PA的方程為y=k1(