高考數(shù)學(xué)(理數(shù))三輪沖刺復(fù)習(xí)小題必練2《復(fù)數(shù)》(含解析)

1、小題必練小題必練2：復(fù)數(shù)1理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面的點(diǎn)或向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示3能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義1【2020全國(guó)卷理科】若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的基本概

2、念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，是高考的常規(guī)考查，也是高考的重點(diǎn)，一般都是很基礎(chǔ)的題目2【2020全國(guó) = 2 * ROMAN II卷理科】設(shè)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】方法1：由題設(shè) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 方法2：在復(fù)平面內(nèi)，用向量思想求解，原問(wèn)題等價(jià)于：平面向量 SKIPIF 1 0 ， SK

3、IPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 解答如下：考慮到 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 方法3：幾何法：由于 SKIPIF 1 0 ，在復(fù)平面內(nèi)考慮 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，平行四邊形法則可知： SKIPIF 1 0 形成邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，一條對(duì)角線為 SKIPIF 1 0 的菱形，故另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的幾何意義也是高考考查的一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)難點(diǎn)要求能把數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為形，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)

4、合一、選擇題1復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】可得 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 2復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 等于（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 3復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIP

5、IF 1 0 D2【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 4設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 5若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 ，則“是純虛數(shù)”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】是純虛數(shù)，則 SKIPIF

6、 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，則“是純虛數(shù)”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分條件6設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A0B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】注意用好 SKIPIF 1 0 的性質(zhì)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 7如果復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足條件 SKIPIF 1 0 ，那么實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPI

7、F 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 8若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，則由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，兩式相減，易得 SKIPIF 1 0 ，那么

8、 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 9已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的值為（ ）A0B2C SKIPIF 1 0 D0或 SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則可得 SKIPIF 1 0 ，那么可解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 那么 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 10投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為 SKIPIF 1 0 和

9、 SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)的概率為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，它為實(shí)數(shù)，則 SKIPIF 1 0 ，共有6種情況，而投擲兩顆骰子的情況有36種，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)的概率為 SKIPIF 1 0 11若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的模 SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的模為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析

10、】 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都是實(shí)數(shù)， SKIPIF 1 0 ，

11、解得 SKIPIF 1 0 ，知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 二、填空題13定義一種運(yùn)算如下： SKIPIF 1 0 ，則復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的共軛復(fù)數(shù)是_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由定義知 SKIPIF 1 0 ，則共軛復(fù)數(shù)是 SKIPIF 1 0 14已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 （i為虛數(shù)單位）， SKIPIF 1 0

12、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 0 上，且滿足 SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 0 上，可設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 是純虛數(shù)，則 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 15下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法

13、則；由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì) SKIPIF 1 0 類比得到復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的性質(zhì) SKIPIF 1 0 ；已知 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，類比得已知 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中推理結(jié)論正確的是 【答案】【解析】取 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，知不正確；而兩個(gè)復(fù)數(shù)，不全為實(shí)數(shù)，是不能比較大小的，知不正確16復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 復(fù)數(shù)0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 SK