優(yōu)選教育高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題運(yùn)動(dòng)定理課件

1、運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)定理 功與能 有心力問題 動(dòng)量運(yùn)動(dòng)定理 角動(dòng)量定理 功與能 有心力問題 動(dòng)量運(yùn)動(dòng)定理 動(dòng)量守恒 動(dòng)量定理 變質(zhì)量問題 動(dòng)量守恒光滑的水平地面上有小車質(zhì)量為2000kg。車上站有20人, 每人質(zhì)量50kg。小車初始靜止，后來車上站的人從車上以水平速度v相對(duì)車向后跳出。問若20個(gè)人一齊跳和每人依次跳，跳后車速各為多少? 哪一種跳法車速較大？解：（1）動(dòng)量守恒 Mv+20m(v+v)=0 v=-20mv/(M+20m)= -v/3 光滑的水平地面上有小車質(zhì)量為2000kg。車上站有20人, （2）動(dòng)量守恒, 第一跳（M+19m)v1+m(v1+v)=0 v1= -mv/(M+20m)第二

2、跳 （M+18m)v2+m(v2+v)=（M+19m)v1 v2=v1 -mv/(M+19m)v20 = -m/(M+20m)+ m/(M+19m)+ m/(M+m)v=-0.404v （2）動(dòng)量守恒, 一原質(zhì)量為m的火箭以速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中它不斷地向后噴射出燃燒后的廢氣, 巳知在t時(shí)間內(nèi)噴出廢氣m, 廢氣相對(duì)地面的速度為u, 在這過程中火箭獲得多大的推力 ? mv=(m- m)(v+v)+ummv=(v-u) m=vm v相對(duì)速度推力=mv/t=v m/t一原質(zhì)量為m的火箭以速度v沿水平方向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中它不斷變質(zhì)量系統(tǒng) 火箭問題 利用動(dòng)量守恒原理對(duì)火箭的運(yùn)動(dòng)作一些定量分

3、析 在時(shí)刻t，物體質(zhì)量為m，速度為v，在很短時(shí)間內(nèi)俘獲相對(duì)速度為u的微小質(zhì)量dm，由動(dòng)量守恒關(guān)系：俘獲質(zhì)量時(shí)dm0；釋放質(zhì)量時(shí)dm0.變質(zhì)量系統(tǒng) 火箭問題 利用動(dòng)量守恒原理對(duì)火箭的運(yùn)動(dòng)作一些m+dmmvv+dvv-u-dmd(mv)火箭動(dòng)量的增量燃料的動(dòng)量（dm0）m+dmmvv+dvv-u-dmd(mv)火箭動(dòng)量的增量燃料火箭的加速度：火箭的推力：火箭的速度：對(duì)比：mv=(v-u) m=vm火箭的加速度：火箭的推力：火箭的速度：對(duì)比：mv=(v-u 齊奧科夫斯基公式結(jié)構(gòu)系數(shù)火箭運(yùn)動(dòng)的速度決定于：結(jié)構(gòu)系數(shù)，排氣速度。對(duì)比：v20 = -m/(M+20m)+ m/(M+19m)+ m/(M+m)

4、v=-0.404v 齊奧科夫斯基公式結(jié)構(gòu)系數(shù)火箭運(yùn)動(dòng)的速度決定于：結(jié)構(gòu)系數(shù)，排動(dòng)量定理由牛頓第二定律： 動(dòng)量定理的微分形式 動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量定理 動(dòng)量定理的微分形式 動(dòng)量定理的積分形式例：長為l質(zhì)量為m的軟繩，自靜止下落。開始（t=0)時(shí)，繩的下端與桌面恰相接觸，求下落過程中桌面對(duì)繩的反作用力。Zolzl-z 具體分析（質(zhì)點(diǎn)組問題） 運(yùn)動(dòng)方程（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理） 例：長為l質(zhì)量為m的軟繩，自靜止下落。開始（t=0)時(shí)，繩的!?Zolzl-z!?Zolzl-z例在水平桌面上有一卷質(zhì)量為m 、長為l的鏈條，其一端用手以恒速v豎直向上提起（如圖所示），當(dāng)提起的長度為x時(shí)，(1) 求手的提力為多少？

5、做功多少？ (2) 鏈條獲得的機(jī)械能為多少？(3) 比較以上功與機(jī)械能變化是否相等，你能解釋嗎？vx例在水平桌面上有一卷質(zhì)量為m 、長為l的鏈條，其一端用手以解: 取提起的這一段鏈條為研究對(duì)象，它受到的合力為手的提力與這一段自身的重力之和，即 鏈條在dt時(shí)間內(nèi)，一段長度為dx=vdt的鏈條由靜止加速到v，其動(dòng)量的增量為 解: 取提起的這一段鏈條為研究對(duì)象，它受到的合力為手的提力與該力做功為 （2）鏈條獲得的機(jī)械能為動(dòng)能和勢(shì)能之和（3）功與機(jī)械能變化的差是用功能原理來求力得不到正確結(jié)果! 該力做功為 用功能原理來求力得不到正確結(jié)果! 曲線的功合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。內(nèi)積(標(biāo)量積)功曲

6、線的功合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。內(nèi)積(標(biāo)量積)功TmgF求F做的功TmgF求F做的功TmgF求F做的功TmgF求F做的功功的性質(zhì)(1) 功是過程量，一般與路徑有關(guān)。(2)功是標(biāo)量，但有正負(fù)。(3) 合力的功為各分力的功的代數(shù)和。功的性質(zhì)引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在萬有引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以M所在處為原點(diǎn), M指向m的方向?yàn)槭笍絩的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。m在M的萬有引力的作用下從a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，萬有引力的功:與路徑無關(guān)引力的功與路徑無關(guān)彈力的功kOabkOacbOakkOabkOa0彈力的功kOabkOacbOakkOabkOa0Potential energy(勢(shì)能)

7、與相互作用物體的位置有關(guān)的能量。勢(shì)能的增量等于保守力所做功的負(fù)值.Potential energy(勢(shì)能)勢(shì)能的增量等于保守力 (1)保守力做功 勢(shì)能Gravitational potential energyElastic potential energy (1)保守力做功 勢(shì)能Gravitatio關(guān) 于 勢(shì) 能：勢(shì)能總是與保守力相聯(lián)系。存在若干種保守力時(shí)，就可引進(jìn)若干種勢(shì)能。勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值與零勢(shì)能位形的選取有關(guān)，但勢(shì)能的差與之無關(guān)。不同保守力對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，其零勢(shì)能位形的選取可以不同。(3) 勢(shì)能既然與各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的保守力相聯(lián)系，因而為體系所共有。(4) 與勢(shì)能相聯(lián)系的是保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作

8、的總功，與參考系無關(guān)。勢(shì)能是誰的？你的，我的，我們的？關(guān) 于 勢(shì) 能：守恒還是不守恒？與參考系有關(guān)嗎？kOV守恒還是不守恒？kOV功能原理作用于質(zhì)點(diǎn)的力FFc所作的功Wc可用勢(shì)能的減少來表示.Fd所作的功Wn不（可）用勢(shì)能的減少來表示. 系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守力內(nèi)力的功的總和。功能原理作用于質(zhì)點(diǎn)的力FFc所作的功Wc可用勢(shì)能的減少來表示例（P221）：質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球的圓軌道上,軌道半徑為,求衛(wèi)星的勢(shì)能動(dòng)能和機(jī)械能.(不計(jì)空氣阻力)（1）勢(shì)能（2）動(dòng)能RO例（P221）：質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球的圓軌道上,軌道 相圖 （分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖解）例：光滑桌面上的彈簧振子

9、。（質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k）作（1）V勢(shì)x曲線，（2）v速度x曲線，并討論其運(yùn)動(dòng)情況。mxxoxV3E2EE0 xov 相圖 （分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖解）例：光滑桌面上的彈簧振子IPhO14-1 一質(zhì)點(diǎn)沿正半軸OX運(yùn)動(dòng)，作用在質(zhì)點(diǎn)上有一個(gè)力F(x)=-10N。在原點(diǎn)有一完全反射的墻。同時(shí)，摩擦力f=1.0N也作用在質(zhì)點(diǎn)上。質(zhì)點(diǎn)以E0=10J的動(dòng)能從x01.0m出發(fā)。（1）確定質(zhì)點(diǎn)在最終靜止前所經(jīng)過的路程長度，（2）畫出質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)F中的勢(shì)能圖，（3）描繪出作為x函數(shù)的速度的定性圖。IPhO14-1 一質(zhì)點(diǎn)沿正半軸OX運(yùn)動(dòng)，作用在質(zhì)點(diǎn)上有一個(gè)(1)類似于有阻力的自由落體，向上時(shí)加速度為11，下落時(shí)

10、加速度為9，落回地面后又彈起。所以直到在原點(diǎn)速度為零才會(huì)靜止。F是保守力，所以 fS=E0+|F|x0 S=20m.(1)類似于有阻力的自由落體，向上時(shí)加速度為11，下落時(shí)加速(2)Ep=|F|x+c 向上時(shí)加速度為11， 下落時(shí)加速度為9 （半個(gè)收縮的螺線） (2)Ep=|F|x+c 動(dòng)能定理（1）動(dòng)能定理（2）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與質(zhì)心的動(dòng)能（3）機(jī)械能守恒原理與功能原理 動(dòng)能定理（1）動(dòng)能定理（2）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與質(zhì)心的動(dòng)能 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒 質(zhì)心的動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量 質(zhì)心的動(dòng)量。內(nèi)力不可能改變質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量。（注意：各分量的守恒問題?。?質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒

11、 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理FikFkidridrk質(zhì)點(diǎn)i質(zhì)點(diǎn)k內(nèi)力可以改變 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能 （1）動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理FikFkidri柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能=質(zhì)心的動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能柯尼希定理 兩體問題的動(dòng)能碰撞前的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：碰撞后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：碰撞前后的動(dòng)能改變：e=1, T=0; e1, Tu2) 動(dòng)量守恒原理碰撞前碰撞后 碰 撞 Collisions（1-D）對(duì)心碰 碰撞過程 恢復(fù)系數(shù) 0 = e = 1 碰撞過程 恢復(fù)系數(shù) 動(dòng)量守恒原理+恢復(fù)系數(shù)的定義研究對(duì)心碰撞問題的兩個(gè)基本方程式質(zhì)心的速度 動(dòng)量守恒原理+恢復(fù)系數(shù)的定義研究對(duì)心碰撞問題的

12、兩個(gè)基本方程m1=m2的完全彈性碰撞交換速度練習(xí)：試在質(zhì)心系中求解對(duì)心碰撞m1=m2的完全彈性碰撞交換速度練習(xí)：試在質(zhì)心系中求解對(duì)心碰 兩體問題的動(dòng)能 About kinetic energy Before collision：After collision： Relative velocity, after collisionTherefore：e=1, T=0; e1, T0資用能：available energy, 對(duì)撞機(jī) 兩體問題的動(dòng)能 About kinetic energyExample: The gravitational slingshot effect. The planet

13、 Saturn moving in the negative x-direction at its orbits speed (with respect to the sun) of 9.6km/s. The mass of the Saturn is 5.691026kg. A spacecraft with mass 825kg approaches Saturn, moving initially in the +x direction at 10.4km/s.The gravitational attraction of Saturn causes the spacecraft to

14、swing around it and head off in the opposite direction. Find the speed of the spacecraft after it is far enough away to be nearly free of Saturns gravitational pull.Example: The gravitational sli非對(duì)心碰撞（斜碰） 碰 撞 Collisions（2-D）m1u1m2u2v1v2X12Y非對(duì)心碰撞（斜碰） 碰 撞 Collisions（ 在垂直于聯(lián)心線的方向兩球各自運(yùn)動(dòng)（Y軸方向） 在聯(lián)心線方向兩球相互壓

15、縮后恢復(fù)（X軸方向） 在垂直于聯(lián)心線的方向兩球各自運(yùn)動(dòng)（Y軸方向） 在聯(lián)心角動(dòng)量 與角動(dòng)量守恒角動(dòng)量 與角動(dòng)量守恒勻速直線運(yùn)動(dòng)的 一個(gè)守恒量掠面速度: Areal velocity掠面速度：位矢r 在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。推廣到有心力！勻速直線運(yùn)動(dòng)的 掠面速度: Areal veloci掠面速度Cc/SB，所以三角形SBC與SBc等高有心力作用下掠面速度相等。牛頓的推理：?掠面速度Cc/SB，所以三角形SBC與SBc等高有心力作用有心力作用下什么守恒？ 守恒量m定義：動(dòng)量矩角動(dòng)量mmMoment of inertia轉(zhuǎn)動(dòng)慣量結(jié)論：有心力作用下掠面速度相等，故角動(dòng)量守恒。有心力作用下什么守恒？

16、守恒量m定義：mmMoment of動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩等于對(duì)軸上任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩在該軸上的投影。 關(guān)于軸線的動(dòng)量矩（角動(dòng)量的分量）zApypxBpCSyyxx動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理 關(guān)于軸線的動(dòng)量矩（角動(dòng)量的分量）zAFyFxBFCSyyxx 直角坐標(biāo)系 力對(duì)線的力矩 極坐標(biāo)系FFBAFCSzAFyFxBFCSyyxx 直角坐標(biāo)系 力對(duì)線的力 力對(duì)參考點(diǎn)o的力矩M：受力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于o點(diǎn)的位置矢量r與力F矢量的矢積。AFMroSM=Frsin 力對(duì)于參考點(diǎn)的力矩力對(duì)軸上任意一點(diǎn)力矩在該軸上的投影等于力對(duì)該軸的力矩。 力對(duì)參考點(diǎn)o的力矩M：受力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于o點(diǎn)的位置矢量r 動(dòng)量矩(角

17、動(dòng)量）定理平面運(yùn)動(dòng)極坐標(biāo)： 可以變化 動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理平面運(yùn)動(dòng)極坐標(biāo)： 可以變化 直角坐標(biāo)：請(qǐng)自己證明：請(qǐng)自己證明：動(dòng)量矩(角動(dòng)量）守恒 若作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)參考點(diǎn)o的力矩之和保持為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩不變。動(dòng)量矩(角動(dòng)量）守恒若作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)參考點(diǎn)o的力矩之和保持演示：直升飛機(jī)演示：直升飛機(jī)開普勒第二定律對(duì)任一個(gè)行星說，它的徑矢在相等的時(shí)內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第二定律= 0動(dòng)量矩定理: 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)o的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率就等于質(zhì)點(diǎn)所受力對(duì)于o點(diǎn)的力矩。 關(guān)于點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 Theorem of angular momentum about a point= 0動(dòng)量矩定理: 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參

18、考點(diǎn)o的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率就等 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受力的作用線始終通過某個(gè)定點(diǎn)。 作用力有心力， 定點(diǎn)力心 在有心力作用下，質(zhì)點(diǎn)在通過力心的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。有心力 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受力的作用線始終通過某個(gè)定點(diǎn)。 在有心力作有心力問題的基本方程 以力心為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系兩個(gè)基本方程動(dòng)量矩守恒原理機(jī)械能守恒原理有心力為保守力有心力問題的基本方程 以力心為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系兩個(gè)基本方程動(dòng)The Laws of Planetary Motion Keplers First Law:The orbits of the planets are ellipses, with the Sun at one focus of th

19、e ellipse.行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。The Laws of Planetary Motion Keplers Second Law: The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse.對(duì)任一個(gè)行星說，它的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。動(dòng)量矩守恒Keplers Second Law:動(dòng)量矩守恒Keplers Third Law:The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semimajor axes: 行星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸a的立方與周期T的平方成正比T2 /a3=K引力與距離平方成反比Keplers Third Law:T2 /a3=K引力與例題：人造衛(wèi)星沿著橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)離地心的距離為r1, 遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離為r2, 地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度