廣東省廣州市省實(shí)、廣雅、執(zhí)信、六中四校2022屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、 ,0,0 ,0,02021 年高三上學(xué)期 8 月實(shí)、廣雅、執(zhí)、六中四校考試卷數(shù)學(xué)命題學(xué)：廣東廣雅學(xué)本試卷 小題，滿分 150 分考試用 鐘 .注意事：1. 答題卡，考生務(wù)必黑色字的鋼或簽字將自己的校、姓名考號(hào)、座位等 相關(guān)信填寫(xiě)在答題指定區(qū)內(nèi) .2. 選擇題小題選出答后，用 2B 鉛筆把答題卡上應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂；如需動(dòng)， 用橡皮干凈后，再涂其它案；不能答試卷上 .3. 非選擇必須用黑色跡的鋼或簽筆作答答案必須寫(xiě)答題卡題目指定區(qū)內(nèi) 的相應(yīng)置上如需改，劃掉原的答案然后再寫(xiě)上的答案；不準(zhǔn)使鉛筆和改液， 不按以要求作答的案無(wú)效.4. 考生必保持答題卡整潔 .一、選擇題：本題共 小，每小題 分共 40

2、 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合目要求1. 設(shè)合 A x ， AB （ ）A.B.C.D.2. 已 4i，則 （ ）A.1 34iB.1 34iC.34iD.34i3. 函 f ) x 具有性質(zhì)（ ） A. 最值為 2，圖象關(guān)于 6 對(duì)稱B. 最值為 2 ，圖象關(guān)于 對(duì)稱C. 最值為 2圖象關(guān)于直線 x 6對(duì)稱D. 最值為，圖象關(guān)于直線x 6對(duì)稱4. 一圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為 2的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（ ）A.B.C.D.5. 已 ， cos 4 （ ）A.78B.78C.D.2 2 6. 已函數(shù)y log ( x a 圖恒過(guò)定點(diǎn) 點(diǎn) 在橢圓x2 2 上m 的最小值為（

3、 ）A. B. C. 9 D. 87. 2020 年冠肺炎肆虐，全國(guó)各地千千萬(wàn)萬(wàn)的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者科研工作者積極研有效抗疫 藥物，中醫(yī)藥通過(guò)臨床篩選出的有效方劑“三藥三方指金花清感顆粒、連花清瘟顆（膠囊）和 血必凈注射液方”是指清排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作甲因個(gè)人因不能選 用血必凈注射液甲乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療兩人選取藥方完全不的概率是 （ ）A.49B.827C.23D.598. 已點(diǎn) 在 E ： ( y 4)2 上，橢圓 C ：x 2 y 2 a2 b的右焦點(diǎn)為 ， 在圓 C 上且圓 上的所有點(diǎn)均在橢圓 外 的小值為 5 且圓 的軸長(zhǎng)恰圓 E

4、的直徑長(zhǎng)相等，過(guò)點(diǎn) F作圓 的切線，則切線斜率為（ ）A.B. 7C. 5D. 二、選擇題：本題共 小，每小題 分共 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要全部選對(duì)的 得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分有錯(cuò)的得 分9. 如是 2021 年年歌手大獎(jiǎng)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其 、 n 均數(shù)字 09 中一個(gè)去一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則有（ ）A. 甲手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B. 甲手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C. 甲手得分的眾數(shù)與 m 的無(wú)關(guān)D. 甲手得分的方差與 n 的無(wú)關(guān)10. 已向量 確的是（ ）A. 存 ，得a / / bB. 當(dāng)

5、 tan時(shí)，a與b垂直3 ,1 3 ,1 C. 對(duì)意，都有a D. 當(dāng)a 時(shí)，在方向上的投影為 711. 如，點(diǎn) M是正方體ABCD A D1 1中的側(cè)面 1 1內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 滿BM D 的 M 的軌跡是一條線段 1B. 在段AD1上存在點(diǎn) ，使異面直線B M1與所成的角是30 C. 若方體的棱長(zhǎng)為 ，三棱錐B MD1的體積最大值為13D. 點(diǎn) M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線 AD 和直線 C D1 的距離相等 12. 已函數(shù) f ( x) 2) (m )，則（ ）A. 對(duì)意的 R ，數(shù) ( x)都有零點(diǎn)B. 當(dāng)m ，對(duì) ，都有 1 1 1 2成立C. 當(dāng)

6、m 時(shí)，方程f x)有 個(gè)同的實(shí)數(shù)根D. 當(dāng) m 時(shí)方程 f ( x) f 有 個(gè)同的實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共 4 小題，每題 ，共 20 .13. 已雙曲線C：x m 2 m 的一條漸近線為 3x ，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi).14. 已二項(xiàng)式 x x n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為 64，展開(kāi)式中的有理項(xiàng)系數(shù)和_15. 函 f ( x) 1 sin 的圖象在點(diǎn) 處切線與直線 垂直，則非零實(shí)數(shù) a 的值為0 1 0 1 _.16. 設(shè)整數(shù) 0 1 k ，其中a i， i 2, ，記0 1 k.若 00 1 99 且 ，則這樣的正整數(shù) 有_個(gè)所有的這樣的正數(shù) m 的為_(kāi).（數(shù)字作答） 四、解答題：本題

7、共 6 小題，共 70 分解應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步.17. 已等比數(shù)列列滿足a 4，a 80 3 .（）式（）b an 2 n，若bn為數(shù)列 n項(xiàng)積，證明 1 n.18. 黨央國(guó)院高度重視新冠病毒核酸檢測(cè)工作，中央應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作導(dǎo)小組會(huì)議 作出部署，要求盡力擴(kuò)大核酸檢測(cè)范圍，著力提升檢測(cè)能根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測(cè)呈性的概率為 例似病例，分別對(duì)其取樣、檢測(cè)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng).若合樣本呈陽(yáng)性，則需將該組中備用的樣本再逐個(gè)化 驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無(wú)需再化有下三種方案：

8、方案一 個(gè)本逐 個(gè)化驗(yàn)；方案二6 個(gè)本混合一起化驗(yàn)；方案三6 個(gè)本均分為兩組，分別混合在一起化在冠肺炎 爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu).（）p 13，按方案一，求 例似病例中至少有 呈陽(yáng)性的概率；（） 例似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，當(dāng)方案三比方案二更“優(yōu)”時(shí)，t 的值范.19. 如所示，在四邊形 ABCD 中 ，且 ， .（） 6 ， AB 的；（）四邊形 ABCD 面的最大值20. 在棱錐 P ABCD 中PA 面 ， / BC AD 2，BC ，點(diǎn) ，N在線段BC上，滿足BM ， E.（）證：PN ；（） Q 為段 PB上的一點(diǎn)，且 / /平面 AQM ，平面 與面

9、所成銳二面角的余弦.21. 已拋物線 ： y 的焦點(diǎn)為 ，M 為拋物線 C 上一點(diǎn)，且 .（）拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（過(guò) 的線 m 與物線 交 A ， 兩 在物線 C 上記直線 PA 的率為 直 PB 1斜率為2，試判斷是否存在點(diǎn) P，使得k 1 2？若存在，求出點(diǎn) P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.122. 已函數(shù) f ( x) 2 2.（）函數(shù) f ( x 為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）g ( ) xf ( x) 12x3 x有兩個(gè)不同零點(diǎn) ， x .1 （）證明：x 1 1a；（） 2 ，證明：x 1 6e.2021 年高三上學(xué)期 8 月實(shí)、廣雅、執(zhí)、六中四?？即鸢笖?shù)學(xué)一、選擇題（本大題

10、12 小，小題 5 分共 60 .中第 題第 10 題單項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)符合要求；第1 題第 12 題多項(xiàng)選擇題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì) 得 5 分，選對(duì)但不全的得 3 分，選錯(cuò)的得 0 分）題號(hào)答案1B2D3C4D5A6C7A8B9ABD10BD11ACD12AC二、填空題（本大題 4 小題，每題 ，共 20 分）13.2 314. 15. - 16. 45，55287n ， P( 7) ， Pn ， P( 7) ， P 2 ) ， P 8) (1 )三、解答題（本大題 6 小題，共 70 分）17.（）可設(shè)等比數(shù)列q 32 ， 4 3 532q

11、32q .解得： q 或q 12（舍去）所以 a n .（）b log c n 1 ，當(dāng) n 2 時(shí) 1 2c n 1 2cn，得c nn n( ，當(dāng) 時(shí) c 12 也成立， c 1 ， 1 1 n n n.18.（）用 1 表示 6 例似例中化驗(yàn)呈陽(yáng)性人數(shù)，則隨機(jī)變量 B ， 665由題意可知： P ( 0) 0 . 答：6 例似病例中至少有 1 例陽(yáng)性的概率為665729.（）案二：混合一起檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù) 則 .P 2 2， E () t.方案三：每組的三個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù) 則 .P2) 2 2， ) t2 t (1) 8(1) 2 ， E )， 8 t t， t ， 3

12、3 ， t 的值范圍 3 3 . 19.（） B， B ， D B 2 2 1 3 ，在ACD中， AD ， ， D 13，由余弦定理可得 AC 1 D ， 3 ，在 中 BC 6 ， AC 3， B ，由余弦定理可得 B AB BC AC 3 2 ，即 3 2 6，化簡(jiǎn)得AB 2 AB ，解得AB .故 的長(zhǎng)為3 2.（）四邊形面積為S，則 eq oac(,S)BAC eq oac(,S)DAC，DAC1 D D 2 2 ，所以S BAC 2 6BA sin B 2 BA 6，在 中 ， B AC 2 2 AB ，由余弦定理可得：即AB AB ，AB 122 32 3 ，當(dāng)且僅當(dāng)AB BC

13、3時(shí)， eq oac(,S)BAC 6 3) 2，所以S 6 2 6 2 2 .20.（）證明： PA 平面 ， MD 平 ABCD ， MD PA ， / ， CD 2 ，MC AD， 2 2 2 2 四邊形 為矩形AM ， MDA DMC AD AM ， DMC 90， DM AN ，PAAN ， PA AN 平 PAN ， MD 面 PAN ，PN 平面，PN .（第一問(wèn)直接用向量法，也相應(yīng)給分）（）接 BD交 AM于點(diǎn) E，連接 QE. DAE， ME 1 ED EA 2， PD / 平 ， PD 平 ，面 AQM平面 QE ， QE / / PD ，BQ ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

14、A ， 1, ,0 ， Q , ， 0,2,0 3 3 ，由（1）知 平 ， 為平面 PAN 的個(gè)法向.AM ， 2 , , 3 ，設(shè)平面 的一個(gè)法向量為m z則 2 3 3，取m ，設(shè)平面 與平面 PAN 所成銳二面角為 ， cos m m 0 2 5105，平面 與平面所成銳二面角的余弦值為. 0 0 21.（）根據(jù)題意拋物線 的方程為 y px ，則MF p2， 2 pn 4 ，得 p ， n ，所以拋物線 的準(zhǔn)方程為y2 .（）題意知，F(xiàn) 斜率不為 ，可設(shè)直線 m 方程為 x ty ， x聯(lián)立方程得 ，去 并簡(jiǎn)得 x y2 ，設(shè) y 1 ，則y t 1 ，y 1 2. x因?yàn)?A ，

15、P 兩點(diǎn)在拋物線 ，所以 ，y 0所以 y 0 1 1 0 ，同理可得 y，則 24 4 y 4 y y y y y y y y y y y y ty 2 1 1 2 0 ，所以 ty 2 ，即 t ，因?yàn)?t ，所以方程 故滿足k 1 的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)為 2.22.（） f ( )的定義域?yàn)?1x.函數(shù) f ( )是上的增函數(shù)，f ( ) x ， a . x x實(shí)數(shù) a 的值范圍是 （） ( x) x (ln x ) ln x ax 0( 的兩個(gè)根為 ， .1 不妨設(shè) 2 ， ln x ln x ax 2，ln 2a . 2 1 ， x 2 要證：x 1 21a， 1 2 1 1 2 1 只需證x 1 2 1 ln 2 1 ln x x 2 1 2 x 1 1 2 2 2 1.令t 2 ， F x ) t t (t . ( t t t 在 t 恒成立， F ( x )在t )