廣東省廣州市省實、廣雅、執(zhí)信、六中四校2022屆高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試題

1、 ,0,0 ,0,02021 年高三上學期 8 月實、廣雅、執(zhí)、六中四校考試卷數(shù)學命題學：廣東廣雅學本試卷 小題，滿分 150 分考試用 鐘 .注意事：1. 答題卡，考生務(wù)必黑色字的鋼或簽字將自己的校、姓名考號、座位等 相關(guān)信填寫在答題指定區(qū)內(nèi) .2. 選擇題小題選出答后，用 2B 鉛筆把答題卡上應(yīng)題目答案標號涂；如需動， 用橡皮干凈后，再涂其它案；不能答試卷上 .3. 非選擇必須用黑色跡的鋼或簽筆作答答案必須寫答題卡題目指定區(qū)內(nèi) 的相應(yīng)置上如需改，劃掉原的答案然后再寫上的答案；不準使鉛筆和改液， 不按以要求作答的案無效.4. 考生必保持答題卡整潔 .一、選擇題：本題共 小，每小題 分共 40

2、 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合目要求1. 設(shè)合 A x ， AB （ ）A.B.C.D.2. 已 4i，則 （ ）A.1 34iB.1 34iC.34iD.34i3. 函 f ) x 具有性質(zhì)（ ） A. 最值為 2，圖象關(guān)于 6 對稱B. 最值為 2 ，圖象關(guān)于 對稱C. 最值為 2圖象關(guān)于直線 x 6對稱D. 最值為，圖象關(guān)于直線x 6對稱4. 一圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為 2的正方形，則這個圓柱的體積為（ ）A.B.C.D.5. 已 ， cos 4 （ ）A.78B.78C.D.2 2 6. 已函數(shù)y log ( x a 圖恒過定點 點 在橢圓x2 2 上m 的最小值為（

3、 ）A. B. C. 9 D. 87. 2020 年冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護者成為“最美逆行者科研工作者積極研有效抗疫 藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方指金花清感顆粒、連花清瘟顆（膠囊）和 血必凈注射液方”是指清排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作甲因個人因不能選 用血必凈注射液甲乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治療兩人選取藥方完全不的概率是 （ ）A.49B.827C.23D.598. 已點 在 E ： ( y 4)2 上，橢圓 C ：x 2 y 2 a2 b的右焦點為 ， 在圓 C 上且圓 上的所有點均在橢圓 外 的小值為 5 且圓 的軸長恰圓 E

4、的直徑長相等，過點 F作圓 的切線，則切線斜率為（ ）A.B. 7C. 5D. 二、選擇題：本題共 小，每小題 分共 20 分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要全部選對的 得 5 分，部分選對的得 2 分有錯的得 分9. 如是 2021 年年歌手大獎中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其 、 n 均數(shù)字 09 中一個去一個最高分和一個最低分后，則有（ ）A. 甲手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B. 甲手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C. 甲手得分的眾數(shù)與 m 的無關(guān)D. 甲手得分的方差與 n 的無關(guān)10. 已向量 確的是（ ）A. 存 ，得a / / bB. 當

5、 tan時，a與b垂直3 ,1 3 ,1 C. 對意，都有a D. 當a 時，在方向上的投影為 711. 如，點 M是正方體ABCD A D1 1中的側(cè)面 1 1內(nèi)（包括邊界）的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 滿BM D 的 M 的軌跡是一條線段 1B. 在段AD1上存在點 ，使異面直線B M1與所成的角是30 C. 若方體的棱長為 ，三棱錐B MD1的體積最大值為13D. 點 M存在無數(shù)個位置滿足到直線 AD 和直線 C D1 的距離相等 12. 已函數(shù) f ( x) 2) (m )，則（ ）A. 對意的 R ，數(shù) ( x)都有零點B. 當m ，對 ，都有 1 1 1 2成立C. 當

6、m 時，方程f x)有 個同的實數(shù)根D. 當 m 時方程 f ( x) f 有 個同的實數(shù)根三、填空題：本題共 4 小題，每題 ，共 20 .13. 已雙曲線C：x m 2 m 的一條漸近線為 3x ，則雙曲線C的實軸長為_.14. 已二項式 x x n的展開式的二項式系數(shù)和為 64，展開式中的有理項系數(shù)和_15. 函 f ( x) 1 sin 的圖象在點 處切線與直線 垂直，則非零實數(shù) a 的值為0 1 0 1 _.16. 設(shè)整數(shù) 0 1 k ，其中a i， i 2, ，記0 1 k.若 00 1 99 且 ，則這樣的正整數(shù) 有_個所有的這樣的正數(shù) m 的為_.（數(shù)字作答） 四、解答題：本題

7、共 6 小題，共 70 分解應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.17. 已等比數(shù)列列滿足a 4，a 80 3 .（）式（）b an 2 n，若bn為數(shù)列 n項積，證明 1 n.18. 黨央國院高度重視新冠病毒核酸檢測工作，中央應(yīng)對新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作導小組會議 作出部署，要求盡力擴大核酸檢測范圍，著力提升檢測能根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈性的概率為 例似病例，分別對其取樣、檢測，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則化驗結(jié)果呈陽.若合樣本呈陽性，則需將該組中備用的樣本再逐個化 驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再化有下三種方案：

8、方案一 個本逐 個化驗；方案二6 個本混合一起化驗；方案三6 個本均分為兩組，分別混合在一起化在冠肺炎 爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu).（）p 13，按方案一，求 例似病例中至少有 呈陽性的概率；（） 例似病例樣本進行化驗，當方案三比方案二更“優(yōu)”時，t 的值范.19. 如所示，在四邊形 ABCD 中 ，且 ， .（） 6 ， AB 的；（）四邊形 ABCD 面的最大值20. 在棱錐 P ABCD 中PA 面 ， / BC AD 2，BC ，點 ，N在線段BC上，滿足BM ， E.（）證：PN ；（） Q 為段 PB上的一點，且 / /平面 AQM ，平面 與面

9、所成銳二面角的余弦.21. 已拋物線 ： y 的焦點為 ，M 為拋物線 C 上一點，且 .（）拋物線 的標準方程；（過 的線 m 與物線 交 A ， 兩 在物線 C 上記直線 PA 的率為 直 PB 1斜率為2，試判斷是否存在點 P，使得k 1 2？若存在，求出點 P的個數(shù)；若不存在，請說明理.122. 已函數(shù) f ( x) 2 2.（）函數(shù) f ( x 為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）g ( ) xf ( x) 12x3 x有兩個不同零點 ， x .1 （）證明：x 1 1a；（） 2 ，證明：x 1 6e.2021 年高三上學期 8 月實、廣雅、執(zhí)、六中四?？即鸢笖?shù)學一、選擇題（本大題

10、12 小，小題 5 分共 60 .中第 題第 10 題單項選擇題，在給出的四個選項 中，只有一項符合要求；第1 題第 12 題多項選擇題，在給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對 得 5 分，選對但不全的得 3 分，選錯的得 0 分）題號答案1B2D3C4D5A6C7A8B9ABD10BD11ACD12AC二、填空題（本大題 4 小題，每題 ，共 20 分）13.2 314. 15. - 16. 45，55287n ， P( 7) ， Pn ， P( 7) ， P 2 ) ， P 8) (1 )三、解答題（本大題 6 小題，共 70 分）17.（）可設(shè)等比數(shù)列q 32 ， 4 3 532q

11、32q .解得： q 或q 12（舍去）所以 a n .（）b log c n 1 ，當 n 2 時 1 2c n 1 2cn，得c nn n( ，當 時 c 12 也成立， c 1 ， 1 1 n n n.18.（）用 1 表示 6 例似例中化驗呈陽性人數(shù)，則隨機變量 B ， 665由題意可知： P ( 0) 0 . 答：6 例似病例中至少有 1 例陽性的概率為665729.（）案二：混合一起檢驗，記檢驗次數(shù) 則 .P 2 2， E () t.方案三：每組的三個樣本混合在一起化驗，記檢驗次數(shù) 則 .P2) 2 2， ) t2 t (1) 8(1) 2 ， E )， 8 t t， t ， 3

12、3 ， t 的值范圍 3 3 . 19.（） B， B ， D B 2 2 1 3 ，在ACD中， AD ， ， D 13，由余弦定理可得 AC 1 D ， 3 ，在 中 BC 6 ， AC 3， B ，由余弦定理可得 B AB BC AC 3 2 ，即 3 2 6，化簡得AB 2 AB ，解得AB .故 的長為3 2.（）四邊形面積為S，則 eq oac(,S)BAC eq oac(,S)DAC，DAC1 D D 2 2 ，所以S BAC 2 6BA sin B 2 BA 6，在 中 ， B AC 2 2 AB ，由余弦定理可得：即AB AB ，AB 122 32 3 ，當且僅當AB BC

13、3時， eq oac(,S)BAC 6 3) 2，所以S 6 2 6 2 2 .20.（）證明： PA 平面 ， MD 平 ABCD ， MD PA ， / ， CD 2 ，MC AD， 2 2 2 2 四邊形 為矩形AM ， MDA DMC AD AM ， DMC 90， DM AN ，PAAN ， PA AN 平 PAN ， MD 面 PAN ，PN 平面，PN .（第一問直接用向量法，也相應(yīng)給分）（）接 BD交 AM于點 E，連接 QE. DAE， ME 1 ED EA 2， PD / 平 ， PD 平 ，面 AQM平面 QE ， QE / / PD ，BQ ，如圖建立空間直角坐標系，則

14、A ， 1, ,0 ， Q , ， 0,2,0 3 3 ，由（1）知 平 ， 為平面 PAN 的個法向.AM ， 2 , , 3 ，設(shè)平面 的一個法向量為m z則 2 3 3，取m ，設(shè)平面 與平面 PAN 所成銳二面角為 ， cos m m 0 2 5105，平面 與平面所成銳二面角的余弦值為. 0 0 21.（）根據(jù)題意拋物線 的方程為 y px ，則MF p2， 2 pn 4 ，得 p ， n ，所以拋物線 的準方程為y2 .（）題意知，F(xiàn) 斜率不為 ，可設(shè)直線 m 方程為 x ty ， x聯(lián)立方程得 ，去 并簡得 x y2 ，設(shè) y 1 ，則y t 1 ，y 1 2. x因為 A ，

15、P 兩點在拋物線 ，所以 ，y 0所以 y 0 1 1 0 ，同理可得 y，則 24 4 y 4 y y y y y y y y y y y y ty 2 1 1 2 0 ，所以 ty 2 ，即 t ，因為 t ，所以方程 故滿足k 1 的點 P的個數(shù)為 2.22.（） f ( )的定義域為 1x.函數(shù) f ( )是上的增函數(shù)，f ( ) x ， a . x x實數(shù) a 的值范圍是 （） ( x) x (ln x ) ln x ax 0( 的兩個根為 ， .1 不妨設(shè) 2 ， ln x ln x ax 2，ln 2a . 2 1 ， x 2 要證：x 1 21a， 1 2 1 1 2 1 只需證x 1 2 1 ln 2 1 ln x x 2 1 2 x 1 1 2 2 2 1.令t 2 ， F x ) t t (t . ( t t t 在 t 恒成立， F ( x )在t )