復(fù)數(shù)三種表示形式

1、復(fù)數(shù)的三種表示形式第1頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 在電工學中，正弦交流電的電壓為 ，而復(fù)數(shù) 的虛部恰好是電壓的表達式，因此可考慮利用復(fù)數(shù)的運算法則進行正弦交流電的有關(guān)計算。 通過前面的學習，我們知道在電工學關(guān)于交流電的研究中，電流、電壓等物理量都可用正弦型函數(shù)來描述，但是解題時的計算過程卻相當復(fù)雜。當復(fù)數(shù)用三角形式表示后，處理這類問題就變得十分簡捷，從而確立了復(fù)數(shù)在交流電研究中的地位。第2頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三種表示形式復(fù)數(shù)的極坐標形式復(fù)數(shù)的指數(shù)形式第3頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四

2、其中， 復(fù)數(shù)的三角形式任何一個復(fù)數(shù)zabi 都可以表示成 對應(yīng)于復(fù)數(shù)的三角形式，把zabi 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。我們把r(cosisin)叫做復(fù)數(shù)的三角形式。 z=r(cosisin)的形式。第4頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四解： 例1 將復(fù)數(shù) 表示成三角形式。 因為 ，b1，所以即第5頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 例2 將復(fù)數(shù) 表示成代數(shù)形式。 解：第6頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四 例3 復(fù)數(shù) 是不是復(fù)數(shù)的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。 解：不是復(fù)數(shù)的三角形式。第7頁，共12頁，2022年，5月20日

3、，6點22分，星期四復(fù)數(shù)的極坐標形式 如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)zabi 的模為r，輻角為，則復(fù)數(shù)zabi 還可以用 來表示，此時 a = r cos，brsin。我們把 稱為復(fù)數(shù)的極坐標形式。第8頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四例1 將復(fù)數(shù) 用極坐標形式表示出來。 解：因為的模輻角所以第9頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四例2 將復(fù)數(shù) 化為三角形式和代數(shù)形式。 解：分析：因為的模是3，輻角是第10頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22分，星期四復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 根據(jù)歐拉公式 ，任何一個復(fù)數(shù)z=r(cosisin) 都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。 其中r為復(fù)數(shù)的模，底數(shù)e2.71828為無理數(shù)，冪指數(shù)中的i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的輻角，單位為弧度。例如： 第11頁，共12頁，2022年，5月20日，6點22