2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.1函數(shù)的概念及其表示 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁3.1 函數(shù)的概念及其表示課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上, 用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念,體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域.2.在實(shí)際情境中, 會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.3.通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.該專題一般不單獨(dú)命題，但與其它知識(shí)結(jié)合考查數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象1.函數(shù)的概念函數(shù)兩個(gè)集合

2、A,B設(shè)A,B是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，則稱f:AB為從集合A到集合B2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y=fx,xA中，x叫做自變量，x的取值范圍與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù) 3函數(shù)的三種表示法解析法圖象法列表法就是把變量x，y之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式y(tǒng)f(x)來表示，通過關(guān)系式可以由就是把x，y之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象

3、上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量就是將變量x，y的取值列成表格4.分段函數(shù)(1)分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)；(2)定義域：各段函數(shù)的定義域的并集；(3)其值域:各段函數(shù)的值域的并集.1.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)：一看定義域是否相等，二看對(duì)應(yīng)法則是否相同；2.判斷圖象是否為函數(shù)圖象：直線x=a與圖象至多有一個(gè)交點(diǎn).1【P72 T2】（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B. f(x)=-x3與2【P72 T5】已知函數(shù)

4、f(x)=-x2+2x(1)求f(x)的值域；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)比較f(-4)，f(3).考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【方法儲(chǔ)備】1.具體函數(shù)求定義域的方法： 2.抽象函數(shù)的定義域的求法：【典例精講】例1.(2021江蘇省南京市期中) 函數(shù)fx=2-A.x0 x1 B. xx1 C. x00【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)函數(shù)值的解題策略:1.求函數(shù)值：首先要確定自變量的范圍，在通過分類討論求解；2.已知函數(shù)值求參：應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.【靶向訓(xùn)練】練3-1(2022河北省石家莊市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-1+2l

5、nx,x11-2lnx,00，且a1，函數(shù)f(x)=loga(2x2+1),x0,ax角度2分段函數(shù)與方程、不等式問題【典例精講】例6. (2022安徽省蚌埠市調(diào)研) 函數(shù)f(x)=-2x2+8x+3,x02x+3,xA. -2,1B. -1,2C. (-,-21,+)D. (-,-12,+)【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路：依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來【靶向訓(xùn)練】練3-3 (2022江蘇省無錫市聯(lián)考)若f(x)=x3-16x,x0A. -1,13,+)B. (-,-10,13,+)C. -1,01,+)D. (-,-3-1,01,+)練3-4(202

6、2江西省南昌市期末) 已知函數(shù)f(x)=2+log2(1-x),x0,則滿足f(x)+f(x-1答案解析【教材改編】1. 【解析】 Af(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1的定義域相同，值域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)，此選項(xiàng)正確；B.f(x)=-x3與g(x)=x-x對(duì)應(yīng)法則不同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.f(x)=xx與g(x)=1x02. 【解析】(1)函數(shù)f(x)=-x2+2x，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+11，所求函數(shù)的值域?yàn)?-,1(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象，如圖所示 (3)由(2)中圖象可得，【考點(diǎn)探究】例1. 【解析】函數(shù)fx=2-

7、2x+1log3x有意義，滿足2-例2. 【解析】因?yàn)閒（x）所以函數(shù)g(x)f解得0因此函數(shù)g(x)f2x故選:B練1-1. 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f2x-3的定義域?yàn)?,所以1x3,-12x-33，所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,所以-11-3x0時(shí)，由f(x)=f(x-1)-f(x-2)，可得f(x+1)=f(x)-f(x-1)，兩式相加得f(x+1)=-f(x-2)，則f(x+3)=-f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x+6)=-f(x+3)=-f(x)=f(x)，即x0時(shí)，f(x)是周期為6的周期函數(shù)，又f(x)=2-x,x0f(x-1)-f(x-2),x0，f(2020)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=2-1=1練3-1. 【解析】函數(shù)f(x)=-1+2lnx,x11-2lnx,01a0，由f(a)=f(b)可得-1+2lnb=1-2lna，即lna+lnb=1，即ab=e，a+b=a+ea，02時(shí)，2(2-a2)+3-2a2+8a+3，練3-3. 【解析】xf(x-1)=x(x-1)3-16xx-1,x10,x=1,當(dāng)x=1時(shí)，滿足不等式，當(dāng)x1時(shí)，x(x-1)3-16xx-10,x3；當(dāng)練3-4. 【解析】令a=f(t)，則當(dāng)a0時(shí)，f(a)=2+log2(1-