2023年高考數(shù)學考點復習-成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（解析版）

1、高考數(shù)學考點復習成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析考點一、相關關系的辨析例1、下列說法錯誤的是（ ）A正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系B人的身高與視力之間的關系是相關關系C汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關D體重與學習成績之間不具有相關關系答案：B解析：正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系，故A正確；人的身高與視力之間不具有相關關系，故B錯誤；汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關，故C正確；體重與學習成績之間不具有相關關系，故D正確.故選：B.例2、下列語句所表示的事件中的因素不具有相關關系的是（ ）A瑞雪兆豐年B讀書破萬卷，下筆如有神C吸煙有害健康D喜鵲叫喜，烏鴉叫

2、喪答案：D解析：“瑞雪兆豐年”和“讀書破萬卷，下筆如有神”是根據(jù)多年經(jīng)驗總結(jié)歸納出來的，吸煙有害健康具有科學根據(jù)，所以它們都是相關關系，所以A、B、C三項具有相關關系；結(jié)合生活經(jīng)驗知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應，與人無任何關系，故D項不具有相關關系故選：D.例3、有幾組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學習時間和平均學習成績；立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關的是（ ）ABCD答案：C解析：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關關系；平均日學習時間和平均學習成績是正相關關系；立方體的棱長和體積是函數(shù)關系，不是相關關系.故選:C跟蹤練習1

3、、下面的變量之間可用直線擬合的是（ ）A出租車費與行駛的里程B房屋面積與房屋價格C身高與體重D實心鐵塊的大小與質(zhì)量答案：C解析：出租車費與行駛的里程是確定的函數(shù)關系，故A錯誤；房屋面積與房屋價格是確定的函數(shù)關系，故B錯誤；人的身高會影響體重，但不是唯一因素，可用直線擬合，故C正確；實心鐵塊的大小與質(zhì)量是確定的函數(shù)關系，故D錯誤.故選：C2、有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗一升汽油所行駛的距離；平均日學習時間和平均學習成績；某人每天的吸煙量和身體健康狀況；圓的半徑與面積；汽車的重量和每千米的耗油量其中兩個變量成正相關的是（ ）ABCD答案：C解析：中，汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均

4、路程是負相關的關系；中，平均日學習時間和平均學習成績的關系是一個正相關；中，某人每日吸煙量和其身體健康情況是負相關的關系；中，圓的半徑與面積是函數(shù)關系；中，汽車的重量和百公里耗油量關系是一個正相關；，所以中的兩個變量屬于線性正相關故選：C3、最新交通安全法實施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數(shù)與該周內(nèi)出現(xiàn)的交通事故數(shù)量如下：酒駕人數(shù)801471211009610387交通事故19313023252420通過如表數(shù)據(jù)可知，酒駕人數(shù)與交通事故數(shù)之間是（ ）A正相關B負相關C不相關D函數(shù)關系答案：A解析：由表格中的數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示，直觀判斷散點從左向右

5、成帶狀分布，在一條直線附近，所以具有線性相關關系，且是正相關故選：A4、某公司年的年利潤（單位：百萬元）與年廣告支出（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200620072008200920102011利潤12.214.6161820.422.3支出0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則利潤中位數(shù)（ ）A是16，與有正線性相關關系B是17，與有正線性相關關系C是17，與有負線性相關關系D是18，與有負線性相關關系答案：B解析：由題意，利潤中位數(shù)是，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故與有正線性相關關系故選：B5、從統(tǒng)計學的角度看，下列關于變量間的關系說法正確的是（ ）A人

6、體的脂肪含量與年齡之間沒有相關關系B汽車的重量和汽車每消耗汽油所行駛的平均路程負相關C吸煙量與健康水平正相關D氣溫與熱飲銷售好不好正相關答案：B解析：從統(tǒng)計學的角度看：在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相關關系，A錯誤；汽車的重量和汽車每消耗汽油所行駛的平均路程是負相關關系，B正確；吸煙量與健康水平是負相關關系，C錯誤；氣溫與熱飲銷售好不好是負相關關系，D錯誤故選：B考點二 相關系數(shù)的理解與運用例1、對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A0.2B0.8C0.98D0.7答案：C解析：相關系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關性

7、，C相關系數(shù)的絕對值最大約接近1，C擬合程度越好故選：C例2、對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（ ）ABCD答案：A解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關，相關系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負相關，相關系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關性更強，所以接近于1，接近于，由此可得故選：A例3、某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如表：123412284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數(shù)，并估計它們的相關程度附注：

8、參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)答案：作圖見解析；與的相關系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關，且線性相關程度很強解析：作出散點圖如圖：由散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由此推斷與線性相關由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得：，與的相關系數(shù)近似為0.9997，可以推斷該公司的年銷量與第年呈正線性相關，且線性相關程度很強跟蹤練習1、已知表示變量與之間的線性相關系數(shù)，表示變量與之間的線性相關系數(shù)，且，則（ ）A變量與之間呈正相關關系，且與之間的相關性強于與之間的相關性B變量與之間呈負相關關系，且與之間的相關性強于與之間的相關性C變量與之間呈負相關關系，且與之間的相關性弱于與

9、之間的相關性D變量與之間呈正相關關系，且與之間的相關性弱于與之間的相關性答案：C解析：因為，所以變量與之間呈正相關關系，變量與之間呈負相關關系，且與之間的相關性弱于與之間的相關性.故選：C2、相關系數(shù)r的取值范圍是（ ）ABCD答案：A解析：相關系數(shù)的范圍是：，即故選：A3、在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，樣本相關系數(shù)最大的是（ ）ABCD答案：A解析：由散點圖變化趨勢可知，又圖1中的散點更為集中，更接近于一條直線，所以，故樣本相關系數(shù)最大的是故選：4、對兩個變量與進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）模型的相關系數(shù)為； 模型的相關系數(shù)為；模型的相關

10、系數(shù)為； 模型的相關系數(shù)為ABCD答案：A解析：因為越趨近于，相關性越強，模型擬合效果越好，所以擬合效果最好的模型是故選：A5、變量x，y的線性相關系數(shù)為，變量m，n的線性相關系數(shù)為，下列說法錯誤的是（ ）A若，則說明變量x，y之間線性相關性強B若，則說明變量x，y之間的線性相關性比變量m，n之間的線性相關性強C若，則說明變量x，y之間的相關性為正相關D若，則說明變量x，y之間線性不相關答案：B解析：A：因為接近于1，所以說明變量x，y之間線性相關性強，故A正確；B：若，滿足，但是不能說明變量x，y之間的線性相關性比變量m，n之間的線性相關性強，故B錯誤；C：若，則說明變量x，y之間的相關性為

11、正相關，故C正確；D：，則說明變量x，y之間線性不相關，故D正確.故選：B.6、變量與相對應的一組樣本數(shù)據(jù)為、，由上述樣本數(shù)據(jù)得到與的線性回歸分析，表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則（ ）附：決定系數(shù)公式.ABCD答案：C【解析：易知，點、都在直線上，所以，所以，.故選：C.7、已知r1表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù)，且r10.837，r20.957，則（ ）A變量X與Y之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性B變量X與Y之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性C變量U與V之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關

12、性弱于U與V之間的相關性D變量U與V之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性答案：C解析：因為線性相關系數(shù)r10.837，r20.957，所以變量X與Y之間呈正相關關系，變量U與V之間呈負相關關系，X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性.故選：C8、下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應年份20142021.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數(shù)r，并用相關系數(shù)的大小說明y與t相關性的強弱參考數(shù)據(jù)：i=10.97，=47.36，2.646.參考公式：相關系數(shù)r=.答案：y與t的相關系數(shù)近似

13、為0.99， y與t的線性相關性較強解析：由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得， ， ，則，y與t的相關系數(shù)近似為0.99，接近于1，所以y與t的線性相性較強.1（2021全國高二課時練習）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數(shù)r并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；附：相關系數(shù)公式.參考數(shù)據(jù)：，.答案：0.95，答案見解析.解析：由已知數(shù)據(jù)可得，所以，所以相關系數(shù).因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系.9、某企業(yè)堅持以市

14、場需求為導向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷改革、探索銷售模式.下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應的生產(chǎn)總成本（萬元）的五組對照數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（件）12345生產(chǎn)總成體（萬元）3781012試求與的相關系數(shù)，并利用相關系數(shù)說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）參考公式：答案：0.98，與具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合與的關系解析：，相關系數(shù)，與具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合與的關系考點三、線性回歸方程例1、對于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對應于自變量的估計值是，那么將稱為相應于點的殘差某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）

15、與所需某種原材料噸）的相關性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關于的線性回歸方程為，據(jù)此計算出樣本點處的殘差為0.15，則表中的值為（ ）A3.3B4.5C5D5.5答案：B解析：由題意可知，在樣本（4，3）處的殘差0.15，則，即，解得，即，又，且線性方程過樣本中心點（，），則，則，解得.故答案為：B例2、擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓（桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體），鼓響時眾人開始傳花（順序不定），至鼓停止為止此時花在誰手中（或其座位前），誰就上臺表演節(jié)目

16、，某單位組織團建活動，9人一組，共10組，玩擊鼓傳花，（前五組）組號與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表：1234522334（）女性人數(shù)與組號（組號變量依次為1，2，3，4，5，）具有線性相關關系，請預測從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；參考公式：（）從10組中隨機抽取3組，求若3組中女性人數(shù)不低于5人的有組，求的分布列與期望；（）游戲開始后，若傳給相鄰的人得1分，間隔人傳得2分，每擊一次鼓傳一次花，得1分的概率為0.2，得2分的概率為0.8記鼓聲停止后得分恰為分的概率為，求答案：（）從第8組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；（）分布列見解析，；（）.解析：（）由題可得，則，當時，預測從第8組開始女性人數(shù)

17、不低于男性人數(shù)（）由題可知的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123.（）在得分為分的基礎上再傳一次，則得分可能為分或分，記“合計得分”為事件，“合計得分”為事件，事件與為對立事件，跟蹤練習1、某工廠的每月各項開支與毛利潤（單位：萬元）之間有如下關系，與的線性回歸方程，則（ ）245683040605070A17.5B17C15D15.5答案：A解析：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入與的線性回歸方程為，解得.故選：A.2、已知兩個變量和之間有線性相關關系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673.52.41.1-0.2-1.3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說法正確的

18、是（ ）A，B，C，D，答案：B解析：由已知數(shù)據(jù)，可知隨著的增大而減小，則變量和變量之間存在負相關的關系，當時，則，即：，故選：B.3、某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=-4x+a，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（ ）ABCD答案：C解析：因為，所以，即滿足的點有，共3個所以在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為，故選：C4、西部某深度貧困村，從20142019年的人均純收入（單位：千元）情況如下表，時間變量從201

19、4-2019年的值依次為1，2，620142019年的人均純收入情況表：年份201420152016201720182019人均純收入（千元）2.63.03.63.94.45.1（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)散點圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）建立關于的回歸方程（保留兩位小數(shù)），預測該村2020年的人均純收入為多少？附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，答案：（1）散點圖見解析；可以用線性回歸方程擬合與的關系；說明見解析；（2）；該村2020年人均收入約為5450元左右解析：（1）作出散點圖如圖：由散點

20、圖可知各點大致分布在一條直線附近，因為與的相關系數(shù)約為0.99，說明與的相關程度是很高的，所以可以用線性回歸方程擬合與的關系（2），所以回歸直線方程，即該村2020年人均收入約為5450元左右考點四 、非線性回歸方程例1、從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常早澇頻繁發(fā)生給蝗災發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關系可以用模型擬合，設，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則（ ）ABCD答案：B解析：由表格數(shù)據(jù)知：，代入得：，即，.故選：B.例2、某創(chuàng)業(yè)者計劃在南山旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展

21、方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂”的收費標準互不相同，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標準（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以入住天數(shù)的頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與入住率y的散點圖如圖x100150200300450y9065453020（1）若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的分布列；（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到）（3）根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額Q最大？

22、（100天銷售額入住率收費標準x）參考數(shù)據(jù)：，答案：（1）分布列見解析；（2）更適合于此模型，回歸方程為；（3）150（元/日）解析：（1）的所有可能取值為0，1，2，則，的分布列是012（2）由散點圖可知更適合于此模型依題意，則，所求的回歸方程為 （3）依題意，則，由，得，由，得，在上遞增，在上遞減，當時，取到最大值當收費標準約為150（元/日）時，100天銷售額L最大跟蹤練習1、某公司2019年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺，若月份為，銷售量為，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)（）得到散點圖，下面四個回歸方程類型中最適合作為銷售量和月份的回歸方程類型的是（ ） ABCD答案：B解析：由

23、散點圖分布可知，散點圖分布在一個二次函數(shù)的圖像附近，因此，最適合作為銷售量和月份的回歸方程類型的是故選：B2、已知變量關于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預測值可能為（ ）ABCD答案：D解析：由得：，解得：，回歸方程為，若，則.故選：D.3、如圖是某小區(qū)2020年1月至2021年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼113分別對應2020年1月2021年1月）.根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：殘差平方和總偏差平方和（1）請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）估計該小區(qū)2021年6

24、月份的二手房均價.（精確到萬元/平方米）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關指數(shù).答案：（1）模型；（2）（萬元/平方米）.解析：（1）設模型和的相關指數(shù)分別為和，則，.因為，所以.所以模型的擬合效果更好.（2）由（1）知，模型的擬合效果更好，利用該模型預測可得，這個小區(qū)2021年6月份的在售二手房均價為：（萬元/平方米）.4、為2020年全國實現(xiàn)全面脫貧，湖南貧團縣保靖加大了特色農(nóng)業(yè)建設，其中茶葉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分，由于當?shù)氐牡刭|(zhì)環(huán)境非常適宜種植茶樹，保靖的“黃金茶”享有“一兩黃金一兩茶”的美譽.保靖縣某茶場的黃金茶場市開發(fā)機構(gòu)為了進一步開拓市場，對黃金茶交易市場某個品種的黃金茶日銷售情況進行調(diào)研，

25、得到這種黃金茶的定價（單位：百元/）和銷售率（銷售率是銷售量與供應量的比值）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：1020304050600.90.650.450.30.20.175（1）設，根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷，回歸模型與哪個更合適？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程（，的結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）某茶場的黃金茶生產(chǎn)銷售公司每天向茶葉交易市場提供該品種的黃金茶，根據(jù)（1）中的回歸方程，估計定價（單位：百元/）為多少時，這家公司該品種的黃金茶的日銷售額最大，并求的最大值.參考數(shù)據(jù)：與的相關系數(shù)，與的相關系數(shù)，.參考公式：，.答案：（1），（2）120.6萬元；解析：（1）因為回歸模型的相關系數(shù)，回歸模型的相關系數(shù)，因為，

26、由線性相關系數(shù)的意義可知，回歸模型更合適，所以回歸方程為；（2）由題意可知，所以，令，解得，即，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以當售價約為20.1百元時，日銷售額最大，最大值為百元，所以最大日銷售額為120.6萬元5、為了了解A地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（2）求y關于x的線性回歸方程，

27、并預測A地區(qū)2019年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.參考公式：，.答案：（1），y與x線性相關很強；（2）y=0.36x-724.76，208個.解析：（1），所以y與x線性相關很強；（2），y關于x的線性回歸方程y=0.36x-724.76，當x=2019時，y=2.08，即A地區(qū)2019年特色學校208個.6、數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，玩家需要根據(jù)99盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行每-列每一個粗線宮（33）內(nèi)的數(shù)字均含19，且不重復.數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨上進行了一段時間的訓練，每天解題的

28、平均速度（秒/題）與訓練天數(shù)（天）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒/題）910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程（，用分數(shù)表示）.（2）小明和小紅在數(shù)獨上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨立，設比賽局后結(jié)束，求隨機變量的分布列及期望.參考數(shù)據(jù)（其中）：17500.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望.解析：（1）因為，所以.因為，所以，

29、所以，所以，所以所求回歸方程為；（2）隨機變量X的可能取值為3，4，5，.所以隨機變量X的分布列為 .7、某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：，其中，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司對收集的近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額（）的數(shù)據(jù)作了初步處理，令，經(jīng)計算得到如下數(shù)據(jù)：20667702004604.23125000215000.30814（1）設和的樣本相關系數(shù)為，和的樣本相關系數(shù)為，請從樣本相關系數(shù)（精確到0.01）的角度判斷，哪個模型擬合效果更好；（2）（i）根據(jù)

30、（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關于的非線性經(jīng)驗回歸方程；（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量約為多少億元？參考數(shù)據(jù)為，.答案：（1）模型的擬合效果更好；（2）（i）；（ii）36.66億元.解析：（1），因為，所以從樣本相關系數(shù)的角度判斷，模型的擬合效果更好.（2）（i）先建立關于的經(jīng)驗回歸方程.由，得，即.，所以關于的經(jīng)驗回歸方程為，所以，即.（ii）若下一年銷售額需達到90億元，則由，得，又，所以，所以，所以預測下一年的研發(fā)資金投入量約為36.66億元.考點五 、獨立性檢驗例1、某外語學校要求學生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進行學習，為了解選擇第二外語的

31、傾向與性別的關系，隨機抽取名學生，得到下面的數(shù)據(jù)表：選擇德語選擇日語男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知（ ）附：，A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別無關B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關C有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別無關D有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關答案：D解析：由題意得，所以有的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關，故選：D例2、電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應用最廣的服務.我們在使用電子郵件時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：中國人的郵箱名稱

32、里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國籍有關，隨機調(diào)取了40個郵箱名稱，得到如下22列聯(lián)表：中國人外國人總計郵箱名稱里有數(shù)字15520郵箱名稱里無數(shù)字51520總計202040（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍”是否有關？（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率.在中國人郵箱名稱里和外國人郵箱名稱里各隨機抽取6個郵箱名稱，記“6個中國人郵箱名稱里恰有3個含有數(shù)字”的概率為，“6個外國人郵箱名稱里恰有3個含有數(shù)字”的概率為，試比較與的大小.參考公式和數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.706

33、3.8415.0246.6357.87910.828解析：（1）零假設：“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍”無關.，故沒有充分的依據(jù)推斷零假設不成立，因此可以認為成立，即認為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍”無關.（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率，根據(jù)列聯(lián)表，中國人郵箱名稱里含數(shù)字的概率為，外國人郵箱名稱里含數(shù)字的概率為.設“6個中國人郵箱名稱里含數(shù)字”的人數(shù)為隨機變量，“6個外國人郵箱名稱里含數(shù)字”的人數(shù)為隨機變量，根據(jù)題意得：，.則，.所以.跟蹤練習1、春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到列聯(lián)表：分類做不到“光盤”能做到“光

34、盤”男4510女3015由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”答案：C解析：列聯(lián)表如下：分類做不到“光盤”能做到“光盤”總計男451055女301545總計7525100所以，且，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”.故選：C2、下列表述中，正確的個數(shù)是（ ）將一

35、組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變；設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位；設具有相關關系的兩個變量，的相關系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，若的值越大，則認為兩個變量間有關的把握就越大A0B1C2D3答案：C解析：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變，正確；設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，錯誤；設具有相關關系的兩個變量，的相關系數(shù)為，那么越接近于1，之間的線性相關程度越高，錯誤；在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，若的值越大，兩個變量有關系的出錯概率越小

36、，則認為兩個變量間有關的把握就越大，正確故選：C3、為了豐富教職工業(yè)余文化生活，某校計劃在假期組織70名老師外出旅游，并給出了兩種方案(方案一和方案二)，每位老師均選擇且只選擇一種方案，其中有50%的男老師選擇方案一，有75%的女老師選擇方案二，且選擇方案一的老師中女老師占40%，則參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“選擇方案與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“選擇方案與性別無關”C有95%以上的把握認為“選擇方案與性別有關”D有95%以上的把握認為“選擇方案與性

37、別無關”答案：C解析：設該校男老師的人數(shù)為，女老師的人數(shù)為，則可得如下表格：方案一方案二男老師女老師由題意，可得，可得，則，但，所以無97.5%以上有95%以上的把握認為“選擇方案與性別有關”.故選：C.4、某次社會實踐調(diào)查了人的休閑方式，其中女性人男性人，休閑方式有看電視和運動兩種，女性中有人的休閑方式是看電視，男性中有人的休閑方式是運動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全的列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運動總計女性男性總計（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表參考公式：獨立性檢驗隨機變量計算公式：.答案：（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）不能在犯錯誤的

38、概率不超過的前提下，認為休閑方式與性別有關.解析：（1）的列連表為休閑方式性別看電視運動總計女性男性總計（2）計算的觀測值為，而，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為休閑方式與性別有關.5、北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓活動，并在培訓結(jié)束后進行了一次考核.為了解本次培訓活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績，根據(jù)這80名志愿者的

39、考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.女志愿者考核成績頻率分布表分組頻數(shù)頻率若參加這次考核的志愿者考核成績在內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀.（1）分別求這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男女志愿者人數(shù)；（2）補全下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為考核等級是否是優(yōu)秀與性別有關.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者女志愿者合計參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：答案：（1）男志愿者人數(shù)為，女志愿者人數(shù)為；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有的把握認為考核等級是否是優(yōu)秀與性別有關.解析：（1）由女志愿者考核成績的頻率分布表可知被抽取的女志愿者的人數(shù)為.因為，所以，所以這次培訓考核等級為優(yōu)秀的女志愿者人數(shù)為.因為被抽取的志愿者人數(shù)是，所以被抽取的男志愿者人數(shù)是.由男志愿者考核成績頻率分布直方圖可知：男志愿者這次培訓考核等級為優(yōu)秀的頻率為，則這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)為.（2）由（1）可知列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者女志愿者合計因為，所