廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log3x+x3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件分別求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），由此利用零點(diǎn)存在性定理能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=log3x+x3，f（1）=log31+13=2，f（2）=log32+23=log3210，f（3）=log33

2、+33=1，f（4）=log34+43=log34+10，f（5）=log35+53=log35+20，函數(shù)f（x）=log3x+x3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（2，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用2. 已知向量，且，則m=( )A. B. C. 2D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題型.3. 設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A(-，2) B(-，

3、 C(0,2) D,2)參考答案：B略4. 若向量，兩兩所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，則|+|等于（）A2B5C2或5D或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分別求得、的值，再根據(jù)=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?20，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?，則 =11=1， =13=3， =13=3，=5綜上可得，則=2或5，故選C5. 在AB

4、C中，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方后可得，所以，故，設(shè)，因?yàn)?、分別為的三等分點(diǎn)則，所以，而，所以，故選B.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用 ；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.6. 已知函數(shù)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（ ）A4 B5 C.6 D7參考答案：D7. 下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖?)A B C D參考答案：B8. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A4 B2 C D參考答案：D略9. 將一個(gè)直角三角形繞斜

5、邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）A一個(gè)圓臺(tái) B兩個(gè)圓錐 C一個(gè)圓柱 D一個(gè)圓錐參考答案：B10. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是參考答案：x【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x1）f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x1|）f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x

6、的不等式，求解即可得到x的取值范圍【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x1|）f（），f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)遞減，|2x1|，即2x1，解得x，滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”屬于中檔題12. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案： 略13. ）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等

7、差數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各項(xiàng)均為正， 又即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列 6分 點(diǎn)在直線上， 又?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n

8、+1+614略14. 在數(shù)列an中，a1=1，an=1+（n2），則a5=參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案為：15. （5分）8+（）2+log28= 參考答案：11考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答：解：8+（）2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. （

9、4分）已知tan=3，則的值 參考答案：考點(diǎn)：弦切互化 專題：計(jì)算題分析：把分子分母同時(shí)除以cos，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弦切互化的問題解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題17. 已知f（x）=，則f f（2）_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不存在實(shí)數(shù)組滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） ，令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值為，綜上所述，。 由題意，對(duì)任

10、意恒成立。 當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述， 略19. （本小題滿分13分）已知向量，函數(shù) 圖（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.參考答案：-3分 -4分，-10分，-11分.-13分20. 已知函數(shù)f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若x0，1時(shí)，g（x）有意義，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（3）若x0，1時(shí)，f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0建立不等式

11、關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；（2）要使x0，1時(shí)，g（x）有意義，可轉(zhuǎn)化成2x+t0在0，1上恒成立，然后求出t的范圍即可；（3）將2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立轉(zhuǎn)化成（x+1）22x+t 即tx2+1在0，1上恒成立，然后求出x2+1在0，1上的最大值即可求出t的范圍【解答】解：（1）x+10即x1函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（2）x0，1時(shí)，g（x）有意義2x+t0在0，1上恒成立，即t0實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，+）（3）x0，1時(shí)，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+t tx2+1在0，1上恒成立t2【點(diǎn)評(píng)】本題

12、主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解，以及函數(shù)恒成立等有關(guān)問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. （12分）如圖所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)（1）求證：DF平面ABC；（2）求三棱錐EABD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取AE中點(diǎn)G，連接DG、FG，由三角形中位線的性質(zhì)得到FGAB，進(jìn)一步得到FG平面ABC，再由已知證出四邊形ACDG為平行四邊形，得到DGAC，即DG平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG平面ABC，進(jìn)一步得到DF平面ABC；（2）

13、把三棱錐EABD的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐BAED的體積，然后通過解三角形求得三棱錐BAED的底面邊長(zhǎng)和高，則棱錐的體積可求解答：（1）證明：如圖，取AE中點(diǎn)G，連接DG、FG，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)GAB，則FG平面ABC，AE和CD都垂直于平面ABC，AECD，又AE=2，CD=1，AG=CD，則四邊形ACDG為平行四邊形，DGAC，則DG平面ABC，又FGDG=G，平面DFG平面ABC，則DF平面ABC；（2）AB=2，ABC是正三角形，AC=2，AE平面ABC，EAAC，則，又平面EACD面ABC，在平面ABC內(nèi)過B作BHAC，則AH面ACDE，在等邊三角形ABC中，求得AH=，=點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查